Scomposizione con la somma e differenza di due cubi, esempi

Scomposizione con la somma e differenza di due cubi

Esercizio n° 1

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

8a³+ b³

Esercizio n° 2

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

27x³ – 1

Esercizio n°3

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

(a -b)³ + (a+b)³

Esercizio n° 4

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

$27x ^{3n}$ – $8y ^{12n+3}$

Esercizio n° 5

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

$3m ^{3}x ^{6}$ – 3

Esercizio n° 6

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

1 + (1+b)³

Esercizio n°7

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

(a – 2b)³ + (a+b)³

Esercizio n°8

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

64x³ + $27y ^{3n+6}$

Esercizio n°9

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

$8y ^{3n+2}$ – $\frac{1}{8} y^{2}x ^{3}$

Esercizio n°10

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

27y³ – (x – 4y)³

Svolgimento

Esercizio n° 1

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

8a³+ b³

Applichiamo la formula A³ + B³ =(A+B)(A² – AB + B²). A= 2a e B= b quindi:

(2a)³ + (b)³= (2a + b)[(2a)² – 2ab + b²] = (2a + b)(4a² – 2ab + b²] =

Esercizio n° 2

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

27x³ – 1

Applichiamo la formula A³ – B³ =(A-B)(A² + AB + B²). A=3a e B= 1 quindi:

(3x)³ – (1)³ = (3x – 1)(9x² + 3x + 1)

Esercizio n°3

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

(a -b)³ + (a+b)³

Applichiamo la formula A³ + B³ =(A+B)(A² – AB + B²). A= (a -b) e B= (a+b) quindi:

(a -b)³ + (a+b)³= (a – b +a + b)[ (a -b)² – (a -b)(a+b) + (a +b)²]= 2a [a² -2ab + b² – ( a² – b²) + a² +2ab + b²] = 2a [a² ~~-2ab~~ + b² ~~– a²~~ + b² ~~+ a²~~ ~~+2ab~~ + b²]= 2a(a² + 3b²)

Esercizio n° 4

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

$27x ^{3n}$ – $8y ^{12n+3}$

$27x ^{3n}$ = 3³ $x ^{3n}$ = (3 $x ^{n}$ )³; $8y ^{12n+3}$ = 2³ $y^{3(4n+1)}$ =( $2y^{4n+1}$ )³

Applichiamo la formula A³ – B³ =(A-B)(A² + AB + B²). A=3 $x ^{n}$ e B= $2y^{4n+1}$ quindi:

(3 $x ^{n}$ )³ – ( $2y^{4n+1}$ )³ = ( $3x^{n}$ – $2y^{4n+ 1}$ ) [( $3x^{n}$ )² +( $3x^{n}$ )( $2y^{4n+ 1}$ ) + ( $2y^{4n+ 1}$ )²]=

= ( $3x^{n}$ – $2y^{4n+ 1}$ )( $9x^{2n}$ + $6x^{n}y ^{4n +1}$ + $4y ^{8n +2}$ )

Esercizio n° 5

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

$3m ^{3}x ^{6}$ – 3 metto in evidenza il 3( $m^{3}x ^{6}$ – 1). Applichiamo la formula A³ – B³ =(A-B)(A² + AB + B²) quindi A= mx² e B=1 quindi:

(mx)³- (1)³ = (mx² – 1)( $m^{2}x ^{4}$ + mx² + 1)

Esercizio n° 6

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

1 + (1+b)³

Applichiamo la formula A³ + B³ =(A+B)(A² – AB + B²). A= 1 e B= (1+b) quindi:

1³ + (1 + b)³ = (1 + 1 + b)[1 – (1 + b) + (1 + b)²] = (2 + b)(1 – 1 – b + 1 + 2b + b²)= (2 + b)(+ b + 1 + b²)

Esercizio n°7

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

(a – 2b)³ + (a+b)³

Applichiamo la formula A³ + B³ =(A+B)(A² – AB + B²). A= (a – 2b) e B= (a+b) quindi:

(a – 2b)³ + (a+b)³= (a – 2b + a + b)[(a – 2b)² – (a-2b)(a+b) + (a+b)²]=

=(2a – b)[a² -4ab +4b² -(a² +ab -2ab – 2b²) + a² +2ab + b²] =

=(2a – b)(a² -4ab +4b² -a² -ab +2ab + 2b² + a² +2ab + b²)=

=(2a – b)( 7b² -ab + a² )=

Esercizio n°8

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

64x³ + $27y ^{3n+6}$

Applichiamo la formula A³ + B³ =(A+B)(A² – AB + B²). A= 4x e B= 3 $y^{n+2}$ quindi:

(4x)³ + (3 $y^{n+2}$ )³ = (4x + 3 $y^{n+2}$ )(16x² -12x $y^{n+2}$ + 9 $y^{2n+4}$ )

Esercizio n°9

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

$8y ^{3n+2}$ – $\frac{1}{8} y^{2}x ^{3}$ metto in evidenza y²( $8y^{3n}$ – $\frac{1}{8}x ^{3}$ )

Applichiamo la formula A³ – B³ =(A-B)(A² + AB + B²) A=2 $y^{n}$ e B= $\frac{1}{2}$ x quindi:

(2 $y^{n}$ )³ – ( $\frac{1}{2}$ x )³= (2 $y^{n}$ – $\frac{1}{2}$ x )(4 $y^{2n}$ + x $y^{n}$ + $\frac{1}{4}$ x²)

Esercizio n°10

Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:

27y³ – (x – 4y)³

Applichiamo la formula A³ – B³ =(A-B)(A² + AB + B²) A=3y e B= (x – 4y) quindi:

(3y)³ – (x – 4y)³ = [3y -(x – 4y)][9y² + 3y(x -4y) + (x – 4y)²]

= (7y -x)(9y² +3xy – 12y² + x² -8xy +16y²)=

= (7y -x )(13y² -5xy + x² )