Esercizi addizione,sottrazione di radicali

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Esercizio n° 1

Calcola le seguenti somme algebriche di radicali.

1) 11\sqrt{5}+6\sqrt{2}-(8\sqrt{5}+3 \sqrt{2}) 

2) \sqrt{x ^{3}+4 x^{2}+4x} - \sqrt{x ^{3}}

3) \frac{1}{2x+1}\sqrt{8x ^{3}+12x ^{2}+6x+1}-\frac{1}{x+1}\sqrt{(x ^{2}+2x+1)(2x +1)}

Esercizio n° 2

Svolgi le seguenti espressioni con addizioni e sottrazioni di radicali.

1) \frac{1}{3}\sqrt{8}+ \frac{1}{2}\sqrt{27}-\frac{1}{3}\sqrt{12}+\frac{3}{4}\sqrt{2}+2\sqrt{243}+5\sqrt{2}-\sqrt{3}

2) \sqrt{2a ^{2}b}-\frac{3}{a}\sqrt{2a ^{4}b}+\frac{5a}{x}\sqrt{2x ^{2}b}+\frac{2}{3}a\sqrt{18b}

3) \frac{2\sqrt{a ^{3}+3a ^{2}b+3ab ^{2}+b ^{3}}}{a+b} + \frac{3\sqrt{a ^{3}+a ^{2}b}}{a} -\frac{3\sqrt{ab ^{2}+b ^{3}}}{b} +5\sqrt{a+b}

SVOLGIMENTO

Esercizio n° 1

Calcola le seguenti somme algebriche di radicali.

1) 11\sqrt{5}+6\sqrt{2}-(8\sqrt{5}+3 \sqrt{2}) 

= 11\sqrt{5}+6\sqrt{2}-8\sqrt{5} -3 \sqrt{2} = (11-8)\sqrt{5}+ (6-3)\sqrt{2} = 3\sqrt{5}+ 3\sqrt{2}

2) \sqrt{x ^{3}+4 x^{2}+4x} - \sqrt{x ^{3}} = \sqrt{x(x ^{2}+4 x+4)} - \sqrt{x \cdot x ^{2}} =

= \sqrt{x(x +2)^{2}} - \sqrt{x \cdot x ^{3}} = (x +2)\sqrt{x} - x \sqrt{x } =

= (x+2-x)\sqrt{x} = 2\sqrt{x}

 3) \frac{1}{2x+1}\sqrt{8x ^{3}+12x ^{2}+6x+1}-\frac{1}{x+1}\sqrt{(x ^{2}+2x+1)(2x +1)}=

= \frac{1}{2x+1}\sqrt{(2x+1) ^{3}}-\frac{1}{x+1}\sqrt{(x +1)^{2}(2x +1)}=

= \frac{2x+1}{2x+1}\sqrt{(2x+1) }-\frac{x+1}{x+1}\sqrt{(2x +1)} =

=\sqrt{(2x+1) }-\sqrt{(2x +1)}= 0

 

Esercizio n° 2

Svolgi le seguenti espressioni con addizioni e sottrazioni di radicali.

1) \frac{1}{3}\sqrt{8}+ \frac{1}{2}\sqrt{27}-\frac{1}{3}\sqrt{12}+\frac{3}{4}\sqrt{2}+2\sqrt{243}+5\sqrt{2}-\sqrt{3} =

=\frac{1}{3}\sqrt{2^{3}}+ \frac{1}{2}\sqrt{3^{3}}-\frac{1}{3}\sqrt{3 \cdot 2^{2}}+\frac{3}{4}\sqrt{2}+2\sqrt{3^{5}}+5\sqrt{2}-\sqrt{3} =

= \frac{1}{3} \cdot 2\sqrt{2}+ \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{3}-\frac{1}{3} \cdot 2\sqrt{3 }+\frac{3}{4}\sqrt{2}+2 \cdot 3^{2}\sqrt{3}+5\sqrt{2}-\sqrt{3} =

= \frac{2}{3} \sqrt{2}+ \frac{3}{2} \sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{3 }+\frac{3}{4}\sqrt{2}+18\sqrt{3}+5\sqrt{2}-\sqrt{3}  =

= (\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+5)\sqrt{2}+ (\frac{3}{2} -\frac{2}{3}+18-1)\sqrt{3} =

=(\frac{8+9+60}{12})\sqrt{2}+ (\frac{9-4+108-6}{6}) \sqrt{3} =

=(\frac{77}{12})\sqrt{2}+ (\frac{107}{6}) \sqrt{3}.

2) \sqrt{2a ^{2}b}-\frac{3}{a}\sqrt{2a ^{4}b}+\frac{5a}{x}\sqrt{2x ^{2}b}+\frac{2}{3}a\sqrt{18b} =

= a\sqrt{2b}-\frac{3}{a} \cdot a ^{2}\sqrt{2b}+\frac{5a}{x} \cdot x\sqrt{2b}+\frac{2}{3}a\sqrt{3 ^{2} \cdot2 b} =

= a\sqrt{2b}-\frac{3}{a} \cdot a ^{2}\sqrt{2b}+\frac{5a}{x} \cdot x\sqrt{2b}+\frac{2}{3}a \cdot 3\sqrt{2 b} = semplifichiamo le frazioni

= a\sqrt{2b}-3 \cdot a \sqrt{2b}+5a \sqrt{2b}+2a \sqrt{2 b} = (a-3a +5a+2a)\sqrt{2b} =

= 5a\sqrt{2b}   a e x devono essere diverse da zero

3) \frac{2\sqrt{a ^{3}+3a ^{2}b+3ab ^{2}+b ^{3}}}{a+b} + \frac{3\sqrt{a ^{3}+a ^{2}b}}{a} -\frac{3\sqrt{ab ^{2}+b ^{3}}}{b} +5\sqrt{a+b}

= \frac{2\sqrt{(a +b)^{3}}}{a+b} + \frac{3\sqrt{a ^{2}(a+b)}}{a} -\frac{3\sqrt{b ^{2}(a+b)}}{b} +5\sqrt{a+b} =

= \frac{2 \cdot (a+b)\sqrt{(a +b)}}{a+b} + \frac{3a\sqrt{(a+b)}}{a} -\frac{3b\sqrt{(a+b)}}{b} +5\sqrt{a+b}= semplifico a+b nella prima frazione

=  2 \sqrt{(a +b)} + 3\sqrt{(a+b)} -3\sqrt{(a+b)} +5\sqrt{a+b} =

= ( 2+3-3+5) \sqrt{(a +b)}  = 7\sqrt{(a +b)}  con a,b ≠0

 

Vedi programma di matematica secondo superiore

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