Esercizi sulle equazioni letterali intere

Esercizio n° 1

Risolvi e discuti se è necessario la seguente equazione.

2a – 3x = 7a -5x

Esercizio n° 2

Risolvi e discuti se è necessario la seguente equazione.

2x -4(3x – a)= 6(a – 2x) + 6a

Esercizio n° 3

Risolvi e discuti se è necessario la seguente equazione.

6x – 3(x + 2a)= a + 4(x – 2a)

Esercizio n° 4

Risolvi e discuti se è necessario la seguente equazione.

(a – 1)x = a² – 1

Esercizio n° 5

Risolvi e discuti se è necessario la seguente equazione.

a(x – a – 1) + bx (2 + x) – 3bx² = 2(x – 3) – 2bx ( x – 1)

Esercizio n° 6

Risolvi e discuti se è necessario la seguente equazione.

(b + 3)x + \frac{2}{5} a(x-2) + \frac{1}{5} ax = b² + 7b + 12 + ax(1 – \frac{2}{5}) – \frac{4}{5} a

Esercizio n° 7

Risolvi le seguenti equazioni nell’incognita x.

\frac{a ^{2}+x}{a} + \frac{x(a + b)}{ab} – \frac{2}{b}(x-b ^{2}) = \frac{a}{b} – \frac{b}{a} – (\frac{2x}{b} - a ) + 2b + \frac{x}{a}

Esercizio n° 8

Risolvi le seguenti equazioni nell’incognita x.

\frac{x}{a+1} + \frac{x-1}{a-1} = 1

Esercizio n° 9

Risolvi le seguenti equazioni nell’incognita x.

\frac{x+3}{2a - 6} – \frac{x-3}{2a + 6} = \frac{7a + x - 2}{a ^{2} - 9}

Esercizio n° 10

Risolvi le seguenti equazioni nell’incognita x.

\frac{x-5}{ b^{2}-6b +9} – \frac{x+1}{ b^{2}+6b +9} = \frac{6}{ b^{2}-9}

Svolgimento

Esercizio n° 1

Risolvi e discuti se è necessario la seguente equazione.

2a – 3x = 7a -5x

-3x + 5x = 7a – 2a

2x = 5a ⇒  x = \frac{5}{2}a

Esercizio n° 2

Risolvi e discuti se è necessario la seguente equazione.

2x -4(3x – a)= 6(a – 2x) + 6a

2x – 12x + 4a = 6a – 12x + 6a

2x – 12x + 12x = 6a + 6a – 4a

2x = 8a  ⇒  x = 4a

Esercizio n° 3

Risolvi e discuti se è necessario la seguente equazione.

6x – 3(x + 2a)= a + 4(x – 2a)

6x – 3x – 6a = a + 4x – 8a

6x – 3x -4x = a -8a +6a

-x = -a  ⇒   x = a

Esercizio n° 4

Risolvi e discuti se è necessario la seguente equazione.

(a – 1)x = a² – 1

(a – 1)x = (a – 1)(a + 1)

\frac{a-1}{a-1} x =\frac{(a - 1)(a + 1)}{a-1}            a – 1≠ 0      a ≠ 1

x = a + 1

Esercizio n° 5

Risolvi e discuti se è necessario la seguente equazione.

a(x – a – 1) + bx (2 + x) – 3bx² = 2(x – 3) – 2bx ( x – 1)

ax – a² – a + 2bx + bx² – 3bx² = 2x – 6 – 2bx² + 2bx

+ bx² – 3bx² + 2bx² + ax + 2bx – 2x – 2bx = + a² + a – 6

ax – 2x = + a² + a – 6

x(a – 2) = (a + 3)(a – 2)

\frac{(a - 2)}{a-2} x = \frac{(a + 3)(a - 2)}{a-2}          a – 2≠ 0   a ≠2

x = a + 3

Esercizio n° 6

Risolvi e discuti se è necessario la seguente equazione.

(b + 3)x + \frac{2}{5} a(x-2) + \frac{1}{5} ax = b² + 7b + 12 + ax(1 – \frac{2}{5}) – \frac{4}{5} a

bx + 3x + \frac{2}{5} ax – \frac{4}{5}a +  \frac{1}{5} ax  =b² + 7b + 12  + ax – \frac{2}{5}ax  – \frac{4}{5} a

bx + 3x + \frac{2}{5} ax + \frac{1}{5} ax -ax + \frac{2}{5}ax  = b² + 7b + 12   – \frac{4}{5} a +  \frac{4}{5}a

5 · \frac{5bx + 15x +2ax + ax -5ax + 2ax}{5} = \frac{5b ^{2}+35b + 60}{5} · 5

5bx + 15x + 2ax + ax -5ax + 2ax = 5b² + 35b + 60

15x + 5bx =  5b² + 35b + 60  dividiamo tutto per 5

3x + bx = b² + 7b + 12                                 b² + 7b + 12= (b+4)(b +3)

x (3 + b) = (b+4)(b+3)

\frac{b+3}{b+3} x = \frac{ (b+4)(b+3)}{b+3}            b+3≠ 0          b ≠ – 3

x = b+4

Esercizio n° 7

Risolvi le seguenti equazioni nell’incognita x.

