MOLTIPLICAZIONE

Il prodotto di due o più frazioni è la frazione avente come numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori.

\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{7}= \frac{3\cdot5}{4\cdot7}=\frac{15}{28}   ;                5\cdot\frac{2}{3}=\frac{5}{1}\cdot\frac{2}{3}= \frac{5\cdot2}{3\cdot1}= \frac{10}{3}

\frac{3}{4}\cdot5\cdot\frac{7}{2}\cdot3= \frac{3\cdot5\cdot7\cdot3}{4\cdot2}=\frac{315}{8}

Le moltiplicazioni di frazioni godono di tutte le proprietà delle moltiplicazioni dei numeri naturali, è una operazione sempre possibile nell’insieme dei numeri frazionari e l’elemento neutro è l’unità.

Infatti : 1 \cdot \frac{3}{5}= \frac{3}{5}

frazione

INVERSO O RECIPROCO

Due frazioni si dicono inverse o reciproche se il loro prodotto è uguale a 1.

\frac{7}{9}\cdot \frac{9}{7}= 1

Data una frazione con un numeratore diverso da zero, la sua inversa o reciproca si ottiene scambiando il numeratore con il denominatore.

\frac{5}{9}  è l’inverso di \frac{9}{5}

DIVISIONE

Il quoziente di due frazioni, di cui la seconda diversa da zero, è la frazione che si ottiene moltiplicando la prima per l’inverso della seconda.

Esempi:

frazionema dividendo numeratore e denominatore per 4 avremo \frac{2}{9}

frazione 10 lo dividiamo per 5 e 21 lo dividiamo per 7

POTENZA

La potenza di una frazione è una frazione avente per numeratore la potenza del numeratore e per denominatore la potenza del denominatore.

\frac{2}{3} ^{4} =( \frac{2}{3})³    ⇒\frac{2 ^{3}}{3 ^{3}} =\frac{8}{27}

Le proprietà delle potenze dei numeri naturali sono valide anche per le potenze delle frazioni.

Per la terza media e le superiori.

Il risultato di una potenza è negativo solo in caso di frazione negativa ed esponente negativo come ( - \frac{2}{3})    ^{3} = -\frac{8}{27}.

Potenze a esponente negativo: la potenza di un numero razionale, diversa da zero, con esponente intero negativo è una potenza che ha per base il reciproco del numero dato e per esponente l’opposto dell’esponente.

Per esempio 5  ^{-7} = (\frac{1}{5} ) ^{7} 
;    (\frac{2}{5})   ^{-1} = \frac{5}{2};  9 ^{-1}= \frac{1}{9}

Vedi gli esercizi

Programma matematica primo superiore

Programma matematica prima media