Esercizi sui sistemi di disequazioni

Esercizio n° 1

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.

sistema-1

Esercizio n° 2

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.

sistema-3

Esercizio n° 3

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.

sistema-5

Esercizio n° 4

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.

sistema-7

Esercizio n° 5

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.

sistema-9

Esercizio n° 6

Risolvi il seguente sistema di disequazionia coefficiente letterale.

sistema-11

 

Esercizio n° 7

Risolvi il seguente sistema di disequazionia coefficiente letterale.

sistema-13

Svolgimento

Esercizio n° 1

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.

sistema-1

3(1 – x) < 2x + 1 ⇒ 3 – 3x < 2x + 1 ⇒ -3x – 2x < 1 – 3 ⇒ -5x < -2  ⇒ 5x > 2⇒  x > \frac{2}{5}

2x – 6 > 5x – 2 ⇒  2x – 5x  > -2 + 6 ⇒ -3x > 4 ⇒  3x < – 4 ⇒ x < -\frac{4}{3}

Rappresentiamo su due rette le due disequazioni.

sistema-2

Non eseistono valori di x per cui le disequazioni sono verificate contemporaneamente quindi il sistema è impossibile.

Esercizio n° 2

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.

sistema-3

x + 7 – 3x ≥ -x(x + 1) + x² – 3 – 2x ⇒ x + 7 – 3x  ≥ – – x + – 3 – 2x ⇒ x  – 3x  +x + 2x ≥ – 3 -7 ⇒ x ≥ – 10

2x + 3 < 7 ⇒ 2x  < 7  – 3 ⇒ 2x < 4 ⇒ x < 2

sistema-4

Esercizio n° 3

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.

sistema-5

2x – 3 < (x + 1)² – x (x-1) ⇒ 2x – 3 < x² + 2x + 1 – x² + x ⇒ 2x -x² – 2x +x²-x< 1  + 3 ⇒ – x < 4 ⇒ x > -4

x + 3 -2x ≥ 4  ⇒x – 2x ≥ 4 – 3 ⇒ -x   ≥ 1⇒ x ≤ – 1

sistema-6

Esercizio n° 4

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.

sistema-7

(x -1 )² + 2x – 7 < 1 + x² ⇒ + 12x + 2x – 7 <  1 + x² ⇒  -7 <0  ∀ x ∈ R

7x + 1 < 7 + x(x -2 ) – x² + 9x  ⇒ 7x + 1 < 7 + – 2x – + 9x ⇒    7x +2x – 9x  < 7 – 1   ⇒0 < 6   ∀ x ∈ R

sistema-8

Esercizio n° 5

Risolvi il seguente sistema di disequazioni.

sistema-9

\frac{x-1}{2} – \frac{2x (x+1)}{3} < \frac{1 - 2x^{2}}{3} + 1 ⇒ \frac{3(x-1)-4x (x + 1)-2(1 - 2x^{2})-6}{6}  < 0 ⇒ 3x – 3 – 4x² – 4x – 2 + 4x² – 6 < 0 ⇒-x < +11 ⇒ x>-11

\frac{2}{3} (x – \frac{1}{4}) + \frac{1}{6} – (x – 1)(x + 1) ≤ 1 – x² ⇒ \frac{2}{3}x – \frac{1}{6} +  \frac{1}{6} – (x² – 1) ≤ 1 – x² ⇒  \frac{2}{3}x- + 1  ≤ 1 –  ⇒ \frac{2}{3}x ≤ 0 ⇒ x ≤ 0

sistema-10

Esercizio n° 6

Risolvi il seguente sistema di disequazionia coefficiente letterale.

sistema-11con a ≠0

5ax < 10a ⇒ \frac{5ax}{5a}  <  \frac{10a}{5a} dobbiamo considerare i  due casi (a>0 e a<o)poichè abbiamo diviso entrambe i membri per 5a

3x > 12 ⇒ x >4

sistema-12

Il sistema ammette soluzioni solo se a< 0 e  l’insieme delle soluzioni è dato da x> 4

Esercizio n° 7

Risolvi il seguente sistema di disequazionia coefficiente letterale.

sistema-13

3a (x+2) <2a(x+3) – a ⇒ 3ax + 6a < 2ax + 6a – a ⇒ 3ax  -2ax <6a – a  – 6a ⇒ ax  <-a ⇒ \frac{a}{a}\frac{}{}x <- \frac{a}{a}\frac{}{}

2(x + 3) > 6 – (2 – x) ⇒ 2x + 6 > 6 -2 +x   ⇒  2x -x > 6 – 2 – 6  ⇒ x> -2

sistema-14