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Argomenti Scuola MATEMATICA SUPERIORI

La regola di Ruffini

La regola di Ruffini ci permette senza eseguire la divisione di calcolare il quoziente e il resto della divisione di un polinomio per il binomio x-a, dove a è un numero reale qualunque. Per esempio per eseguire la divisione (3x² – 10x – 9) : (x – 4) Quindi il quoziente dovrà essere di grado […]

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Divisione fra due polinomi

Divisione esatta fra due polinomi Un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un terzo polinomio Q che, moltiplicato per B, dà come prodotto A. Possiamo scrivere A:B   se e solo se B·Q=A A è il dividendo, B è il divisore, Q è il quoziente. Il polinomio: A=  è divisibile per […]

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Prodotti notevoli

La moltiplicazione fra polinomi presenta alcuni casi particolari, i cui risultati si chiamano prodotti notevoli. Somma di due monomi per la loro differenza: (A+ B) (A – B)= A² – B² Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza è il binomio costituito dalla differenza fra il quadrato del monomio che non […]

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Il sillogismo

Un sillogismo è uno schema di ragionamento formato da due affermazioni, dette premesse, dalle quali si deduce una terza affermazione, detta conclusione. La prima affermazione si chiama premessa maggiore, la seconda premessa minore. Un esempio di sillogismo è il seguente: ” Gli italiani sono europei,  i napoletani sono italiani, dunque i napoletani sono europei”. La premessa […]

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Minimo e massimo comune multiplo di monomi

Massimo Comune Divisore di monomi Il calcolo del minimo comune multiplo e del Massimo Comune Divisore, studiato per i numeri, si estende anche ai monomi. Un monomio A si dice multiplo di un monomio B se esiste un monomio C per il quale si ha A = B · C; in questo caso diremo anche […]

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La funzione inversa

La funzione inversa Sia f: A→B una funzione biiettiva tale che ogni x in A ha per immagine y = f(x) in B. La funzione inversa di f è la funzione biiettiva : B→A tale che ogni y in B ha per immagine x = (y) in A. Se consideriamo la funzione come una semplice relazione, possiamo […]

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Funzioni suriettive, iniettive e biettive

Funzione suriettiva Una funzione da A a B si dice suriettiva quando ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A. In una funzione suriettiva il codominio coincide con l’insieme d’arrivo. Funzione iniettiva Una funzione di A a B si dice iniettiva se ogni elemento di B è immagine di al più un […]

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Le tautologie e le contraddizioni

A volte la composizione di proposizioni con i connettivi logici dà origine a espressioni logiche che risultano sempre vere oppure sempre false. Tautologia Una proposizione composta è una tautologia se risulta sempre vera, qualunque valore di verità si attribuisce alle preposizioni elementari di cui è composta. Per esempio: “A pallavolo si vince o si perde”. […]

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Confronto tra numeri razionali

CONFRONTO TRA FRAZIONI Due frazioni sono equivalenti se ridotte ai minimi termini hanno per risultato la stessa frazione irriducibile. Per esempio  e   quindi    =  =             =  =    le frazioni date quindi sono equivalenti perchè ridotte ai minimi termini hanno per risultato la stessa frazione irriducibile. Per stabilire se una frazione è maggiore, minore o […]

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Proprietà invariantiva della frazione

Proprietà invariantiva Se si moltiplica per uno stesso numero diverso da zero sia il numeratore che il denominatore di una frazione, si ottiene una frazione equivalente. Allo stesso modo si può dividere numeratore e denominatore per uno stesso numero diverso da 0, purchè sia divisore di entrambi. Vedi gli esercizi sulle frazioni equivalenti La semplificazione […]

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