Esercizio n° 1

Esegui le seguenti moltiplicazioni tra radicali .

1) \sqrt[3]{\frac{5}{3}} · \sqrt[3]{\frac{9}{25}}  · \sqrt[3]{\frac{5}{2}}

2)\sqrt[]{2} ·7 \sqrt[]{13}

3)\sqrt[10]{8 a^{3}b^{2} }   · \sqrt[10]{2ab^{2} }  · \sqrt[10]{2ab }

4) \sqrt[]{\frac{x+1}{x-1} }   · \sqrt[]{\frac{2}{x+1} }

5) \sqrt[6]{\frac{8a}{27b^{3}} }   · \sqrt[]{\frac{3b}{2} }   · \sqrt[3]{\frac{1}{4a} }

6) \sqrt[15]{\frac{27a}{8b^{3}} }    · \sqrt[5]{\frac{2b}{3a} }    · \sqrt[3]{\frac{a}{2b} }

Esercizio n° 2

Esegui le seguenti divisioni tra radicali.

7) \sqrt{3} : \sqrt{\frac{3}{2}}

8) \sqrt[]{5} : \sqrt[4]{\frac{25}{81}}   ;   \sqrt[3]{2} ; \sqrt[12]{\frac{8}{9}}

9) \sqrt{x} : \sqrt[4]{\frac{x^{5}}{y^{4}}}

10) \sqrt[4]{12a^{3}b^{2}c}  : \sqrt[4]{4a^{2}bc}

 

 

SVOLGIMENTO

1) \sqrt[3]{\frac{5}{3}} · \sqrt[3]{\frac{9}{25}}  · \sqrt[3]{\frac{5}{2}}

\sqrt[3]{\frac{5}{3} \cdot   \frac{9}{25} \cdot  \frac{5}{2}  }  = \sqrt[3]{\frac{3}{2}  }   semplifichiamo i due 5 dei numeratori con il 25 del denominatore e il 9 con il 3 del denominatore.

2) \sqrt[]{2} ·7 \sqrt[]{13} = 7 · \sqrt{13 \cdot2 } = 7\sqrt{26 }

3)\sqrt[10]{8 a^{3}b^{2} }   · \sqrt[10]{2ab^{2} }  · \sqrt[10]{2ab }

\sqrt[10]{(8 a^{3}b^{2})(2ab^{2})(2ab) }    = \sqrt[10]{32 a^{5}b^{5} }    = \sqrt[10]{2^{5} a^{5}b^{5} }    = \sqrt[10]{(2 ab)^{5} }    = \sqrt[]{2 ab}

4) \sqrt[]{\frac{x+1}{x-1} }   · \sqrt[]{\frac{2}{x+1} }

\sqrt[]{(\frac{x+1}{x-1})(\frac{2}{x+1}) }   = \sqrt[]{(\frac{2}{x-1}) }     i due x+1 si semplificano

5) \sqrt[6]{\frac{8a}{27b^{3}} }   · \sqrt[]{\frac{3b}{2} }   · \sqrt[3]{\frac{1}{4a} }

m.c.m (6,2,3)= 6

\sqrt[6]{\frac{8a}{27b^{3}} }   ·\sqrt[6]{\frac{27b ^{3}}{8} }    · \sqrt[6]{\frac{1}{16a ^{2}} }    = \sqrt[6]{(\frac{8a}{27b^{3}})(\frac{27b ^{3}}{8})(\frac{1}{16a ^{2}}) }  = \sqrt[6]{\frac{1}{16a}}

6) \sqrt[15]{\frac{27a}{8b^{3}} }    · \sqrt[5]{\frac{2b}{3a} }    · \sqrt[3]{\frac{a}{2b} }

m.c.m (15, 5, 3)= 15

 \sqrt[15]{\frac{27a}{8b^{3}} }    ·\sqrt[15]{\frac{8b ^{3}}{27a ^{3}} }      · \sqrt[15]{\frac{a^{5}}{32b^{5}} }   = \sqrt[15]{(\frac{27a}{8b^{3}})(\frac{8b ^{3}}{27a ^{3}})(\frac{a^{5}}{32b^{5}}) }           =  \sqrt[15]{\frac{a ^{3}}{32b ^{5}} }

Esercizio n° 2

Esegui le seguenti divisioni tra radicali.

7) \sqrt{3} : \sqrt{\frac{3}{2}}

\sqrt{3 : \frac{3}{2}}  = \sqrt{3 \cdot \frac{2}{3}}  = \sqrt{2}

8) \sqrt[]{5} : \sqrt[4]{\frac{25}{81}}   ;   \sqrt[3]{2} ; \sqrt[12]{\frac{8}{9}}

\sqrt[]{5} : \sqrt[4]{\frac{25}{81}}   m.c.m (2,4)= 4

\sqrt[4]{5^{2} }  : \sqrt[4]{\frac{25}{81}}    ⇒ \sqrt[4]{25 }  : \sqrt[4]{\frac{25}{81}} = \sqrt[4]{25 : \frac{81}{25}}   i 25 si semplificano e si ottiene \sqrt[4]{81}  = \sqrt[4]{3^{4}} = 3

\sqrt[3]{2} : \sqrt[12]{\frac{8}{9}} m.c.m (3, 12)= 12

\sqrt[12]{2^{4}} :  \sqrt[12]{\frac{8}{9}} ⇒  \sqrt[12]{16} :  \sqrt[12]{\frac{8}{9}}  =  \sqrt[12]{16 \cdot \frac{9}{8}}  =  \sqrt[12]{18}

9) \sqrt{x} : \sqrt[4]{\frac{x^{5}}{y^{4}}}

\sqrt[4]{x ^{4}}   : \sqrt[4]{\frac{x^{5}}{y^{4}}} =  \sqrt[4]{\frac{x ^{4} \cdot y^{4}}{x^{5}}}  =  \sqrt[4]{\frac{y^{4}}{x}}

10) \sqrt[4]{12a^{3}b^{2}c}  : \sqrt[4]{4a^{2}bc}

 \sqrt[4]{(12a^{3}b^{2}c) \cdot \frac{1}{4a^{2}bc}} =  \sqrt[4]{3ab}

Vedi programma di matematica del secondo superiore