1) Data la catena di rapporti 10 : 3 = 20 : 6 = 30 : 9, scrivi tutte le proporzioni applicando la proprietà del comporre.
Applicando la proprietà del comporre si ottiene:
(10 + 20 + 30) : ( 3 + 6 + 9) = 10 : 3
(10 + 20 + 30) : ( 3 + 6 + 9) = 20 : 6
(10 + 20 + 30) : ( 3 + 6 + 9) = 30 : 9
quindi si possono ottenere tre proporzioni
60 : 18 = 10 : 3
60 : 18 = 20 : 6
60 : 18 = 30 : 9
2) Calcola il valore di ciascuna delle incognite nel seguente rapporto.
x : 6 = y : 5 = z : 7 x + y + z = 162
(x + y + z) : ( 6 + 5 + 7) = x : 6 Applichiamo la proprietà dell’uguaglianza di più rapporti alla proporzione
ottenendo una seconda proporzione.
162 : 18 = x : 6 Sostituendo 162 alla somma x+y+z, otteniamo una proporzione la cui
incognita è x
x =
= 54
In modo analogo troviamo anche la y e la z.
(x + y + z) : ( 6 + 5 + 7) = y : 5
162 : 18 = y : 5
y = = 45
(x + y + z) : ( 6 + 5 + 7) = z : 7
162 : 18 = z : 7
z = = 63
3) Calcola la lunghezza dei lati di un triangolo sapendo che il perimetro è 66 cm e che le misure dei lati stanno fra loro come i numeri 2, 4 e 5.
Dati Incognite
x + y + z = 66 cm x = misure del 1° lato
x : 2 = y : 4 = x : 5 y = misura del 2° lato
z = misura del 3 ° lato
Svolgimento
(x + y + z ) : ( 2 + 4 + 5) = x : 2 66 : 11 = x : 2 x = = 12 cm misura del 1° lato
(x + y + z ) : ( 2 + 4 + 5) = y : 4 66 : 11 = y : 4 y = = 24 cm misura del 2° lato
(x + y + z ) : ( 2 + 4 + 5) = z : 5 66 : 11 = z : 5 z = = 30 cm misura del 3° lato
Verifica
2p = (12 + 24 + 30) cm = 66 cm
