Tag Archives: IL TEOREMA DI PITAGORA

Problemi sul quadrato con Pitagora

Problemi sul quadrato con Pitagora

Problema n° 1

Calcola la lunghezza della diagonale del quadrato avente il perimetro di 144 cm.

quadrato e pitagora

problema sul quadrato con Pitagora

Problema n° 2

Calcola l’area del quadrato avente la diagonale lunga 13 · \sqrt{2} cm.

quadrato e pitagora 1

problema sul quadrato con Pitagora

Problema n° 3

Calcola l’area del quadrato avente la diagonale lunga 41,006 cm.

quadrato e pitagora 2

problema sul quadrato con Pitagora

 

Problemi sul triangolo equilatero con Pitagora

Problemi sul triangolo equilatero con Pitagora

Problema n° 1

Calcola l’area di un triangolo equilaro avente il perimetro di 90 dm.

triangolo isoscele e pitagora

triangolo isoscele e pitagora

Problema n° 2

Calcola il perimetro di un triangolo equilatero sapendo che la sua altezza è lunga 34,64 cm.

triangolo isoscele e pitagora 1

problema sul triangolo equilatero con Pitagora

 

Problema n° 3

Calcola l’area di un triangolo equilatero sapendo che la sua altezza misura 8 · \sqrt{3}

triangolo isoscele e pitagora 2

problema sul triangolo equilatero e pitagora

 

 

Problemi sul trapezio isoscele con Pitagora

Problemi sul trapezio isoscele con Pitagora

Problema n° 1

In un trapezio isoscele ciascuno dei due lati congruenti è lungo 148 cm. Calcola l’area del trapezio sapendo che le due basi sono lunghe rispettivamente 148 cmk e 52 cm.

trapezio isoscele e pitagora 1

problema sul trapezio isoscele con Pitagora

Problema n° 2

Le basi di un trapezio isoscele sono lunghe rispettivamente 20 cm e 100 cm. Calcola il perimetro del trapezio sapendo che l’altezza misura 75 cm.

trapezio isoscele e pitagora

problema sul trapezio isoscele con Pitagora

Problema n° 3

Un trapezio isoscele ha la diagonale e l’altezza lunghe rispettivamente 5 dm e 3 dm. Sapendo che ciascuno dei lati obliqui misura 3,4 dm, calcola l’area del trapezio.

trapezio isoscele e pitagora 2

problema sul trapezio isoscele con Pitagora

Problema n° 4

In un trapezio isoscele ciascuna diagonale è lunga 52 cm ed è perpendicolare al lato obliquo. Sapendo che il lato obliquo misura 39 cm, calcola l’area del trapezio.

trapezio isoscele e pitagora 3

problema sul trapezio isoscele con Pitagora

Problemi sul trapezio rettangolo con Pitagora

Problemi sul trapezio rettangolo con Pitagora

Problema n° 1

Il lato obliquo, l’altezza e la base minore di un trapezio rettangolo sono lunghi rispettivamente 39 cm, 36 cm e 19 cm. Calcola la lunghezza della base maggiore.

trapezio rettangolo con pitagora

problema sul trapezio rettangolo con Pitagora

Problema n° 2

Calcola il perimetro di un trapezio rettangolo sapendo che l’area è 938 dm² e che le basi sono lunghe rispettivamenten 44 dm e 23 dm.

trapezio rettangolo con pitagora 1

problema sul trapezio rettangolo con Pitagora

Problema n°3

Le basi di un trapezio rettangolo sono lunghe rispettivamente 150 cm e 120 cm. Calcola l’area del trapezio sapendo che la sua diagonale minore è lunga 125 cm.

trapezio rettangolo con pitagora 2

problema sul trapezio rettangolo con Pitagora

Problema n° 4

Un trapezio rettangolo ha l’area di 730 dm², l’altezza lunga 20 dm e la diagonale maggiore che misura 52 dm. Calcola la lunghezza delle due basi.

trapezio rettangolo con pitagora 3

problema sul trapezio rettangolo con Pitagora

Problema n° 5

La base maggiore e la diagonale minore di un trapezio rettangolo sono lunghe rispettivamente 4,5 dm e 3,6 dm. Sapendo che la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo, calcola la lunghezza dell’altezza del trapezio.

