Esercizi sui quadrilateri circoscritti a una circonferenza

Problema n° 1

Un trapezio isoscele è circoscritto a una circonferenza avente il raggio lungo 3,7 cm. Sapendo che il perimetro del trapezio è 49,2 cm, calcola la sua area.

Problema n° 2

Un trapezio rettangolo circoscritto a una circonferenza con il raggio di 15 cm ha il lato obliquo lungo 34 cm. Calcola il perimetro del trapezio.

Problema n° 3

Un trapezio circoscritto a una circonferenza con il raggio di 7,4 cm ha l’area di 242,72 cm². Qual è il suo perimetro?

Problema n° 4

Calcola il perimetro e l’area di un quadrato circoscritto a una circonferenza avente il raggio lungo 15 cm.

Problema n° 5

In un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza la differenza tra le basi misura 12 cm, la base minore è \frac{3}{7} della maggiore. Calcola la lunghezza di ciascun lato obliquo e il perimetro.

Problema n° 6

In un trapezio rettangolo circoscritto a una circonferenza le due basi misurano rispettivamente 18 cm e 12 cm. Sapendo che il lato obliquo è \frac{3}{7} dell’altezza, calcola la sua area.

Problema n° 7

Un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza ha il perimetro di 48 cm. Sapendo che la differenza fra le sue basi misura 14,4 cm, calcola l’area del trapezio.

Problema n° 8

Un trapezio rettangolo circoscritto a una circonferenza avente il raggio di 7,5 cm, ha il lato obliquo lungo 17 cm. Calcola la lunghezza delle due basi del trapezio.

Esercizio n° 9

Riconosci quali quadrilateri sono circoscrivibili a una circonferenza.

a) Quadrilatero i cui lati hanno le seguenti misure:

AB = 12cm      BC = 23 cm        CD = 16 cm         DA = 13 cm

b) Quadrilatero i cui lati hanno le seguenti misure:

AB = 22 cm       BC = 18 cm         CD = 16 cm         DA = 20 cm

SVOLGIMENTO

Problema n° 1

Un trapezio isoscele è circoscritto a una circonferenza avente il raggio lungo 3,7 cm. Sapendo che il perimetro del trapezio è 49,2 cm, calcola la sua area.

problema quadrilateri circoscritti

problema quadrilatero circoscritto a una circonferenza

Problema n° 2

Un trapezio rettangolo circoscritto a una circonferenza con il raggio di 15 cm ha il lato obliquo lungo 34 cm. Calcola il perimetro del trapezio.

problema quadrilateri circoscritti 4

problema quadrilatero circoscritto a una circonferenza

Problema n° 3

Un trapezio circoscritto a una circonferenza con il raggio di 7,4 cm ha l’area di 242,72 cm². Qual è il suo perimetro?

problema quadrilateri circoscritti 2

problema quadrilatero circoscritto a una circonferenza

Problema n° 4

Calcola il perimetro e l’area di un quadrato circoscritto a una circonferenza avente il raggio lungo 15 cm.

problema quadrilateri circoscritti 6

problema quadrilatero circoscritto ad una circonferenza

Problema n° 5

In un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza la differenza tra le basi misura 12 cm, la base minore è \frac{3}{7} della maggiore. Calcola la lunghezza di ciascun lato obliquo e il perimetro.

problema quadrilateri circoscritti 3

problema quadrilatero circoscritto a una circonferenza

Problema n° 6

In un trapezio rettangolo circoscritto a una circonferenza le due basi misurano rispettivamente 18 cm e 12 cm. Sapendo che il lato obliquo è \frac{3}{7} dell’altezza, calcola la sua area.

problema quadrilateri circoscritti 5

problema quadrilatero circoscritto a una circonferenza

Problema n° 7

Un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza ha il perimetro di 48 cm. Sapendo che la differenza fra le sue basi misura 14,4 cm, calcola l’area del trapezio.

problema quadrilateri circoscritti 1

problema quadrilatero circoscritto a una circonferenza

Problema n° 8

Un trapezio rettangolo circoscritto a una circonferenza avente il raggio di 7,5 cm, ha il lato obliquo lungo 17 cm. Calcola la lunghezza delle due basi del trapezio.

problema quadrilateri circoscritti 7

problema quadrilatero circoscritto a una circonferenza

Esercizio n° 9

Riconosci quali quadrilateri sono circoscrivibili a una circonferenza.

a) Quadrilatero i cui lati hanno le seguenti misure:

AB = 12cm      BC = 23 cm        CD = 16 cm         DA = 13 cm

Occorre confrontare le somme delle lunghezze dei lati opposti:

AB + CD = (12 + 16) = 28 cm

BC + DA = (23 + 13) = 36 cm

Le due somme sono diverse, quindi il quadrilatero non è circoscrivibile a una circonferenza.

b) Quadrilatero i cui lati hanno le seguenti misure:

AB = 22 cm       BC = 18 cm         CD = 16 cm         DA = 20 cm

AB + CD = (22 + 16) = 38 cm

BC + DA = (18 + 20) = 38 cm

Le due somme sono uguali, quindi il quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza.