Cubo di un binomio, con esempi del prodotto notevole

CUBO DI UN BINOMIO

Bisogna ricordare quando si fa il cubo del trinomio che un numero negativo elevato ad un numero dispari, in questo caso tre rimane negativo.

Calcola i cubi di binomi

a) (3a + b)³ =

Si applica la regola (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³, con A = 3a e B = +b, con A = 3a e B = +b, si ottiene :

= (3a)³ + 3(3a)²(+b) + 3(3a)(+b)² + (+b)³ = 27a³ + 3(9a²)(+b) + 3(3a)(+b²) + b³ =

27 a³ + 27 a²b + 9ab² + b³

b) (2a² – b³)³ =

A = 2a² e B = -b³, applicando la regola si ottiene:

= (2a²)³ + 3(2a²)²(-b³) + 3(2a²)(-b³)² + (-b³)³ = $8 a ^{6}+ 3(4a ^{4})(-b ^{3}) + 3(2a ^{2})(-b ^{6})+ (-b ^{9})=<br />$

= $8 a ^{6}-12a ^{4}b ^{3} + 6a ^{2}b ^{6}-b ^{9}=<br />$

c) ( $-\frac{1}{3}a ^{2}$ + 2ab)³ =

A = $-\frac{1}{3}a ^{2}$ e B = 2ab, applicando la regola si ottiene:

= ( $-\frac{1}{3}a ^{2}$ )³ + 3 ( $-\frac{1}{3}a ^{2}$ )²(2ab) + 3 ( $-\frac{1}{3}a ^{2}$ ) (2ab)² + (2ab)³ =

= $-\frac{1}{27}a ^{6}$ +3 ( $+\frac{1}{9}a ^{4}$ )(2ab) + 3 ( $-\frac{1}{3}a ^{2}$ ) (4a²b²) + 8a³b³ =

= $-\frac{1}{27}a ^{6}$ $+\frac{2}{3}a ^{5}b$ $-4a ^{4}b ^{2}$ + 8a³b³ =