trapezio rettangolo con pitagora 4

problema sul trapezio rettangolo con Pitagora

 

Problemi sul rombo con Pitagora

Problemi sul rombo con Pitagora

Problema n° 1

Un rombo ha il perimetro di 260 cm e la diagonale maggiore lunga 104 cm. Calcola la sua area.

il rombo con pitagora

problemi sul rombo con Pitagora

Problema n° 2

Un rombo ha l’area di 6000 cm² e la diagonale minore lunga 80 cm. Calcola il perimetro del rombo e la lunghezza dell’altezza relativa a un lato.

il rombo con pitagora 1

problema sul rombo con Pitagora

Problema n° 3

Il lato di un rombo misura 40 cm e una delle sue diagonaliu è \frac{3}{4} dell’altra. Calcola l’area del rombo.

Problema sul rombo con Pitagora

Problemi sul triangolo isoscele con Pitagora

Problemi sul triangolo isoscele con Pitagora

Problema n° 1

Calcola l’area di un triangolo isoscele avente il perimetro di 288 cm e la base lunga 108 cm.

pitagora al triangolo isoscele

problema sul triangolo isoscele con Pitagora

Problema n° 2

Calcola il perimetro di un triangolo isoscele avente l’area di 375 cm² e l’altezza relativa alla base lunga 30 cm.

pitagora al triangolo isoscele 1

problemi sul triangolo isoscele con Pitagora

Problema  n° 3

In un  triangolo isoscele il lato è i \frac{5}{8} della base. Sapendo che l’altezza misura 9 cm calcola il perimetro e l’area del triangolo.

pitagora al triangolo isoscele 2 png

problema sul triangolo isoscele con Pitagora

Problemi sul triangolo rettangolo e la proiezione dei cateti sull’ipotenusa

Problemi sul triangolo rettangolo e la proiezione dei cateti sull’ipotenusa

Problema n° 1

I cateti di un triangolo rettangolo sono lunghi rispettivamente 48 cm e 36 cm . Calocola la misura dell’altezza relativa all’ipotenusa.

problemi sui triangoli

problemi sui triangoli con pitagora

Problema n° 2

L’ipotenusa e il cateto minore di un triangolo rettangolo sono lunghi rispettivamente 12,5 cm . Calcola la misura delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa.

problemi sui triangoli 1

problemi sui triangoli con Pitagora

Problema n° 3

Un triangolo scaleno ABC ha i lati BC e CA lunghi rispettivamente 17 cm e 10 cm e la proiezione HB del lato BC sul lato AB lunga 15 cm. Calcola l’area del triangolo.

problemi con il triangolo

problemi sul triangolo con Pitagora

Problemi sul rettangolo con Pitagora

Problemi sul rettangolo applicando Pitagora

Problema n° 1

Un rettangolo ha l’area di 480 cm² e la base lunga 30 cm. Calcola la lunghezza della diagonale.

pitagora e rettangolo

pitagora e rettangolo

Problema n° 2

La dimensione minore e la diagonale di un rettangolo sono lunghe rispettivamente 40 cm e 104 cm. Calcola l’area del rettangolo.

pitagora e rettangolo 1

pitagora e rettangolo

Problema n° 3

Calcola la misura della diagonale di un rettangolo sapendo che la sua area misura 2940 cm² e che l’altezza è i \frac{5}{12} della base.

pitagora e rettangolo 2

pitagora e rettangolo

Problema n° 4

La diagonale di un rettangolo misura 25 dm e l’altezza è \frac{3}{4} della base. Calcola area e perimetro del rettangolo.

pitagora e rettangolo 3

pitagora e rettangolo

Esercizi sulle terne pitagoriche

Esercici sulle terne pitagoriche

Esercizio n° 1

Riconosci quali gruppi di numeri è una terna pitagorica e stabilisci se si tratta di una terna pitagorica primitiva.

1) 60; 63: 87

60²= 3600        63²= 3969        87²= 7569

3600 + 3969 = 7569, quindi 60² +  63² = 87²

I tre numeri dati formano una terna pitagorica. Dato che questi numeri sono tutti divisibili per 3 infatti il loro massimo comune divisore è 3, vuol dire che la terna pitagorica non è primitiva.

