Esercizi sulle espressioni algebriche

Esercizio n°1

Calcola in due modi il valore delle espressioni contenenti solo addizioni algebriche e parentesi tondi

a) – 7 + ( -2 + 8 – 3 ) – ( -2 + 9 – 1 ) – 5 =

1° modo : si svolgono i calcoli nelle parentesi

= – 7 + ( +3) – (+6) – 5 = – 7 + 3 – 6 – 5 = – 7 – 6 – 5 + 3 = – 18 + 3 = – 15

2° modo: si eliminano le parentesi senza svolgere i calcoli in essa contenuti

= – 7 – 2 + 8 – 3 + 2 – 9 + 1 – 5 = – 7 – 3 – 9 – 5 + 8 + 1 = – 24 + 9 = – 15

b) $-\frac{2 }{3}$ + $(- \frac{5}{6}+ \frac{1}{2} - \frac{1}{4})- ( +\frac{3}{4} - \frac{5}{6})$ =

1° modo :

$-\frac{2 }{3}$ + ( $\frac{-10+6-3}{12}$ ) – ( $\frac{+9-10}{12}$ ) = $-\frac{2 }{3}$ + ( $-\frac{7}{12}$ ) – ( $-\frac{1}{12}$ )=

$-\frac{2 }{3}$ $-\frac{7}{12}$ + $\frac{1}{12}$ = $\frac{-8-7+1}{12}$ = $-\frac{14}{12}$ semplificando = $-\frac{7}{6}$

2° modo:

$-\frac{2 }{3}$ $-\frac{5}{6}$ + $\frac{1}{2}$ $-\frac{1}{4}$ $-\frac{3}{4}$ + $\frac{5}{6}$ = si eliminano $-\frac{5}{6}$ e + $\frac{5}{6}$ perchè sono uguali e discordi

= $-\frac{2 }{3}$ + $\frac{1}{2}$ $-\frac{1}{4}$ $-\frac{3}{4}$ = $\frac{-8-3-9+6}{12}$ = $-\frac{14}{12}$ = $-\frac{7}{6}$

c) -5- $\left [3 - (-2 +7 - 6) + (-5 + 1 - 10) ]$ =

1° modo: si svolgono i calcoli nelle parentesi, a partire dalle tonde

– 5 – $\left [3 - (-1 ) + (- 14) ]$ = – 5 – $\left [3 +1- 14 ]$ = – 5 – $\left [- 10 ]$ = – 5 + 10 = + 5

2 ° modo: si eliminano le parentesi, senza svolgere i calcoli in esse contenuti, a partire dalle tonde

– 5 – $\left [ 3 + 2 - 7 + 6 - 5 + 1 - 10 \right ]$ = si elimina la parentesi quadra

-5 – 3 – 2 + 7 – 6 + 5 – 1 + 10 = prima di tutto si eliminano +5 e -5

= – 3 – 2 + 7 – 6 – 1 + 10 = – 3 – 2 – 6 – 1 + 7 + 10 = – 12 + 17 = + 5

Esercizio n° 2

Esegui le seguenti espressioni contenenti solo addizioni algebriche

a) – 23 – { – 11 + [ – 6 – (- 15 + 8) + (- 24 + 6 ) ] – (32 – 24) }=

= – 23 – { – 11 + [ – 6 – (- 7) + (- 18) ] – (+ 8) }=

= – 23 – { – 11 + [ – 6 + 7 – 18 ] – 8} =

= – 23 – { – 11 + [ +1 – 18 ] – 8 }=

= – 23 – { – 11 + [ – 17 ] – 8} =

= – 23 – { – 11 – 17 – 8} =

= – 23 – { – 28 – 8} =

= – 23 – { – 36} =

= – 23 + 36 = +13

b) $-\frac{1}{10}$ – { – [ – ( + $\frac{3}{4}$ + $\frac{2}{5}$ – $\frac{7}{10}$ ) – $\frac{3}{5}$ ] – [ – $\frac{1}{2}$ + ( 2 – $\frac{7}{4}$ )] } – (-1 + $\frac{1}{4}$ – $\frac{3}{5}$ ) =

= $-\frac{1}{10}$ – { – [ – ( $\frac{+15 +8 -14}{20}$ ) – $\frac{3}{5}$ ] – [ – $\frac{1}{2}$ + ( $\frac{+8-7}{4}$ ) ] } -( $\frac{-20+5-12}{20}$ ) =

= $-\frac{1}{10}$ – { – [ – (+ $\frac{9}{20}$ ) – $\frac{3}{5}$ ] – [ – $\frac{1}{2}$ +(+ $\frac{1}{4}$ )] } -( $-\frac{27}{20}$ ) =

= $-\frac{1}{10}$ – { – [ – $\frac{9}{20}$ – $\frac{3}{5}$ ] – [ – $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ ] } $+\frac{27}{20}$ =

= $-\frac{1}{10}$ – { – [ $\frac{-9-12}{20}$ ] – [ $\frac{-2 +1}{4}$ ] } $+\frac{27}{20}$ =