\frac{a ^{2}+x}{a} + \frac{x(a + b)}{ab} – \frac{2}{b}(x-b ^{2}) = \frac{a}{b} – \frac{b}{a} – (\frac{2x}{b} - a ) + 2b + \frac{x}{a}

\frac{a ^{2}+x}{a} + \frac{ax + bx}{ab}  - \frac{2x}{b}  + 2b =  \frac{a}{b} – \frac{b}{a} –\frac{2x}{b} + a + 2b + \frac{x}{a}

ab ·\frac{b(a ^{2}+x)+ax + bx-2ax+2ab^{2}}{ab}  = \frac{a ^{2}-b^{2}-2ax + a^{2}b+2ab^{2}+bx}{ab} · ab

a²b + bx + ax + bx – 2ax + 2ab² = a² – b² -2ax + a²b +2ab² +bx

bx + ax + bx – 2ax +2ax -bx =  a² – b²

ax + bx =   a² – b²

x(a + b) = (a – b)(a +b)

\frac{a+b}{a+b} x = \frac{(a - b)(a +b)}{a+b}             a+b≠ 0      a ≠-b

x = a – b

Esercizio n° 8

Risolvi le seguenti equazioni nell’incognita x.

\frac{x}{a+1} + \frac{x-1}{a-1} = 1

\frac{x(a-1)+ (a+1)(x-1)}{(a+1)(a-1)} = \frac{(a+1)(a-1)}{(a+1)(a-1)}                a+1≠0,  a≠-1         a-1≠0,  a≠1

ax – x +ax – a + x – 1 = a² – 1

2ax -a = a² – 1 +1

2ax -a = a²

2ax =  a² +a   ⇒   2ax = a(a + 1)

x = \frac{a(a + 1)}{2a}                         a≠0      

x = \frac{(a + 1)}{2}

Esercizio n° 9

Risolvi le seguenti equazioni nell’incognita x.

\frac{x+3}{2a - 6} – \frac{x-3}{2a + 6} = \frac{7a + x - 2}{a ^{2} - 9}

\frac{(x+3)}{2(a-3)} – \frac{(x-3)}{2(a+3)} = \frac{7a + x - 2}{(a+3)(a-3)}

\frac{(a+3)(x+3)-(a-3)(x-3)}{2(a - 3)(a+3)} = \frac{2(7a + x - 2)}{2(a - 3)(a+3)}             a – 3≠ o,  a ≠ 3          a+3 ≠0,  a≠-3

(a+3)(x+3) -(a – 3)(x – 3) = 2(7a + x – 2)

ax + 3a + 3x + 9 -( ax – 3a – 3x + 9 )= 14a + 2x – 4

ax + 3a + 3x + 9 -ax + 3a + 3x – 9 = 14a + 2x – 4

ax + 3x – ax + 3x -2x = 14a – 4 – 3a – 9 – 3a +9

4x  = 8a – 4

x = 2a – 1

Esercizio n° 10

Risolvi le seguenti equazioni nell’incognita x.

\frac{x-5}{ b^{2}-6b +9} – \frac{x+1}{ b^{2}+6b +9} = \frac{6}{ b^{2}-9}

\frac{x-5}{( b-3)^{2}}  – \frac{x+1}{( b+3)^{2}}  = \frac{6}{(b+3)(b-3)}

\frac{(x-5)( b+3)^{2}-(x+1)( b-3)^{2}}{( b-3)^{2}( b+3)^{2}}   = \frac{6(b+3)(b-3)}{( b-3)^{2}( b+3)^{2}}                   b-3≠0, b ≠ 3        b+3≠0, b ≠- 3

(x – 5)(b²-6b+9) – (x + 1)(b²+6b +9) = 6(b+3)(b – 3)

b²x -6bx +9x – 5b² +30b -45 -b²x -6bx-9x-b² -6b – 9 = 6b² – 54

-6bx +9x -6bx-9x = 6b² – 54 + 5b² -30b +45  +b² +6b + 9

-12bx = +12b² -24b   divido tutti i membri per 12 e gli cambio il segno

+bx = – b² +2b

bx = b(-b + 2)

x = -b + 2