Problemi con le equazioni

Esercizio n° 1

La somma di due numeri pari consecutivi è 26. Calcola i due numeri.

Esercizio n°2

La somma di tre numeri consecutivi è 72. Calcola i tre numeri.

Esercizio n° 3

La somma di due numeri dispari consecutivi è 84. Calcola i due numeri.

Esercizio n° 4

Se a un numero si aggiunge il suo triplo e si sottrae la sua metà, si ottiene 28. Qual è il numero?

Esercizio n° 5

Se a un numero si aggiunge la sua terza parte e si sottrae 4, si ottiene 40. Qual è il numero?

Esercizio n° 6

Se al triplo di un numero si somma 3, si ottiene il quadruplo del numero stesso diminuitio di 4. Trova il numero.

Esercizio n° 7

Determina due numeri sapendo che la loro somma vale 43 e la loro differenza 1.

Esercizio n° 8

Il quadrato di un numero aumentato di 4, equivale al prodotto tra il numero e il suo precedente, aumentato di 7. Determina il numero.

Esercizio n° 9

In una palestra ci sono 40 studenti divisi in tre gruppi; determina il numero degli allievi del primo gruppo , sapendo che sono tre in più del secondo e che nel terzo gruppo ci sono cinque alunni in meno che nel secondo.

Esercizio n° 10

Una scatola di biscotti costa i \frac{2}{3} del prezzo  di una confezione di cioccolatini. Sapendo che la spesa totale è di 7,50 euro, quanto costano i cioccolatini?

Esercizio n° 11

In un parcheggio ci sono scooter e automobili. Sapendo che le ruote sono 94 e che in tutto ci sono 36 veicoli, calcola il numero degli scooter e delle auro.

Esercizio n° 12

Determina due numeri naturali consecutivi , sapendo che la differenza dei loro quadrati è uguale a 31.

Esercizio n° 13

Determina due numeri, sapendo che il secondo supera di 17 il triplo del primo e che la loro somma è 101.(21,80)

Esercizio n° 14

Luca e Andrea posseggono rispettivamente 200 euro e 180 euro; Luca spende 10 euro al giorno e Andrea 8 euro. Dopo quanti giorni avranno la stessa somma? (10 giorni)

Esercizio n° 15

Il prodotto tra un numero diminuito di 3 e lo stesso numero aumentato di 2 equivale al quadrato del numero stesso diminuito di 30 . Determinha il numero.(24)

Svolgimento

Esercizio n° 1

La somma di due numeri pari consecutivi è 26. Calcola i due numeri.

x+ x+2 = 26  Il primo numero è x , il secondo essendo pari x+2

2x = 24 ⇒ x = 12

26 – 12 = 14

I  numeri sono 12 e 14

Esercizio n°2

La somma di tre numeri consecutivi è 72. Calcola i tre numeri.

x+x+1+x+2 = 72

3x = 72 -3 ⇒  3x = 69

x = 23

Gli altri due numeri saranno 24 e 25

Esercizio n° 3

La somma di due numeri dispari consecutivi è 84. Calcola i due numeri.

x+ x+2 = 84

2x = 82  ⇒ x = 41

84 – 41 = 34

I numeri sono 41 e 43

Esercizio n° 4

Se a un numero si aggiunge il suo triplo e si sottrae la sua metà, si ottiene 28. Qual è il numero?

x + 3x – \frac{1}{2}x = 28

\frac{2x+6x-x}{2} = \frac{56}{2}  il denominatore può andare via

2x + 6x – x = 56

7x = 56 ⇒  x = 8

Esercizio n° 5

Se a un numero si aggiunge la sua terza parte e si sottrae 4, si ottiene 40. Qual è il numero?

x + \frac{x}{3} – 4 = 40

x + \frac{x}{3} =44

 

\frac{3x+x}{3} = \frac{132}{3}

3x + x= 132 ⇒ 4x = 132

x = 33

Esercizio n° 6

Se al triplo di un numero si somma 3, si ottiene il quadruplo del numero stesso diminuitio di 4. Trova il numero.

3x + 3 = 4x – 4

3x – 4x = -4 – 3

-x = -7

x = 7

Esercizio n° 7

Determina due numeri sapendo che la loro somma vale 43 e la loro differenza 1.

x+y = 43

x-y = 19

somma + differenza\2

(43 + 19): 2 = 62 : 2 = 31

43 – 31 = 12

Esercizio n° 8

Il quadrato di un numero aumentato di 4, equivale al prodotto tra il numero e il suo precedente, aumentato di 7. Determina il numero.

x² + 4 = x(x – 1) + 7

+ 4 = – x + 7

+4 = -x + 7

x = 3

Esercizio n° 9

In una palestra ci sono 40 studenti divisi in tre gruppi; determina il numero degli allievi del primo gruppo , sapendo che sono tre in più del secondo e che nel terzo gruppo ci sono cinque alunni in meno che nel secondo.

x = secondo gruppo              x + 3 = primo gruppo0         x – 5 = terzo gruppo

3 + x + x + x – 5 = 40

3x = 42

x = 14 alunni del secondo gruppo

primo gruppo = 14 + 3 = 17

Esercizio n° 10

Una scatola di biscotti costa i \frac{2}{3} del prezzo  di una confezione di cioccolatini. Sapendo che la spesa totale è di 7,50 euro, quanto costano i cioccolatini?

\frac{2}{3} x + x = 7,50                          x = confezione di cioccolatini

\frac{2x + 3x}{3} = \frac{22,50}{3}

2x + 3x = 22,50

5x = 22,50⇒  x = 4,50 euro

Esercizio n° 11

In un parcheggio ci sono scooter e automobili. Sapendo che le ruote sono 94 e che in tutto ci sono 36 veicoli, calcola il numero degli scooter e delle auto.

Scooter = x

Automobili = 36 – x
Le ruote di ogni scooter sono 2, quelle di ogni automobile sono 4:
2x + 4(36 – x) = 94
2x + 144 – 4x = 94
2x = 144 – 94
2x = 50
x = 25
Scooter = 25
Automobili = 36 – x = 36 – 25 = 11

Esercizio n° 12

Determina due numeri naturali consecutivi , sapendo che la differenza dei loro quadrati è uguale a 31.

x²-(x+1)² = 31

x² – (x²+2x + 1) = 31

x² – x² – 2x – 1 = 31

-2x = 32

x = 16

Esercizio n° 13

Determina due numeri, sapendo che il secondo supera di 17 il triplo del primo e che la loro somma è 101.

3x + 17 + x = 101       pongo x come il primo numero

4x = 84

x = 21  primo numero

3(21) + 17 = 63 + 17 = 80 secondo numero

Esercizio n° 14

Luca e Andrea posseggono rispettivamente 200 euro e 180 euro; Luca spende 10 euro al giorno e Andrea 8 euro. Dopo quanti giorni avranno la stessa somma?

x = n° giorni
200-(10· x) = 180 – (8· x)
200 – 10x = 180 – 8x

-10x + 8x = 180 – 200

-2x = – 20 ⇒ 2x = 20 

x = 10

Infatti:
dopo 10 giorni luca avrà 200-10·10= 200-100=100
dopo 10 giorni andrea avrà 180-10·8= 180-80=100 

Esercizio n° 15

Il prodotto tra un numero diminuito di 3 e lo stesso numero aumentato di 2 equivale al quadrato del numero stesso diminuito di 30 . Determinha il numero.

(x – 3)(x + 2 ) = x² – 30

x² + 2x -3x -6 =  x² – 30

x² – x² + 2x – 3x = – 30 + 6

-x = -24

x = 24