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Tag Archives: ESERCIZI MATEMATICA SECONDA MEDIA

Esercizi sui quadrati perfetti e sulle radici quadrate perfette

Riconosci utilizzando la scomposizione in fattori primi, quali numeri sono perfetti.

1) 3136  scomponendolo in fattori primi si ottiene:

3136 =  2^{6} x  7^{2}  gli esponenti dei fattori sono pari, quindi è un quadrato perfetto.

2) 2700  scomponendolo in fattori primi si ottiene:

2700 =  2^{2} x  3^{3} x  5^{2}   non tutti gli esponenti sono pari, quindi, non è un numero primo.

3) 39 204  scomponendolo in fattori primi si ottiene:

39 204 =  2^{2} x  3^{4} x  11^{2}  tutti gli esponenti sono pari quindi è un quadrato perfetto.

Scrivi il più piccolo numero naturale per cui devi moltiplicare i numeri per ottenere un quadrato perfetto.

1) 18   scomponiamolo in fattori primi;

18 = 2 x 3²   per ottenere un quadrato perfetto è sufficiente moltiplicare per due.

18 x 2 = 2 x 3² x 2 = 2² x 3²

2) 240   scomponiamo in fattori primi;

240 =  2^{4} x  3 x 5    moltiplichiamo per 3 e per 5

240 x 3 x 5 =   2^{4} x  3 x 5 x 3 x 5  =  2^{4} x  3  ^{2} x  5^{2}

3) 90 = 2 x 3² x 5  moltiplichiamo per 2 e per 5

90 x 2 x 5 = 2 x 3 x 5 x 2 x 5 = 2² x 3² x 5²

4 ) 198 = 2 x 3² x 11  moltiplichiamo per 2 e per 11

198 x 2 x 3² x 11 x 2 x 11 = 2² x 3² x 11²

Calcola la radice quadrata dei quadrati perfetti dopo averli scomposti in fattori primi.

1) \sqrt{2116}   scomponiamo in fattori primi

\sqrt{2116} = \sqrt{ 2^{2} x 23 ^{2}} =  applichiamo le proprietà della radice quadrata

\sqrt{ 2^{2}} x \sqrt{ 23^{2}} = 2 x 23 = 46

2) \sqrt{20736} = \sqrt{ 2^{8} x  3^{4}} = \sqrt{ 2^{8} x \sqrt{ 3^{4} =  2^{4} x  3^{2} = 16 x 9 = 144

3)\sqrt{11025}  scomponiamo in fattori primi

\sqrt{11025} = \sqrt{ 3^{2} x  5^{2} x  7^{2}} = \sqrt{3 ^{2}} x \sqrt{5 ^{2}} x \sqrt{7 ^{2}} = 3 x 5 x 7 = 105

\sqrt{194481}   scomponiamo in fattori primi

\sqrt{194481}  = \sqrt{ 3^{4} x  7^{4}} = \sqrt{ 3^{4} x \sqrt{ 7^{4} =  3^{2} x  7^{2} = 441

Calcola le radici quadrate esatte dei numeri razionali.

1) \sqrt{0,0324}   o,o324 si può scrivere come  324 : 10 000, quindi:

\sqrt{0,0324}  = \sqrt{ 324 : 10000} = \sqrt{ 324 } : \sqrt{ 10000 }  = \sqrt{ 2^{2} x  3^{4}}  :  \sqrt{  10^{4}} = (2 x  3^{2}) : 10 ^{2} = 18 : 100 = 0,18

2) \sqrt{51,84}   51,84 si può scrivere come  5184 : 100, quindi:

\sqrt{51,84}  = \sqrt{5184 : 100}  = \sqrt{5184}  : \sqrt{100}  = \sqrt{ 2^{6} x  3^{4}} : \sqrt{ 10^{2}}  =(  2^{3} x  3^{2}) : 10 = 72 : 10 = 7,2

3) \sqrt{\frac{144}{121}}  = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{121}}  = \frac{\sqrt{ 2^{4} x  3^{2}}}{\sqrt{11 ^{2}}}  =  \frac{ 2^{2} x 3}{11}  = \frac{12}{11}

 

Esercizi sulle proprietà della radice quadrata

Calcola applicando le proprietà della radice quadrata.