2) 18; 24; 25

18²= 324         24²= 576            25²= 625

324 + 576 = 900 ≠ 625, quindi i tre numerio non sono una terna pitagorica.

3) 11; 60; 61

11²= 121               60²= 3600                     61²= 3721

121 + 3600 = 3721, quindi 11² + 60² = 61² formano una terna pitagorica. Dato che il loro M.C.D. = 1, la terna pitagorica è primitiva.

Esercizio n° 2

Per ciascun numero scrivi, utilizzando le formule, la terna pitagorica da esso generata.

1) 13

Il numero è dispari, quindi la terna pitagorica è data da:

d;   \frac{ d^{2}-1}{2};\frac{ d^{2}+1}{2};   con d = 13

Si ottiene:

\frac{ 13^{2}-1}{2} = \frac{169-1}{2} = 84   e

\frac{ 13^{2}+1}{2} = \frac{ 169 +1}{2} = 85

La terna pitagorica primitiva generata dal numero 13 è:   13; 84; 85

2) 10

Il numero è pari, quindi la terna pitagorica è data da:

2p;  p²-1;   p²+1;         con p = 10

Si ottiene:

2p = 2 x 10 = 20

p²-1 = 10² – 1 = 99

p²+1 =  10² + 1 = 101

La terna pitagorica primitiva generata dal numero 10 è: 20; 99; 101

Esercizio n° 3

Per ciascun caso riconosci la natura del triangolo di cui sono njote le misure dei lati.

terne pitagoriche

terne pitagoriche e triangoli

terne pitagoriche 1

terne pitagoriche e triangoli

terne pitagoriche 2

terne pitagoriche e triangoli

 

 

Problemi sul teorema di Pitagora

Problemi sul teorema di Pitagora

Problema n° 1

In un triangolo rettangolo l’ipotenusa misura 13 cm e un cateto 5 cm. Calcola la lunghezza dell’altro cateto.

problemi con pitagora

problema con Pitagora

Problema n° 2

Un triangolo rettangolo ha l’area di 240 cm² e il cateto minore lungo 16 cm .Calcola il perimetro del triangolo.

problemi con pitagora 1

problema con Pitagora

Problema n° 3

L’ipotenusa e il cateto minore di un triangolo rettangolo sono lunghi rispettivamente 17,5 cm e 10,5 cm. Calcola l’area del triangolo.

problemi con pitagora 2

problema con Pitagora

Problema n° 4

I due cateti di un triangolo rettangolo sono 14 m e 48 m. Calcola l’ipotenusa.

problemi con pitagora 3

problema con Pitagora

Problema n° 5

La somma di due cateti è 142 cm e la loro differenza è 98 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area.

problemi con pitagora 4

problema con Pitagora

Problema n° 6

Calcola il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo sapendo che il cateto minore misura 12 cm e il cateto maggiore è i \frac{4}{3} del minore.

problemi con pitagora 5

problemi con Pitagora

Problema n° 7

Uno dei cateti di un triangolo rettangolo è i \frac{4}{3} dell’altro. Sapendo che la sua area misura 216 cm², calcola il perimetro del triangolo.

problemi con pitagora 6

problema con Pitagora

Problema n° 8

Calcola la misura dell’altezza relativa all’ipotenusa in un triangolo rettangolo avente i vateti di 15 dm e 20 dm.

problemi con pitagora 7

problema con Pitagora

Problema n° 9

In un triangolo rettangolo un cateto è i \frac{3}{4} dell’altro e l’ipotenusa misura 40 cm. Calcola il perimetro del triangolo.

problemi con pitagora 8

problema con Pitagora

Problema n° 10

Un triangolo rettangolo con gli angoli di 45° ha l’ipotenusa lunga 21,21 cm. Calcola il perimetro.

triangolo rettangolo e pitagora

problema sul triangolo rettangolo

 Problema n° 11

In un triangolo rettangolo con un angolo di 30°, l’ipotenusa è lunga 42 dm. Calcola l’area del triangolo.

TRIANGOLO RETTANGOLO 2

problema sul triangolo rettangolo