DALLA FRAZIONE AL NUMERO DECIMALE

  • Ogni frazione rappresenta il quoziente tra il numeratore e il denominatore.
  • Ogni frazione, ridotta ai minimi termini, genera un numero razionale positivo.

\frac{12}{3} = 12 : 3 = 4  abbiamo ottenuto un numero naturale quindi questa è una frazione apparente.

\frac{9}{2} = 9 : 2 = 4,5 abbiamo ottenuto un quoziente con un numero finito di decimali cioè un numero decimale limitato.

\frac{2}{3} =  2 x 3 = 0.6666…. In questo caso la divisione genera sempre resti diversi da zero. Il quoziente presenta, dopo la virgola una cifra  o un gruppo di cifre che si ripetono sempre uguale è un numero decimale illimitato periodico.

La frazione che dà origine al numero decimale si dice frazione generatrice.

FRAZIONE DECIMALE

Una frazione non apparente, quando ha per denominatore una potenza di 10, si dice frazione decimale  \frac{7}{10}\frac{33}{10} , \frac{9}{100}; le altre si dicono frazioni ordinarie  \frac{2}{3}\frac{6}{5}\frac{23}{44}.

Una frazione decimale genera un numero decimale finito.

\frac{7}{10} = 7 : 10 = 0,7             \frac{9}{100}= 9 : 100 = 0,09         \frac{33}{10} = 33 :10= 3,3    \frac{15}{10000}= 15 : 10000= 0,0015.

Alcune frazioni ordinarie possono essere trasformate in frazioni decimali e generare un numero decimale finito:

\frac{7}{20} = \frac{7x5}{20x5} = \frac{35}{100} = 35 : 100 = 0,35

\frac{3}{4} = \frac{3x 25}{4 x 25} = \frac{75}{100} = 75 : 100 = 0,75

Non tutte le frazioni ordinarie generano numeri decimali finiti, per esempio \frac{1}{3}\frac{7}{11}\frac{5}{7}.

Quindi:

Una frazione decimale ordinaria ridotta ai minimi termini  genera un numero decimale limitato, solo se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene come fattori solo 2 o 5 o entrambi.

Vedi:

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI LIMITATI

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI ILLIMITATI

NUMERI DECIMALI PERIODICI SEMPLICI E MISTI

DAL NUMERO DECIMALE ALLA FRAZIONE GENERATRICE

Programma matematica primo superiore

Programma matematica seconda media