Problemi con le proporzioni

Problema n°1

In un banchetto di nozze, il rapporto tra il numero degli invitati della sposa e il numero degli invitati dello sposo è $\frac{5 }{6}$ . Se gli invitati della sposa sono 40, quanti sono quelli dello sposo?

Problema n°2

Il rapporto tra due numeri è $\frac{5 }{7}$ . Se il numero maggiore è 56 quanto vale il numero minore?

Problema n°3

In una gita scolastica il rapporto tra il numero dei maschi e il numero delle femmine è $\frac{4 }{5}$ . Sapendo che i maschi sono 28, quanti sono complessivamente i partecipanti alla gita?

Problema n°4

Determina due numeri il cui rapporto è $\frac{4 }{7}$ e la cui somma è 55.

Problema n°5

Determina due numeri il cui rapporto è $\frac{7 }{5}$ e la cui differenza è 6.

Problema n°6

Gli allievi di una classe mista sono 25 e le allieve sono $\frac{2 }{3}$ dei maschi. Quante femmine e quanti maschi frequentando quella classe?

Problema n°7

Giovanni possiede 27 figurine più di Carlo. Sapendo che Giovanni ha $\frac{13 }{4}$ delle figurine di Carlo, calcola quante ne possiede ognuno di loro.

Esercizio n° 8

In una scuola, lo scorso anno sono stati bocciati 12 alunni. Sapendo che essi corrispondono al 3% degli iscritti, calcola quanti erano questi ultimi.

Esercizio n° 9

L’altezza di un armadio sta all’altezza del soffitto come 7 sta a 10. Sapendo che il soffitto è alto 3 metri, calcola l’altezza dell’armadio e la lunghezza della parete che rimane scoperta.

Esercizio n° 10

Una tua amica ti dà la seguente ricetta per l’impasto della pizza per 3 persone:

500 g di farina tipo 0

30 g di lievito

45 g di olio

1 dl di acqua tiepida

sale q.b.

Volendo fare la pizza per 7 tuoi amici, quali sono le nuove dosi per l’impasto?

Svolgimento

Problema n°1

Dati Incogniata

n° invitati della sposa/n° degli invitati dello sposo = $\frac{5 }{6}$ x = n° invitati dello sposo

n° invitati della sposa = 40

Svolgimento

Sostituendo 40 al numero degli invitati della sposa e x al numero degli invitati dello sposo, il rapporto diventa:

$\frac{40}{x}$ = $\frac{5}{6}$ e scrivendo sotto forma di proporzione:

40 : x = 5 : 6 risolvendo:

x = $\frac{40 \cdot6 }{5}$ = 48 n° degli invitati dello sposo

Problema n°2

Il rapporto tra due numeri è $\frac{5 }{7}$ . Se il numero maggiore è 56 quanto vale il numero minore?

Svolgimento

x starà al numeratore perchè rappresenta il numero più piccolo come 5

$\frac{5 }{7}$ = $\frac{x }{56}$ possiamo scriverlo come una proporzione

5 : 7 = x : 56

x = $\frac{56 \cdot5 }{7}$ = 40

Problema n°3

In una gita scolastica il rapporto tra il numero dei maschi e il numero delle femmine è $\frac{4 }{5}$ . Sapendo che i maschi sono 28, quanti sono complessivamente i partecipanti alla gita?

Dati Incognita

$\frac{4 }{5}$ = numero dei maschi/ numero di femmine x= n° di femmine

Svolgimento

$\frac{4 }{5}$ = $\frac{28 }{x}$ scrivendolo come una proporzione

4 : 5 = 28 : x

x = $\frac{28 \cdot5 }{4}$ = 35

I partecipanti alla gita saranno 28 + 35 = 63

Problema n°4

Determina due numeri il cui rapporto è $\frac{4 }{7}$ e la cui somma è 55.

Svolgimento

Indicando con x e y i due numeri, si può scrivere:

x + y = 55 e $\frac{x }{y}$ = $\frac{4 }{7}$

che si può scrivere sotto forma di proporzione x : y = 4 : 7

Applicando alla proporzione la proprietà del comporre è possibile ricavare sia x che y:

(x + y) : x = (4 + 7) : 4

55 : x = 11 : 4

x = $\frac{55 \cdot4 }{11}$ = 20 1° numero

(x + y) : y = ( 4 + 7) : 7

55 : y = 11 : 7

y = $\frac{55 \cdot7 }{11}$ = 35 2° numero

Problema n°5

Determina due numeri il cui rapporto è $\frac{7 }{5}$ e la cui differenza è 6.

Svolgimento

Indicando con x e y i due numeri e operando come prima si ottiene:

x – 6 = 6 e x : 4 = 7 : 5

Applicando la proprietà dello scomporre è possibile ricavare sia x che y:

(x – y) : x = (7 – 5) : 7

6 : x = 2 : 7

x = $\frac{6\cdot7 }{2}$ = 21 1° numero

(x – y ) : y = (7 – 5) : 5

6 : y = 2 : 5

y = $\frac{6\cdot5 }{2}$ = 15 2° numero

Problema n°6

Gli allievi di una classe mista sono 25 e le allieve sono $\frac{2 }{3}$ dei maschi. Quante femmine e quanti maschi frequentando quella classe?

Dati Incognite

x + y = 25 x = $\frac{2 }{3}$ x= numero delle femmine

y = numero dei maschi

Svolgimento

x : y = 2 : 3 e x + y = 25

(x + y) : x = (2 + 3) : 2

25 : x = 5 : 2

x = $\frac{25 \cdot2 }{5}$ = 10 n° femmine

(x + y ) : y = ( 2 + 3) : 3

25 : y = 5 : 3

y = $\frac{25 \cdot3 }{5}$ = 15 n° maschi

Problema n°7

Giovanni possiede 27 figurine più di Carlo. Sapendo che Giovanni ha $\frac{13 }{4}$ delle figurine di Carlo, calcola quante ne possiede ognuno di loro.

Dati Incognite

x – y = 27 x = $\frac{13 }{4}$ y x = n° figurine di Giovanni

y = n° figurine di Carlo

Svolgimento

x : y = 13 : 4 e x – y = 27

(x – y) : x = ( 13 – 4) : 13

27 : x = 9 : 13

x = $\frac{27 \cdot13}{9}$ = 39 n° figurine di Giovanni

(x – y) : y = (13 – 4 ) : 4

27 : y = 9 : 4

y = $\frac{27 \cdot4}{9}$ = 12 n° figurine di Carlo