Esercizi sui quadrilateri inscritti in una circonferenza

Problema n° 1

Due angoli di un quadrilatero inscritto in una circonferenza misurano rispettivamente 62° e 80°. Calcola l’ampiezza degli altri due angoli.

Problema n° 2

La somma di due angoli consecutivi di un quadrilatero inscritto inscritto in una circonferenza è 195° e uno di essi è doppio dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.

Problema n° 3

La differenza fra le ampiezze di due angoli consecutivi di un quadrilatero inscritto in una circonferenza è 58°15′ e uno di essi è quadruplo dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.

Problema n° 4

La somma delle ampiezze di due angoli consecutivi di un quadrilatero è 210° e uno di essi è \frac{2}{3} dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.

Esercizio n° 5

Riconosci quali quadrilateri sono inscrivibili in una circonferenza.

a) Quadrilatero in cui due angoli opposti A e C misurano rispettivamente 110° e 70°.

b) Quadrilatero in cui due angoli opposti A e C  misurano rispettivamente 90° e 115°.

SVOLGIMENTO

Problema n° 1

Due angoli di un quadrilatero inscritto in una circonferenza misurano rispettivamente 62° e 80°. Calcola l’ampiezza degli altri due angoli.

PROBLEMA QUADRILATERI INSCRITTI

problema sul quadrilatero inscritto in una circonferenza

Problema n° 2

La somma di due angoli consecutivi di un quadrilatero inscritto inscritto in una circonferenza è 195° e uno di essi è doppio dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.

PROBLEMA QUADRILATERI INSCRITTI 1

problema sul quadrilatero inscritto in una circonferenza

Problema n° 3

La differenza fra le ampiezze di due angoli consecutivi di un quadrilatero inscritto in una circonferenza è 58°15′ e uno di essi è quadruplo dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.

PROBLEMA QUADRILATERI INSCRITTI 2

problema sul quadrilatero inscritto in una circonferenza

Vedi misurazione degli angoli

Problema n° 4

La somma delle ampiezze di due angoli consecutivi di un quadrilatero è 210° e uno di essi è \frac{2}{3} dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.

PROBLEMA QUADRILATERI INSCRITTI 3

problema quadrilatero inscritto alla circonferenza

Esercizio n° 5

Riconosci quali quadrilateri sono inscrivibili in una circonferenza.

a) Quadrilatero in cui due angoli opposti A e C misurano rispettivamente 110° e 70°.

La somma dei due angoli è:

A + C = (110° + 70°)= 180°

B + D = (360° – 180°)= 180°

Gli angoli opposti sono supplementari, quindi il quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza.

b) Quadrilatero in cui due angoli opposti A e C  misurano rispettivamente 90° e 115°.

A + C = (90° + 115°)= 205°

Gli angoli opposti non sono supplementari, quindi il quadrilatero non è inscrivibile in una circonferenza.