Esercizi sulle disequazioni fratte
Esercizio n° 1
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
– 1 ≤
Esercizio n° 2
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
< 0
Esercizio n°3
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
> 0
Esercizio n° 4
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
> 0
Esercizio n° 5
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
≥ 0
Esercizio n° 6
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
≥ 0
Esercizio n° 7
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
≥ 25
Esercizio n° 8
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
– >
Esercizio n° 9
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
x – > –
Esercizio n° 10
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
x – > +
Esercizio n° 11
Risolvi la seguente disequazione letterale fratta.
+ ≤ 0
Esercizio n° 12
Risolvi la seguente disequazione letterale fratta.
+ < 3
Svolgimento
Esercizio n° 1
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
– 1 ≤
– 1 ≤
Si riporta tutto al primo membro
– 1 – ≤ 0
≤ 0 C.E. x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ – 1
≤ 0 ⇒ ≤ 0
A questo punto si deve studiare il segno della frazione, si studia separatamente il numeratore e il denominatore ponendoli maggiori di zero.
N > 0 ⇔ – 6x + 3 ≥ 0 ⇒ -6x > – 3 ⇒ 6x < 3 ⇒ x < semplificando x <
D > 0 ⇔ 4(x + 1) > 0 ⇒ 4x + 4 > 0 ⇒ 4x > -4 ⇒ x > -1 il denominatore solo maggiore perchè il risultato annulla la disequazione
Riportiamo i risultati sulle rette.
A questo punto consideriamo la disequazione di partenza che è negativa, quindi dovremo prendere dal grafico come soluzioni solo gli intervalli negativi che sono: x < – 1 e x ≥
Esercizio n° 2
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
< 0 C.E. x ≠0
x > 0
Riportiamo i risultati sulle rette.
A questo punto consideriamo la disequazione di partenza che è negativa, quindi dovremo prendere dal grafico come soluzioni solo gli intervalli negativi che corrispondono a x < 0
Esercizio n°3
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
> 0 C.E. x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
x – 1 > 0 ⇒ x > 1
A questo punto consideriamo la disequazione di partenza che è positiva, quindi dovremo prendere dal grafico come soluzioni solo gli intervalli positivi che corrispondono a x > 1
Esercizio n° 4
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
> 0 C.E. x ≠ 0
N: x + 1 > o ⇒ x > – 1
D: x > 0
Riportiamo i risultati sulle rette.
A questo punto consideriamo la disequazione di partenza che è positiva, quindi dovremo prendere dal grafico come soluzioni solo gli intervalli positivi che corrispondono a x < – 1 e x > 1.
Esercizio n° 5
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
≥ 0 C.-E. 2x ≠ 0 ⇒ x ≠ 0
N: 1 – x ≥ 0 ⇒ -x ≥ – 1 ⇒ x ≤ 1
D: 2x > 0 ⇒ x > 0
Riportiamo i risultati sulle rette.
A questo punto consideriamo la disequazione di partenza che è positiva, quindi dovremo prendere dal grafico come soluzioni solo gli intervalli positivi che corrispondono 0<x ≤ 1
Esercizio n° 6
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
≥ 0 C.E 2x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ –
N: 3x – 6 ≥ 0 ⇒ 3x ≥ 6 ⇒ x ≥ 2
D: 2x + 1 > 0 ⇒ 2x > -1 ⇒ x > –
Riportiamo i risultati sulle rette.
A questo punto consideriamo la disequazione di partenza che è positiva, quindi dovremo prendere dal grafico come soluzioni solo gli intervalli positivi che corrispondono x < e x ≥ 2
Esercizio n° 7
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
≥ 25 C.E. x ≠ 0
– 25 ≥ 0 ⇒ ≥ 0
N : 5 – 25x ≥ 0 ⇒ -25x ≥ – 5 ⇒ 25x ≤ 5 ⇒ x ≤
D : x > 0
Riportiamo i risultati sulle rette.
A questo punto consideriamo la disequazione di partenza che è positiva, quindi dovremo prendere dal grafico come soluzioni solo gli intervalli positivi che corrispondono: 0 < x ≤
Esercizio n° 8
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
– >
– – > 0
C.E. 66x ≠ 0⇒ x≠ 0
N: 30x² – 9x – 30x² + 36> 0 ⇒ -9x > -36 ⇒ 9x< 36 ⇒ x < 4
D: 66x > 0 ⇒ x> 0
Riportiamo i risultati sulle rette.
A questo punto consideriamo la disequazione di partenza che è positiva, quindi dovremo prendere dal grafico come soluzioni solo gli intervalli positivi che corrispondono: 0 < x < 4
Esercizio n° 9
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
x – > –
x – – + > 0
> 0 C.E. x – 5 ≠ 0 ⇒ x ≠ 5
N: x² – 5x – 5- (x² + x – 5x – 5 ) + 5x – 5 > 0 ⇒ x² – 5x – 5 –x² – x + 5x + 5 + 5x – 5 > 0⇒ -x +5x- 5> 0 ⇒4x >5 ⇒x>
D: 5 (x – 5) > 0 ⇒ x > 5
Riportiamo i risultati sulle rette.
A questo punto consideriamo la disequazione di partenza che è positiva, quindi dovremo prendere dal grafico come soluzioni solo gli intervalli positivi che corrispondono: x < e x > 5
Esercizio n° 10
Risolvi la seguente disequazione numerica fratta.
x – > +
x – – – > 0
x + – – > 0
> 0 C.E. 3x – 2 ≠ 0 ⇒ x ≠
N: 6x² -4x + 2 – (6x² – 4x – 3x + 2) – 12x – 2 > 0 ⇒ 6x² –4x + 2 – 6x² +4x + 3x – 2 – 12x – 2 > 0 ⇒ -9x – 2 > 0 ⇒ 9x+2<0 ⇒ x < –
D: 2(3x – 2) > 0 ⇒ x >
Riportiamo i risultati sulle rette.
A questo punto consideriamo la disequazione di partenza che è positiva, quindi dovremo prendere dal grafico come soluzioni solo gli intervalli positivi che corrispondono: – < x <
Esercizio n° 11
Risolvi la seguente disequazione letterale fratta.
+ ≤ 0 C.E x – a ≠0
≤ 0
≤ 0
≤ 0
N: 5a + 3x ≥ 0 ⇒ 3x ≥ -5a ⇒ x ≥ a
D: 4(x – a) > 0 ⇒ x > a
Adesso poichè il parametro a è presente solo nel termine noto abbiamo proceduto in maniera normale senza fare alcuna discussione.
Le soluzioni saranno quelle negative e uguali ai numeri
Esercizio n° 12
Risolvi la seguente disequazione letterale fratta.
+ < 3
– – 3 <0 C.E. x-a≠0 ⇒ x ≠ a
<0
N: 10 + 7a – 10 – 5x -3x +3a >0 ⇒ 10a -8x >0 ⇒ 8x – 10a < 0 ⇒ x < a ⇒ x < a
D: x – a >0⇒ x >a
Adesso poichè il parametro a è presente solo nel termine noto abbiamo proceduto in maniera normale senza fare alcuna discussione.
Le soluzioni saranno quelle negative
Programma di matematica secondo superiore