Una disequazione è una disuguaglianza fra due espressioni letterali per la quale si vuole stabilire quali valori delle lettere rendono la disuguaglianza vera.

Per esempio consideriamo la disequazione x – 4 < 6, procedendo per tentativi, sostituiamo ad x alcuni valori  e stabiliamo se la disuguaglianza ottenuta è vera o falsa.

per x = 1      1 – 4 < 6   è vera              per x = 2     2 – 4 < 6   è vera

per x = 4     3 – 4 < 6 è vera                per x = 9      9 – 4 <5   è vera

per x = 10   10 – 4 < 6 è falsa   e continuerà ad essere falsa per tutti i numeri maggiori di 10.

Quindi in  definitiva possiamo dire che la disuguaglianza è vera per tutti i valori di x minori di 10.

Quando si parla di soluzioni senza specificare nulla vuol dire che si cercheranno le soluzioni nell’insieme R dei numeri reali.Per esempio se si considera la disequazione x > 4 essa si potrà anche scrivere come : {x∈R | x > 4 }

Nelle disequazioni oltre ai simboli di >(maggiore) e < (minore) si possono usare anche il simbolo di ≥ (maggiore o uguale) o ≤ (minore o uguale).

Rappresentare le soluzioni

Le soluzioni di una disequazione vengono rappresentate su di una retta orientata, dove alle due estremità c’e  meno infinito e + infinito.

disequazioni

Le soluzioni di una disequazione spesso fanno parte dell’insieme R e sono chiamati intervallo delle soluzioni. L’intervallo è indicato dalla coppia degli estremi dal più piccolo al più grande separati dal punto e virgola e posti tra parentesi. L’orientamento della parentesi ci indica se gli estremi sono inclusi o esclusi.

Consideriamo degli esempi:

intervalli

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