Per risolvere un’equazione possiamo dire che:

  • Si libera l’equazione dei denominatori, se ve ne sono, moltiplicando tutti i termini per il loro minimo comune multiplo;
  • Si tolgono le parentesi, se ve ne sono, eseguendo le operazioni indicate;
  • Si trasportano nel primo membro tutti i termini che contengono l’incognita e nel secondo membro tutti i termini noto;
  • Si riducono, in entrambi i membri, i termini simili;
  • Si dividono i due membri per il coefficiente dell’incognita, se è diverso da zero.

Il quoto che compare al secondo membro è la radice dell’equazione.

Esempi:

1) \frac{x+1}{4}-\frac{2x-5}{3}=\frac{x}{3}+\frac{41}{12}  facciamo il minimo comune multiplo che è 12;

\frac{3(x+1)-4(2x-5)}{12}=\frac{4x+41}{12}  si moltiplicano entrambi i membri per 12 in modo da eliminare il denominatore dopo aver svolto le parentesi

12\frac{(3x+3-8x+20)}{12}=\frac{(4x+41)}{12}12 ⇒     3x+3-8x+20=4x+41

Si trasportano i termini con l’incognita nel primo membro e quelli senza l’incognita nel secondo membro e quindi ricordandoci di cambiare di segno ogni volta che ci si sposta da un membro all’altro si ha:

3x-8x-4x=-3-20+41 a questo punto si riducono i termini simili e quindi si svolgono delle somme algebriche;

-9x= +18  dividendo entrambi i membri dell’equazione per -9 si ha:

num

x=-2 che è la radice dell’equazione.

2) 5x-3(x-1)=2x+7  si ha:

5x-3x+3=2x+7  ⇒ 5x-3x-2x=-3+7

0·x=+4  ⇒x=\frac{4}{0} l’equazione è impossibile,perchè, non esiste la divisione 4:0.

3) 2(x+3)-4x=6-2x  si ha:

2x+6-4x=6-2x  ⇒2x+2x-4x=-6+6

0·x=0  ⇒ x=\frac{0}{0} l’equazione è indeterminata perchè 0:0 è uguale ad un numero qualsiasi-

Vedi gli esercizi