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Argomenti Scuola GEOMETRIA SECONDA MEDIA

Il teorema di Talete

I criteri di similitudine  dei triangoli permettono di stabilire importanti proprietà geometriche anche se non compaiono esplicitamente triangoli. Disegniamo un fascio di rette parallele e due rette r e r’ che lo intersecano nei punti A, B, C, D, A’, B’, C’, D’. Questi punti individuano su r e r’ i segmenti AB, BC, CD e […]

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Programma geometria seconda media

PROGRAMMA GEOMETRIA  SECONDA MEDIA AREA DEI POLIGONI FIGURE EQUIVALENTI AREA DI UNA SUPERFICIE AREA DEL RETTANGOLO AREA DEL QUADRATO AREA DEL PARALLELOGRAMMA AREA DEL TRIANGOLO AREA DEL TRIANGOLO RETTANGOLO FORMULA DI ERONE AREA DEL ROMBO AREA DEL TRAPEZIO AREA DI UN POLIGONO REGOLARE IL TEOREMA DI PITAGORA E LE SUE APPLICAZIONI IL TEOREMA DI PITAGORA […]

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Scale di riduzione

Non sempre un oggetto può essere rappresentato su un foglio di carta nella sua lunghezza reale perchè può essere di dimensioni più grandi di quelle del foglio che si vuole adoperare. Così ad esempio, su un foglio largo 20 cm non possiamo rappresentare la lunghezza di un bastone lungo 120 cm e, tanto meno, possiamo […]

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Figure omotetiche

Consideriamo queste due figure: I triangoli BCD e B’C’D’ sono simili, ma oltre a essere simili hanno un ‘ altra  caratteristica in più e cioè i lati corrispondenti hanno la stessa direzione cioè sono paralleli. Nel linguaggio matematico si dice che le due figure sono  omotetiche. La trasformazione che lega le due figure è detta omotetia. […]

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Secondo teorema di Euclide

Consideriamo un triangolo rettangolo ABC rettangolo in C. Tracciamo l’altezza relativa all’ipotenusa e vediamo che risulterà diviso dall’altezza CH in due triangoli rettangoli AHC e HBC simili ad ABC, avendo gli angoli congruenti.     Il triangolo AHC e HBC essendo simili ad ACB  per il primo teorema di Euclide, sono simili tra loro, vale […]

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Primo teorema di Euclide

Consideriamo un triangolo rettangolo ABC rettangolo in C. Tracciamo l’altezza relativa all’ipotenusa e vediamo che risulterà diviso dall’altezza CH in due triangoli rettangoli AHC e HBC simili ad ABC, avendo gli angoli congruenti. PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE Consideriamo i triangoli ABC e AHC disegnati sopra:   Consideriamo i triangoli ABC e CBH disegnati sopra: Possiamo […]

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Proporzionalità fra le aree di due poligoni simili

Proviamo a stabilire se esiste una relazione fra le aree di poligoni simili. Consideriamo due rettangoli simili ABCD e A’B’C’D’, aventi rapporto di similitudine K=2 Le aree di due poligoni simili sono proporzionali al quadrato del rapporto di similitudine cioè il rapporto fra i quadrati delle lunghezze di due lati corrispondenti. Vedi gli esercizi

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Proporzionalità fra perimetri e lati corrispondenti

Consideriamo due poligoni simili ABCD e A’B’C’D': Si ha: Possiamo quindi dire che: in due poligoni simili i perimetri sono proporzionali a due lati corrispondenti. Vedi gli esercizi

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Criteri di similitudine dei triangoli

Solo per i triangoli valgono dei criteri che ti permettono di determinare se essi sono simili senza dover verificare che gli angoli corrispondenti siano congruenti e che il rapporto tra tutti i lati corrispondenti sia costante.   Vedi gli esercizi

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Figure simili

La similitudine è una trasformazione non isometrica che trasforma una figura nella sua immagine. Quindi due figure che hanno la stessa forma senza necessariamente avere la stessa estensione, cioè senza essere equivalenti, sono dette simili. Di una stessa figura possiamo avere due riproduzioni, una più grande e l’altra più piccola adoperando scale di riduzione diverse. E […]

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