1) \sqrt{81 x 36}   la radice quadrata di un prodotto è uguale al prodotto delle radici quadrate dei singoli fattori quindi:

\sqrt{81 x 36} = \sqrt{81 } x \sqrt{36 } = 9 x 6 = 54

2) \sqrt{9 x 64 x 4 } \sqrt{9  } x \sqrt{64 } x \sqrt{4 } = 3 x 8 x 2 = 48

3) \sqrt{144:16 } = \sqrt{144 } : \sqrt{16} = 12 : 4 = 3

4) \sqrt{49 x 64 : 16} = \sqrt{49 } x \sqrt{64 } : \sqrt{16 } = 7 x 8 : 4 = 14

Calcola le radici quadrate.

1) \sqrt{900 } 

Poichè 900 = 9 x 100, si ottiene, applicando le proprietà della radice quadrata:

\sqrt{900 } = \sqrt{9x100 } = \sqrt{9 } x \sqrt{100 } = 3 x 10 = 30

2) \sqrt{1690000 }

Poichè 1 690 000 = 169 x 10 000, si ottiene, applicando le proprietà della radice quadrata:

\sqrt{1690000 } = \sqrt{169 } x \sqrt{10000 } = 13 x 100 = 1300

3) \sqrt{360000000000 }

Poichè 360 000 000 000 = 36 x 10 000 000 000, si ottiene:

\sqrt{360000000000 } = \sqrt{36} x \sqrt{10000000000} = 6 x 100 000 = 600 000

Calcola le radici quadrate delle potenze con esponente pari.

 

radici quadrate

radici quadrate di potenze con esponenti pari

Calcola applicando le proprietà della radice quadrata.

1)        \sqrt{8^{7}}   : \sqrt{8^{3}}   applicando le proprietà delle radici quadrate si ottiene:

 \sqrt{8^{7}}   : \sqrt{8^{3}}   = \sqrt{ 8^{7}:  8^{3}} = \sqrt{ 8^{4} = { 8^{2}

2) \sqrt{ 3^{5}} x \sqrt{ 3^{9}} = \sqrt{3^{5} x  3^{9}} = \sqrt{ 3^{14}} =  3^{7}

3) \sqrt{ 2^{5}}  x  \sqrt{ 2^{4}} \sqrt{ 2^{3}} = \sqrt{ 2^{5} x  2^{4}} : \sqrt{ 2^{3}  = \sqrt{ 2^{9}  : \sqrt{ 2^{3}  = \sqrt{ 2^{9} :  2^{3}} = \sqrt{ 2^{6} = { 2^{3}

4) \sqrt{ 2^{3} x  3^{3}} : \sqrt{ 18^{5} :  3^{5}} = \sqrt{ 6^{3} \sqrt{ 6^{5} = \sqrt{ 6^{3}x  6^{5} = \sqrt{ 6^{8} =  6^{4}

All’inizio abbiamo basi diverse ed esponenti uguali quindi si moltiplicano le basi e gli esponenti rimangono uguali poi dopo abbiamo le stesse basi e gli esponenti diversi quindi essendo una moltiplicazione si sommano gli esponenti. Infine abbiamo una radice con esponente pari che sara una potenza con base uguale al radicando e l’esponente la metà della potenza.

5) \sqrt{ 2^{3}x 5^{8}} x \sqrt{ 2 = \sqrt{2^{3} x  5^{8}x2} = \sqrt{2^{3} x 2 x 5^{8}} = \sqrt{2^{4}  x 5^{8}} = \sqrt{2^{4}  } x \sqrt{5^{8}  } =  2^{2} x  5^{4}

6)\sqrt{ 2^{5} x  3^{4} x  6^{3}} : \sqrt{2 x 6} = \sqrt{(  2^{5} x  3^{4} x  6^{3}) : ( 2 x 6)} = \sqrt{ 2^{4} x  3^{4} x  6^{2}} = \sqrt{ 2^{4}  x \sqrt{ 3^{4}  x \sqrt{ 6^{2}  =  2^{2} x  3^{2} x 6 =  6^{2} x 6 =  6^{3}

Frazione generatrice dei numeri periodici misti

Frazioni generatrici dei numeri decimali periodici misti.

