POTENZE CON LA STESSA BASE

  • Il prodotto di due o più potenze con la stressa base ha come risultato una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

  a ^{m}\times a^{n}=a ^{m+n}

4² x 4³= (4 x 4)x (4 x 4 x 4)= 4 x 4  x 4  x 4 x 4 = 4 ^{2+3} 4 ^{5}

  • Il quoziente di due potenze con la stessa base ha come risultato una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

  a ^{m}: a ^{n}= a ^{m-n}

5 ^{5} :5 ^{2 }=( 5\times5\times5\times5\times5\) : (5\times5)= 3125 : 25= 125 = 5³ =5 ^{5-2}

POTENZA DI POTENZA

La potenza di una potenza è una potenza avente per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

(3 ^{4}) ^{2}= 3 ^{4\cdot2}=3 ^{8}

POTENZE CON LO STESSO ESPONENTE

  • Il prodotto di due o più potenze aventi lo stesso esponente è la potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

a ^{n}xb ^{n}=(axb) ^{n}

3^{4}x5 ^{4}=(3x5) ^{4}= 15 ^{4}

  • Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è la potenza avente per base il risultato della divisione fra le basi e per esponente lo stesso esponente.

a ^{n}:b ^{n}=(a:b) ^{n}

35^{7}:7 ^{7}=(35:7) ^{7}=5 ^{7}

Se abbiamo (a x b x c) ^{n}  si può scrivere come ( a ^{n} x b ^{n} x c ^{n} ) lo stesso vale per la divisione:

(6 x 5 x 7) ³= 6³ x 5³ x 7³                                  (18: 3 )³= 18³ :3³

Potenze con esponente 1 sono uguali alla base quindi 4 ^{1}=4

Potenze con esponente 0 di un numero diverso da 0 sono uguali a 0 quindi a ^{0} =1   5  ^{0} =1 e così via.

Potenze con base 1 saranno sempre = 1 quindi 1 ^{8} =1

Potenze con base 0 saranno sempre uguale a zero   0^{6}=0

Le potenze di 10 si ottengono scrivendo il numero 1 seguito da tanti zeri quanti ne indica l’esponente                           10 ^{8}= 100000000

Ovviamente le proprietà delle potenze si basano sul fatto che la moltiplicazione è una potenza ripetuta, quindi riguarda solo la moltiplicazione e la sua inversa, la divisione. L’addizione e la sottrazione non permettono di ricavare alcuna proprietà.

vedi gli esercizi medie

vedi esercizi sulle potenze superiori

vedi gli esercizi sulle proprietà delle potenze superiori

Vedi espressioni sulle potenze

Programma matematica primo superiore

Programma matematica prima media