Esercizi sul primo principio di equivalenza

Esercizio n° 1

Considera l’equazione 6x + 3 = 9x, la cui soluzione è x = 1, applica il 1° principio di equivalenza secondo quanto imndicato e verifica che ottieni nun’equazione equivalente.

a) Addiziona a entrambi i membri 5

6x + 3 + 5 = 9x + 5

Ponendo x = 1 si ottiene:

6(1) + 3 + 5 = 9(1) + 5

6 + 3 + 5 =  9 + 5                   14 = 14

x = 1 è la soluzione, quindi l’equazione è equivalente a quella data.

b) Sottrai a entrambe i membri 4x.

6x + 3 – 4x = 9x – 4x

Ponendo x = 1 si ottiene:

6(1) + 3 – 4(1) = 9(1) – 4(1)

6 + 3 – 4 = 9 – 4                           5 = 5

Si è ottenuta un’equazione equivalente a quella data.

Esercizio n° 2

In ciascuna equazione, porta i termini con la x al primo membro e i termini noti al secondo, applicando la regola del trasporto.

a) 4x – 6  = 8 – 3x

Per la legge del trasporto è possibile trasportare un termine da un membro all’altro purchè lo si cambi di segno, quindi si ottiene:

4x + 3x = 8 + 6

7x = 14

b) 4 – 7x + 11 = 3 – 5x

Per vla legge del trasporto è possibile trasdportare un termine da un membro all’altro purchè lo si cambi di segno, quindi si ottiene:

– 7x + 5x = 3 – 4 – 11

– 2x = – 12

c) 6x – 2 + 2x = 4x – 7

6x – 4x  + 2x = – 7 + 2

4x = – 5

d) – 8x + 11 – 3x = 15 – 5x

– 8x – 3x + 5x = + 15 – 11

– 6x = + 4

e) 9 – 24x = – 3x + 12 – 11x

– 24x  + 3x + 11x = – 9 + 12

– 10x = + 3

Esercizio n° 3

Stabilisci quali termini si possono eliminare e scrivi l’equazione che si ottiene.

a)– 4x – 5 + 8x = 4x + 3 + 8x

E’  possibile eliminare termini uguali presenti in entrambi i membri; + 8x è presente in entrambi i membri , quindi l’equazione diventa:

– 4x – 5 = 4x + 3

b) – 5x – 7 + 8x = 7 – 4x – 5x

-7 + 8x = 7 – 4x

c) x – 5 + 6x – 4 = 6x + 5 – 4

x – 5 – 4 = + 5 – 4

Vedi esercizi secondo principio di equivalenza