Esercizio n°1

Dopo aver svolto un ‘indagine riguardante la colazione degli allievi di una scuola media, il medico scolastico ha ottenuto i seguenti risultati: 120 allievi mangiano latte e biscotti, 25 solo un pezzo di focaccia , 20 mangiano una fetta di torta con succo di frutta, altri 15 bevono solo succo di frutta, 10 mangiano frutta e 10 non mangiano niente.

Dopo aver compilato una tabella di frequenza, determina, per ogni tipo di colazione, la frequenza relativa e individua la moda.

Organizziamo i dati in una tabella riportando oltre alla colonna delle frequenze assolute, quella delle frequenze relative ottenute dividendo la frequenza assoluta di un dato per il totale.

Frequenza assoluta Frequenza relativa
Latte e biscotti 120 0,6
Focaccia 25 0,125
Torta e succo di frutta 20 0,1
Succo di frutta 15 0,075
Frutta 10 0,05
Non fa colazione 10 0,05
TOTALE 200

La moda è il valore tra una serie di dati che si presenta con una frequanza maggiore cioè 10

Esercizio n° 2

Per ciascuna successione di dati quantitativi, determina la moda, il campo di variazione e la mediana.

a) 12; 14; 14; 14;  15; 15; 18; 20; 20

I valori sono posti in ordine crescente.

Il valore che compare più volte è il 14, quindi: moda = 14

Il valore minore è 12 e il maggiore è 20, quindi: campo di variazione = 20 – 12 = 8

Ci sono nove valori, quindi quello che occupa la posizione centrale è il quinto a cui corrisponde il valore 15:

mediana = 15

b) 15; 10; 20; 18; 18; 15; 16 ; 22

Disponendo i valori in ordine crescente, la successione diventa: 10; 15; 15; 16; 18; 18; 20; 22

Il 15 e il 18 compaiono entrambi due volte, quindi la distribuzione è bimodale con moda = 15 e 18

Il campo di variazione è = 22-10 = 12

Essendo la successione formata da otto termini, ci sono due valori centrali: il quarto, che è 16 e il quinto che è 18, quindi:  mediana = \frac{16+18}{2} = 17

Esercizio n° 3

Per ciascuna successione di dati quantitativi, calcola la media aritmetica.

a) 5; 8; 10; 15; 16

Per calcolare la media aritmetica, si sommano tutti i dati e si divide tale somma per il numero di dati (unità statistiche), in questo caso 5.

media

b) 

dato frequenza
5 2
7 4
8 6
10 3
15 1

La successione di dati quantitativi è assegnata mediante una tabella di frequenza.

Le unità statistiche sono (2, 4, 6, 3, 1) = 16

E’ possibile calcolare la media ponderata, cioè sostituire alle somme di dati uguali , il prodotto del dato per la sua frequenza :

media