La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una frazione avente :

  • per numeratore la differenza fra il numero dato e scritto per intero senza la virgola e il numero formato dalle cifre che precedono il periodo;
  • per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono quelle dell’antiperiodo.

Scrivi le frazioni generatrici dei seguenti numeri decimali misti.

frazioni generatrici

frazioni generatrici dei numeri decimali periodici misti.

 

frazioni generatrici

frazioni generatrici dei numeri decimali periodici misti.

Programma matematica seconda media

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI LIMITATI

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI ILLIMITATI

NUMERI DECIMALI PERIODICI SEMPLICI E MISTI

DAL NUMERO DECIMALE ALLA FRAZIONE GENERATRICE

Frazione generatrice dei numeri periodici semplici

Frazione generatrice dei numeri decimali periodici semplici.

La frazione generatrice di un numero periodico semplice è una frazione avente:

  • per numeratore la differenza fra il numero dato scritto senza la virgola e il numero formato dalle cifre che precedono il periodo;
  • per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo

Scrivi la frazione generatrice dei numeri periodici semplici.

frazioni generatrici

frazioni generatrici dei numeri periodici semplici

frazioni generatrici

frazioni generatrici dei numeri decimali periodici semplici

Programma matematica seconda media

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI LIMITATI

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI ILLIMITATI

NUMERI DECIMALI PERIODICI SEMPLICI E MISTI

DAL NUMERO DECIMALE ALLA FRAZIONE GENERATRICE

Frazioni generatrici dei numeri decimali limitati

Frazione generatrice dei numeri decimali limitati.

La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione avente:

  • per numeratore il numero naturale togliendo la virgola;
  • per denominatore 1 seguito da tanti zeri quanti sono le cifre decimali del numero dato e cioè i numeri dopo la virgola.

Scrivi la frazione generatrice dei numeri decimali limitati.

1) 3,56

Ci sono due cifre decimali quindi:

3,56 = \frac{356}{100}  Questa è la frazione generatrice. Riducendo ai minimi termini si ottiene:

3,56 = \frac{356}{100}  = \frac{89}{25}

2) 0,752

Ci sono tre cifre decimali, quindi:

0,752 = \frac{752}{1 000}  = \frac{94}{125}

3) 0, 054

Ci sono tre cifre decimali quindi:

0,054 = \frac{54}{1000} = \frac{27}{500}

4) 80, 05

Ci sono due cifre decimali quindi:

80,05 = \frac{8005}{100} = \frac{1 601}{20}

5) o,oo5

Ci sono tre cifre decimali quindi

0,005 =\frac{5}{1000}   = \frac{1}{200}

 

Programma matematica seconda media

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI ILLIMITATI

NUMERI DECIMALI PERIODICI SEMPLICI E MISTI

DAL NUMERO DECIMALE ALLA FRAZIONE GENERATRICE

Esercizi sui numeri decimali illimitati

Numeri decimali illimitati

Si possono presentare due situazioni: il quoziente ottenuto presenta , dopo la virgola, una cifra o un gruppo di cifre che si ripetono e  il numero si dice decimale periodico semplice. Oppure  il quoziente ottenuto presenta, dopo la virgola, una cifra o un gruppo di cifre che non si ripetono e si dice decimale periodico semplice.

Per maggiori spiegazioni vedi numeri decimali illimitati.

Confronta le coppie di numeri.

numeri decimali

numeri decimali limitati

Scrivi senza eseguire la divisione, quale tipo di numero decimale si ottiene dalle seguenti frazioni.

1) \frac{8}{27}

Scomponendo il denominatore in fattori primi: 27 = 3³.  Non sono presenti i fattori 2 e 5, quindi la frazione dà origine a un numero decimale illimitato periodico semplice; infatti si ottiene:

393

2) \frac{25}{18}

Scomponendo il denominatore in fattori primi  18 = 3² x 2. Vediamo che è presente il fattore 2 e un fattore diverso da due , quindi la frazione dà origine a un numero decimale periodico misto.; si ottiene:

394

3) \frac{21}{45} 

Si riduce la frazione ai minimi termini: \frac{7}{15}. Il denominatore scomposto in fattori primi è : 15 = 3 x 5. E’ presente il fattore 5 e un altro fattore quindi si otterrà un numero decimale periodico misto:

395

4) \frac{33}{12} 

Si riduce la frazione ai minimi termini: \frac{33}{12}= \frac{11}{4}. Il denominatore 4 = 2² contiene solo il 2 come fattore quindi dà origine a un numero decimale limitato:

33 : 12 = 2,75

Programma di matematica secondo media

Esercizi sui numeri decimali limitati

Riconosci senza eseguire la divisione, quali frazioni danno origine a un numero decimale limitato.

