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Argomenti Scuola MATEMATICA SUPERIORI

Prodotto di due frazioni algebriche

Il prodotto di due frazioni algebriche  è una frazione algebrica che ha per numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori.  ·  =  Bisogna ricordarsi che poi quando è il caso, si dovrà semplificare il prodotto ottenuto. Quindi i passaggi per effettuare un prodotto sono: Scomporre in fattori i numeratori e i denominatori […]

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Addizione e sottrazione di frazioni algebriche

L’addizione e la sottrazione  di frazioni algebriche La somma algebrica di due o più frazioni algebriche, ridotte allo stesso denominatore, è la frazione algebrica che ha per denominatore lo stesso denominatore, e per  numeratore la somma algebrica dei numeratori. Esempio n° 1 Esempio n° 2 Vedi gli esercizi Programma matematica primo superiore

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Semplificazione di frazioni algebriche

Semplificazione di frazioni algebriche Prima di parlare della semplificazione non bisogna ricordare che le lettere rappresentano dei numeri, perciò per le frazioni algebriche valgono le stesse proprietà delle frazioni aritmetiche. Moltiplicando numeratore e denominatore di una frazione algebrica per una stessa espressione diversa da zero si ottiene una frazione equivalente alla data. Dividendo numeratore e […]

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Frazioni algebriche

Dati due polinomi A e B, di cui il secondo non deve essere nullo, la frazione  si chiama frazione algebrica. A e B sono i termini della frazione: A è il numeratore e B il denominatore. Sono ad esempio frazioni algebriche le espressioni: ;    ;       Ogni monomio o polinomio può essere considerato una […]

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M.C.D. e m.c.m fra polinomi

Le definizioni e le regole del M.C.D e del m.c.m. fra polinomi sono analoghe a quelle dei monomi.. M.C.D. fra polinomi Si dice M.C.D. fra due o più polinomi il polinomio di grado massimo che è divisore di tutti i polinomi dati. Per esempio M.C.D. di (x-3)(x+1)³; (x-3)²(x+1)² è (x-3)(x+1)² Quindi il calcolo del M.C.D […]

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Scomposizione con Ruffini

Scomposizione con Ruffini Il teorema di Ruffini permette di scomporre in fattori un polinomio. Infatti sappiamo che se un polinomio A(x) assume il valore 0 quando a x si sostituisce un valore a, allora il polinomio è divisibile per x -a. Effettuando la divisione A(x): (x-a), otteniamo il polinomio quoziente Q(x) e , poichè il resto […]

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Scomposizione mediante i prodotti notevoli

Scomposizione mediante i prodotti notevoli I prodotti notevoli studiati sono utili per la scomposizione dei polinomi in fattori. Li dobbiamo utilizzare invertendo i due membri: A² – B²= (A – B)(A+B); A² + 2AB + B²= (A+B)² A² -2AB + B²= (A-B)² A²+B² + C² +2AB +2AC + 2BC =(A+B+C)² A³+3A²B+3AB²+B³ =(A+B)³ A³- 3A²B + […]

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Scomposizione di un polinomio in fattori

Scomposizione di un polinomio in fattori Una operazione che ha molta importanza in algebra, per le sue applicazioni. è la scomposizione di un polinomio in fattori, cioè la trasformazione di una somma algebrica di più monomi in un prodotto. Non sempre questa scomposizione è possibile.Quindi i polinomi di dividono in riducibili o irriducibili. Un polinomio […]

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Il teorema di Ruffini

Un polinomio A(x) è divisibile per un binomio x-a se e soltanto A(a) è uguale a 0. Se il polinomio A(x) = x³ + 2x² -13x + 10 è divisibile per x + 5, allora la divisione: (x³ +2x² -13x +10):(x+5)  dà resto 0; quindi, per il teorema del resto, A(-5)=0 Il ragionamento è invertibile. […]

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Il teorema del resto

Data la divisione A(x) : (x-a), il resto è dato dal valore che assume A(x) quando alla variabile si sostituisce il valore di a. Dimostrazione Data la divisione A(x) : (x-a), possiamo scrivere: A(x)= (x-a) Q(x) + R                        Q(x) è il quoziente         […]

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