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Argomenti Scuola SUPERIORI

Equazioni equivalenti

Equazioni equivalenti Due equazioni, contenenti le medesime incognite, si dicono equivalenti quando tutte le soluzioni della prima sono anche soluzioni della seconda e tutte quelle della seconda lo sono anche della prima. Quindi per affermare che due equazioni sono equivalenti non basta che tutte le soluzioni siano anche soluzioni della seconda, ma bisogna che si […]

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Soluzioni di un’equazione

Soluzioni di un’equazione I valori che rendono vera l’uguaglianza si chiamano soluzioni o radici dell’equazione. Si può anche dire che tali valori verificano (o soddisfano) l’equazione. L’equazione : x – 9 = 1    ha come soluzione x=10. Quindi risolvere un’equazione significa determinare tutte le sue soluzioni , cioè tutti i valori che verificano l’uguaglianza. […]

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Le equazioni

Consideriamo la seguente eguaglianza: 3x – 4 = x + 6; è facile constatare che, se si attribuisce alla lettera x un valore numerico a caso, l’uguaglianza non viene verificata. Per esempio per x= 3        3x – 4 = x + 6 ⇒   3(3) – 4 = 3 + 6⇒     […]

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Le identità

Un’identità è un’uguaglianza fra due espressioni letterali verificata per qualunque valore attribuito alle lettere contenute nelle espressioni. Se noi consideriamo espressioni tipo: a(b+c) = ab + ac;       (a-b)(a+b) = a²-b²;       (a-b)²= a² – 2ab + b² vediamo che sono formate da due espressioni che forniscono lo stesso risultato qualunque […]

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Quoziente di frazioni algebriche

Il quoziente di due frazioni algebriche è la frazione algebrica che si ottiene moltiplicando la prima frazione per la reciproca della seconda.  : =  ·  Bisogna ricordare che si dice frazione reciproca o inversa di una frazione data, la frazione che moltiplicata per quella data dà come prodotto +1. Quindi la reciproca di una frazione si ottiene […]

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Potenza di frazioni algebriche

La potenza di una frazione algebrica è la potenza che ha per numeratore la potenza del numeratore e per denominatore la potenza del denominatore. = Bisogna anche ricordare le potenze negative dove  Esempi Esempio con esponente negativo: =  = =  Per svolgere tali frazioni basta conoscere le regole delle potenze per i monomi. Esercizio n° 1 Semplifica […]

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Prodotto di due frazioni algebriche

Il prodotto di due frazioni algebriche  è una frazione algebrica che ha per numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori.  ·  =  Bisogna ricordarsi che poi quando è il caso, si dovrà semplificare il prodotto ottenuto. Quindi i passaggi per effettuare un prodotto sono: Scomporre in fattori i numeratori e i denominatori […]

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Addizione e sottrazione di frazioni algebriche

L’addizione e la sottrazione  di frazioni algebriche La somma algebrica di due o più frazioni algebriche, ridotte allo stesso denominatore, è la frazione algebrica che ha per denominatore lo stesso denominatore, e per  numeratore la somma algebrica dei numeratori. Esempio n° 1 Esempio n° 2 Vedi gli esercizi  

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Semplificazione di frazioni algebriche

Semplificazione di frazioni algebriche Prima di parlare della semplificazione non bisogna ricordare che le lettere rappresentano dei numeri, perciò per le frazioni algebriche valgono le stesse proprietà delle frazioni aritmetiche. Moltiplicando numeratore e denominatore di una frazione algebrica per una stessa espressione diversa da zero si ottiene una frazione equivalente alla data. Dividendo numeratore e […]

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Frazioni algebriche

Dati due polinomi A e B, di cui il secondo non deve essere nullo, la frazione  si chiama frazione algebrica. A e B sono i termini della frazione: A è il numeratore e B il denominatore. Sono ad esempio frazioni algebriche le espressioni: ;    ;       Ogni monomio o polinomio può essere considerato una […]

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