= $-\frac{1}{10}$ – { – [ $-\frac{21}{20}$ ] – [ $-\frac{1}{4}$ ] } $+\frac{27}{20}$ =

= $-\frac{1}{10}$ – { + $\frac{21}{20}$ + $\frac{1}{4}$ } $+\frac{27}{20}$ =

= $-\frac{1}{10}$ – { $\frac{21 +5}{20}$ } $+\frac{27}{20}$ =

= $-\frac{1}{10}$ – {+ $\frac{26}{20}$ } $+\frac{27}{20}$ =

= $-\frac{1}{10}$ – $\frac{26}{20}$ $+\frac{27}{20}$ = $-\frac{1}{10}$ $-\frac{13}{10}$ $+\frac{27}{20}$ =

= $\frac{-2-26+27}{20}$ = $-\frac{1}{20}$

Esercizio n° 3

Traduci ciascuna frase in un’espressione e risolvila.

a) Addiziona la differenza tra – 5 e – 8 alla somma di +4 e – 11.

La differenza tra -5 e – 8 è : -5 – (-8)

La somma di +4 e -11 è : +4 + (-11)

L’espressione che traduce la frase è: [+4 + (-11)] + [-5 – (-8)]

Risolvendo si ottiene:

[+4 + (-11)] + [-5 – (-8)] = [+4 -11] + [-5 + 8] =

= +4 – 11 -5 + 8 = +4 +8 -11 -5= +12 -16 = – 4

b) Dalla differenza tra $-\frac{5}{6}$ e $-\frac{3}{8}$ sottrai la somma di $-\frac{1}{2}$ e + 4.

L’espressione che traduce la frase è : [ $-\frac{5}{6}$ – ( $-\frac{3}{8}$ )] – [ $-\frac{1}{2}$ + (+ 4)]=

[ $-\frac{5}{6}$ – ( $-\frac{3}{8}$ )] – [ $-\frac{1}{2}$ + (+ 4)]= [ $-\frac{5}{6}$ + $\frac{3}{8}$ ] – [ $-\frac{1}{2}$ + 4]=

= $-\frac{5}{6}$ + $\frac{3}{8}$ + $\frac{1}{2}$ + 4 = $\frac{-20+9+12-96}{24}$ =

= $\frac{-20-96 +9+12}{24}$ = $\frac{-116 +21}{24}$ = $-\frac{95}{24}$

c) Moltiplica la differenza fra 5 e – 3 per la somma di 1 e – 7.

[+5 – (-3)] · [1 + (- 7)] = (5 + 3) · ( 1 – 7) = 8 · (-6) = – 48

d) Addiziona al prodotto di $-\frac{3}{4}$ e + $\frac{6}{5}$ la differenza tra $-\frac{1}{4}$ e $-\frac{3}{2}$

( $-\frac{3}{4}$ ) · ( + $\frac{6}{5}$ ) + [ $-\frac{1}{4}$ – ( $-\frac{3}{2}$ )] = svolgendo il prodotto e semplificando il 4 con il 6 avremo:

$-\frac{9}{10}$ + ( $-\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{2}$ ) = $-\frac{9}{10}$ + ( $\frac{-1+6}{4}$ ) = $-\frac{9}{10}$ + $\frac{5}{4}$ = $\frac{-18+25}{20}$ = $\frac{7}{20}$

Esercizio n° 4

Calcola il valore delle seguenti espressioni contenenti addizioni algebriche e moltiplicazioni.

a) -3+ (-5) · (+2) – (+ 2) · (- 7) = – 3 + (- 10) – (- 14)=

= -3 -10 + 14 = – 13 + 14 = +1

b) ( $-\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{4}$ ) · ( $-\frac{8}{3}$ + $\frac{4}{5}$ ) – $\frac{4}{15}$ · [ $-\frac{2}{3}$ + 2 · ( $-\frac{3}{8}$ + $\frac{1}{2}$ ) ] =

=( $\frac{-2 + 3}{4}$ ) · ( $\frac{-40 + 12}{15}$ ) – $\frac{4}{15}$ · [ $-\frac{2}{3}$ + 2 · ( $\frac{-3+4}{8}$ ) ] =

= + $\frac{1}{4}$ · ( $-\frac{28}{15}$ )- $\frac{4}{15}$ · [ $-\frac{2}{3}$ + 2 · (+ $\frac{1}{8}$ )] = semplificando il 28 con il 4 e il 2 con l’8 si ottiene:

= $-\frac{7}{15}$ – $\frac{4}{15}$ · [ $-\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{4}$ ] =

= $-\frac{7}{15}$ – $\frac{4}{15}$ · [ $\frac{-8 +3}{12}$ ] =

= $-\frac{7}{15}$ – $\frac{4}{15}$ · [ $-\frac{5}{12}$ ] = semplificando

= $-\frac{7}{15}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{-21+5}{45}$ = $-\frac{16}{45}$

Esercizio n° 5

Calcola il valore delle seguenti espressioni con le quattro operazioni.

a) (- 8) : (+ 2) – (- 15): ( – 3) – 3 · ( – 4 ) =

Si eseguono le moltiplicazioni e le divisioni:

= – 4 – (+ 5) + 12 = – 4 – 5 + 12 = – 9 + 12 = + 3

b) ( $-\frac{3}{4}$ + $\frac{2}{3}$ ) : ( $\frac{5}{12}$ $-\frac{1}{3}$ ) + $\frac{3}{4}$ =

Si risolvono i calcoli nelle parentesi:

= ( $\frac{-9 +8}{12}$ ) : ( $\frac{5 -4}{12}$ ) + $\frac{3}{4}$ =

= $-\frac{1}{12}$ : ( + $\frac{1}{12}$ ) + $\frac{3}{4}$ =

= $-\frac{1}{12}$ · (+ 12) + $\frac{3}{4}$ = – 1 + $\frac{3}{4}$ = $\frac{-4+3}{4}$ = $-\frac{1}{4}$

c) – { 6 ·[ – 7- (9 – 5) · (- 2 + 15 – 11) + ( -24) : (- 3) – (2 – 13) ] – 5 }+ (7 – 19 ) : ( + 2) =

= – { 6 ·[ – 7- (+4)· ( + 2) + (- 24) · ( $-\frac{1}{3}$ ) – ( – 11) ] – 5 }+( – 12) · ( + $\frac{1}{2}$ ) =

= – { 6 ·[ – 7 – ( + 8) + ( + 8) + 11 ] – 5 }+ ( – 6 ) =

= – { 6 ·[ – 7 – 8 + 8 + 11] – 5 }+ ( – 6 ) =

= – { 6 ·[ – 7 + 11 ] – 5 }+ ( – 6 ) =

= – { 6 · ( + 4) – 5 }+ ( – 6 ) =

= – { + 24 – 5}+ ( – 6 ) =

= – { + 19}+ ( – 6 ) = – 19 – 6 = – 25

d) { ( $\frac{3}{2}$ + $\frac{1}{6}$ ) : [(2 $-\frac{1}{5}$ + $\frac{4}{3}$ ) : (- 4 + $\frac{1}{12}$ ) + $\frac{4}{3}$ ]} : { -[ $\frac{7}{2}$ – ( $\frac{9}{2}$ – $\frac{8}{3}$ ) ] $-\frac{5}{8}$ }=

= { ( $\frac{9+1}{6}$ ) : [( $\frac{30 -3 +20}{15}$ ) : ( $\frac{- 48 + 1}{12}$ ) + $\frac{4}{3}$ ]} : { -[ $\frac{7}{2}$ – ( $\frac{27-16}{6}$ ) ] $-\frac{5}{8}$ }=

= { ( $\frac{10}{6}$ ) : [(+ $\frac{47}{15}$ ) : (- $\frac{47}{12}$ ) + $\frac{4}{3}$ ]} : { -[ $\frac{7}{2}$ – (+ $\frac{11}6}$ ) ] $-\frac{5}{8}$ }=

= { ( $\frac{10}{6}$ ) : [(+ $\frac{47}{15}$ ) ·( – $\frac{12}{47}$ ) + $\frac{4}{3}$ ]} : { -[ $\frac{7}{2}$ – $\frac{11}6}$ ] $-\frac{5}{8}$ }=

= { ( $\frac{10}{6}$ ) : [ $-\frac{4}{5}$ + $\frac{4}{3}$ ]} : { – [ $\frac{21-11}{6}$ ] $-\frac{5}{8}$ }=

= { ( $\frac{10}{6}$ ) : [ $\frac{-12+20}{15}$ ]} : { – [+ $\frac{10}{6}$ ] $-\frac{5}{8}$ }=

= { ( $\frac{10}{6}$ ) : [+ $\frac{8}{15}$ ]} : { – $\frac{10}{6}$ $-\frac{5}{8}$ }=

= { $\frac{10}{6}$ · ( + $\frac{15}{8}$ )} : { $\frac{-40-15}{24}$ }=

= + $\frac{25}{8}$ : ( $-\frac{55}{24}$ ) =

= + $\frac{25}{8}$ · ( $-\frac{24}{55}$ ) = semplificando il 25 con il 55 e il 24 con l’8 avremo:

= + 5 · $-\frac{3}{11}$ = $-\frac{15}{11}$

Esercizio n° 6

Calcola il valore delle seguenti espressioni a termini frazionari.

a) $\frac{+\frac{15}{4}}{-\frac{9}{10}}$ = + $\frac{15}{4}$ : ( $-\frac{9}{10}$ ) = + $\frac{15}{4}$ ·( $-\frac{10}{9}$ )= semplificando il 15 con il 9 e il 10 con il 4 avremo:

=+ $\frac{5}{2}$ · ( – $\frac{5}{3}$ ) = $-\frac{25}{6}$

b) $}\frac{-\frac{1}{3} \cdot (3 - \frac{1}{2} )}{ ( 1 + \frac{2}{3}) \cdot ( \frac{1}{2} - \frac{1}{3})}$ = [ $<br /> -\frac{1}{3} \cdot (3 - \frac{1}{2} )$ ]: [ ( 1 + $\frac{2}{3}$ ) · ( $\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{3}$ ) =