1° PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

Aggiungendo o sottraendo a entrambi i membri di un’equazione lo stesso numero o la stessa espressione letterale si ottiene un’equazione equivalente a quella data.

Esempi

1) x + 6 = 10

x = 4   aggiungiamo uno stesso numero a destra e a sinistra dell’uguale;

x + 6 + 3 = 10 + 3   ⇒   x + 9=13   ⇒  x + 9 – 9 = 13 – 9

x= 13 – 9   ⇒  x= 4 abbiamo ottento la stessa soluzione.

2) x + 6 = 10  sottraiamo uno stesso numero a destra e a sinistra dell’ugale;

x + 6 -4 = 10 -4   ⇒ x + 2 = 6   ⇒   x + 2 – 2 = 6 – 2

x= 6 – 2 ⇒ x = 4  abbiamo ottenuto la stessa soluzione.

Applicando il primo principio in un’equazione è possibile trasportare un termine da un membro all’altro purchè si cambi di segno;

x + 2= 11 ⇒    x + 2  -2=  11 – 2⇒    x = 11 – 2    in effetti il termine +2 è passato dall’altra parte con segno cambiato.

3) 2x – 3=9 – 4x  aggiungiamo ad entrambi i membri l’espressione +4x  si ha:

2x – 3 + 4x=9 – 4x + 4x  cioè

2x + 4x – 3=9 quindi il termine -4 del secondo membro è passato al primo membro con il segno cambiato.

Dalla proprietà precedente si ricava che:

Due termini uguali nei due membri di un’equazione si possono eliminare.

Infatti nell’equazione:

4x – 3 = x + 9 – 3, trasportando -3 dal primo al secondo membro diventerà +3 infatti:

4x = x + 9 – 3 + 3  ⇒  4x = x + 9 quindi si può saltare un passaggio ed eliminare direttamente due numeri uguali con lo stesso segno che si trovano a destra e a sinistra dell’uguale.

Vedi gli esercizi