1) \frac{35}{8}

Scomponendo il denominatore in fattori primi si ottiene : 8 = 2³. E’ presente solo il fattore 2 quindi la frazione dà origine a un numero decimale limitato; infatti:

35 : 8 = 4,375

2) \frac{37}{20}

Scomponendo il denominatore in fattori primi si ottiene: 20 = 2² x 5. Sono presenti solo i fattori 2 e 5 quindi la frazione dà origine a un numero decimale limitato; infatti:

37 : 20 = 1,85

3) \frac{48}{125}

125 = 5³   E’ presente solo il fattore 5 quindi la frazione dà origine a un numero decimale limitato.

4) \frac{35}{6}   

6 = 2 x 3  E’ presente un fattore diverso da 2 e 5 quindi la frazione non dà origine a un numero decimale limitato.

35 : 6 = 5,83333…

5) \frac{63}{75}  si riduce ai minimi termini  \frac{63}{75}= \frac{21}{25}

25 = 5²  E’ presente solo il fattore 5 quindi la frazione dà origine a un numero decimale limitato.

Programma di matematica seconda media

Approssimazione di un numero decimale

APPROSSIMARE UN NUMERO DECIMALE

Si usa la seguente regola:

  • se la prima cifra soppressa è (minore) < 5, il numero viene approssimato per difetto

num

  • se la prima cifra soppressa è (maggiore o uguale )≥ 5 il numero viene approssimato per eccesso.

num

 

Programma matematica seconda media

Interesse semplice e formule

INTERESSE SEMPLICE

PROBLEMA

Depositando in banca 30000 euro o un tasso percentuale del 2% quale interesse si riscuoterà tra un anno? E fra tre anni.

Se il tasso è del 2% allora per ogni 100 euro si riceveranno 2 euro di interesse. Per calcolare l’interesse riscosso per il deposito di 30000 euro dobbiamo risolvere la proporzione:

30000 : 100 = x : 2        \frac{100 \cdot x}{100} = \frac{30000 \cdot 2}{100}   ⇒   x=600

Possiamo ricavare la formula generale: I= \frac{C \cdot r}{100}    l’interesse è direttamente proporzionale al capitale.

Se per un anno l’interesse è di 300 euro, per 3 anni l’interesse sarà il triplo:

600 : 3 = 1800 euro

Possiamo ricavare la formula generale:  I= \frac{C \cdot r \cdot t}{100}

L ‘interesse è anche direttamente proporzionale al tempo.

Quindi possiamo ricavare la seguente regola: La formula che permette di calcolare l’interesse prodotto da un capitale C impiegato a un tasso percentuale r per un periodo di capitalizzazione t è :  I= \frac{C \cdot r \cdot t}{100} 

Da questa si possono ricavare le formule inverse:

C= \frac{I \cdot 100}{r \cdot t};     t= \frac{I \cdot 100}{r \cdot C};      r= \frac{I \cdot 100}{C\cdot t}.

Se il capitale è impiegato per un periodo inferiore ad un anno il tempo sarà espresso in frazione di anno:

1 mese = \frac{1}{12} anno  e 1 giorno= \frac{1}{360} anno (si considera l’anno commerciale)

L’anno commerciale è composto da 360 giorni suddivisi in 12 mesi ciascuno formato da 30 giorni, quindi:

  • se il tempo è espresso in mesi, basta sostituire nella formula t= \frac{m}{12}, dove m è il numero dei mesi che può variare da 1 a 12 e si ottiene:

I=\frac{C\cdot r\cdot m}{100\cdot12} =\frac{C\cdot r\cdot m}{1200}

  • se il tempo è espresso in giorni, basta sostituire nella formula t= \frac{d}{360}, dove d è il numero di giorni che può variare da 1 a 360 e si ottiene:

I=\frac{C\cdot r \cdot d}{100\cdot360}=\frac{C\cdot r \cdot d}{36000}

Vedi gli esercizi

Programma matematica seconda media

Problemi di ripartizione semplice inversa

Questi problemi consistono nel ripartire un numero in parti proporzionali a più numeri dati; la somma delle parti ottenute deve essere uguale al numero dato.

La proporzionalità può essere diretta o inversa, per cui si distinguono problemi di ripartizione semplice diretta e di ripartizione semplice inversa.

RIPARTIZIONE SEMPLICE INVERSA

PROBLEMA 1

Tre cugini ricevono in regalo 141 euro con la raccomandazione di dividerli in parti inversamente proporzionali alle loro età che sono 3, 4, 5 anni. Quanto riceverà ciascuno?

Indicando con x, y, z le tre parti di 141 che sono inversamente proporzionali all’età dei ragazzi, sapendo che il prodotto di due valori corrispondenti di grandezze inversamente proporzionali è costante, si ha x·3= y·4= z·5, possiamo anche scrivere x:\frac{1}{3}=y:\frac{1}{4}=z:\frac{1}{5}

Abbiamo così trasformato la proporzionalità inversa in proporzionalità diretta. Applicando la proprietà del comporre e  sapendo che x + y + z = 141 e (\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})= \frac{47}{60} otteniamo:

141: \frac{47}{60} = x : \frac{1}{3}                     141 : \frac{47}{60}  =y : \frac{1}{4}                  141 :  \frac{47}{60} = z: \frac{1}{5}

x = 60 euro                                  y = 45 euro                         z = 36 euro

La somma dei tre numeri trovati deve essere uguale a 141, infatti (60 + 45 + 36) =141 euro

PROBLEMA 2

Come premio di consolazione per Nata, Paolo e Martina, i bimbi più piccoli che non hanno potuto partecipare a una gara, viene distribuito il contenuto di un pacchetto di caramelle in misura inversamente proporzionale alla loro età, che è rispettivamente di 2, 3 e 5 anni. Se le caramelle sono 62 in tutto, quante ne riceverà ciascuno?

Indicando con x, y, z le caramelle che sono inversamente proporzionali all’età dei bambini, vale l’uguaglianza:

x·2=y·3=z·5 questi prodotti possono essere scritti in forma di divisione x : \frac{1}{2}= y :\frac{1}{3}= z : \frac{1}{5}.

Applichiamo la proprietà dell’uguaglianza di più rapporti e otteniamo

(x +y + z): (\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5})= x: \frac{1}{2}= y: \frac{1}{3} = z : \frac{1}{5}

Sapendo che il numero totale x+ y+z di caramelle è 62, possiamo scrivere le tre proporzioni

62:\frac{31}{30} = x:\frac{1}{2}                            62:\frac{31}{30} =y :\frac{1}{3}                    62:\frac{31}{30} =z:\frac{1}{5}

x =30                                            y = 20                            z= 12

A Nata spettano 30 caramelle , a Paolo 20, a Martina 12.

PROBLEMA 3

Dividi il numero 41 300 in parti inversamente proporzionali ai numeri 5, 8, 6.

Indichiamo con x, y e z le parti proporzionali. Utilizzando le frazioni reciproche dei numeri dati, scriviamo un’uguaglianza di tre rapporti.

x : \frac{1}{5} = y : \frac{1}{8} = z : \frac{1}{6}

Applichiamo la proprietà dell’uguaglianza di più rapporti per ottenere la somma x + y + z all’antecedente.

(x + y + z ) : (\frac{1}{5} + \frac{1}{8} + \frac{1}{6} ) = x : \frac{1}{5} = y : \frac{1}{8} = z : \frac{1}{6}

Calcoliamo il primo conseguente.

\frac{1}{5} + \frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{24 + 15 + 20}{120} = \frac{59}{120}

Poichè sappiamo che x + y + z = 41 300, sostituiamo 41 300 a x + y + z nella proporzione

41 300 : \frac{59}{120} = x : \frac{1}{5} = y : \frac{1}{8} = z : \frac{1}{6}

Ricaviamo una proporzione con l’incognita x, che calcoliamo.

41 300 : \frac{59}{120} = x : \frac{1}{5}   →    x = 41 300 · \frac{1}{5} · \frac{120}{59} = 16 800

Analogamente, possiamo calcolare la y.

41 300 : \frac{59}{120} = y : \frac{1}{8}   →   y =  41 300 · \frac{1}{8} · \frac{120}{59} = 10 500

Calcoliamo infine il valore di z.

41 300 : \frac{59}{120} = z : \frac{1}{6}   →   z = 41 300 · \frac{1}{6} · \frac{120}{59} =  14 000

PROBLEMA 4

Suddividi il numero 756 in parti inversamente proporzionali ai numeri \frac{2}{3} , 4 e \frac{1}{5}.

Indichiamo con x, y e z le parti proporzionali. Utilizzando le frazioni reciproche dei numeri dati, scriviamo un’uguaglianza di tre rapporti.

x : \frac{3}{2} = y : \frac{1}{4} = z : 5             e         x + y + z = 756

Applichiamo la proprietà dell’uguaglianza di più rapporti per ottenere la somma x + y + z all’antecedente.

(   x + y + z ) : ( \frac{3}{2} + \frac{1}{4} +5  ) = x : \frac{3}{2}  = y : \frac{1}{4}= z : 5

Risolvendo si ottiene:

(   x + y + z ) : ( \frac{3}{2} + \frac{1}{4} +5  ) = x : \frac{3}{2}

(   x + y + z ) : ( \frac{3}{2} + \frac{1}{4} +5  ) = y : \frac{1}{4}

(   x + y + z ) : ( \frac{3}{2} + \frac{1}{4} +5  ) = z : 5

Poichè

\frac{3}{2} + \frac{1}{4} +5 = \frac{6 +1+20}{4} = \frac{27}{4}   e      x + y + z = 756

Otteniamo:

756 : \frac{27}{4} = x : \frac{3}{2}     →    x = 756 · \frac{3}{2} · \frac{4}{27} = 168

756 : \frac{27}{4} = y : \frac{1}{4}    →    y =  756 · \frac{1}{4} · \frac{4}{27} = 28

756 : \frac{27}{4} = z : 5    →    z =  756 · 5 · \frac{4}{27}  = 560

PROBLEMA 5

Tre impiegati ricevono a fine anno un premio di 2 600 euro da suddividere in parti inversamente proporzionali alle assenze fatte. Se tali assenze sono state rispettivamente 5, 6 e 15 giorni, quanto riceve ciascuno di essi?

Dati

x , y, z sono inversamente proporzionali ai numeri 5, 6, 15

Incognite

x = somma spettante al primo impiegato

y = somma spettante al secondo impiegato

z =  somma spettante al terzo impiegato

Svolgimento

x : \frac{1}{5} = y : \frac{1}{6} = z : \frac{1}{15}    e      x + y + z = 2 600   risolvendo:

(  x + y + z ) : (\frac{1}{5} +  \frac{1}{6} + \frac{1}{15}) = x : \frac{1}{5} = y : \frac{1}{6} = z : \frac{1}{15}

Quindi:

(  x + y + z ) : (\frac{1}{5} +  \frac{1}{6} + \frac{1}{15}) = x : \frac{1}{5}

(  x + y + z ) : (\frac{1}{5} +  \frac{1}{6} + \frac{1}{15}) = y : \frac{1}{6}

(  x + y + z ) : (\frac{1}{5} +  \frac{1}{6} + \frac{1}{15}) = z : \frac{1}{15}

Sostituendo i dati conosciuti:

x + y + z = 2 600             e        \frac{1}{5} +  \frac{1}{6} + \frac{1}{15} = \frac{6 + 5 + 2}{30} = \frac{13}{30}

2600 : \frac{13}{30} =  x : \frac{1}{5}       →       x = 2 600 · \frac{1}{5} · \frac{30}{13} = 1 200 euro

2600 : \frac{13}{30} = y : \frac{1}{6}         →       y = 2 600 · \frac{1}{6} · \frac{30}{13} = 1 000 euro

2600 : \frac{13}{30} = z : \frac{1}{15}      →        z = 2 600 · \frac{1}{15} · \frac{30}{13} = 400 euro

Verifica

x + y + z = 1 200 + 1 000 + 400 = 2 600

Programma matematica seconda media