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Tag Archives: NUMERI RELATIVI

Espressioni con i numeri relativi

Espressioni con i numeri relativi

Esercizio n° 1

Calcola in due modi il valore delle espressioni contenenti solo addizioni algebriche e parentesi tondi

a) – 7 + ( -2 + 8 – 3 ) – ( -2 + 9 – 1 ) – 5 =      (-15)

b)  -\frac{2  }{3}  + (- \frac{5}{6}+ \frac{1}{2} - \frac{1}{4})- ( +\frac{3}{4} - \frac{5}{6}) =          (-\frac{7}{6})

c) -5-\left [3 - (-2 +7 - 6) + (-5 + 1 - 10)    ] =    (+5)

Esercizio n° 2

Esegui le seguenti espressioni contenenti solo addizioni algebriche

a) – 23 – { – 11 + [ – 6 – (- 15 + 8) + (- 24 + 6 )  ] – (32 – 24) }=                 (+13)

b) -\frac{1}{10} – { – [ – ( + \frac{3}{4} + \frac{2}{5} – \frac{7}{10}) – \frac{3}{5} ] – [ – \frac{1}{2} + ( 2 – \frac{7}{4})]  } – (-1 + \frac{1}{4} – \frac{3}{5}) =   (-\frac{1}{20})

Esercizio n° 3

Traduci ciascuna frase in un’espressione e risolvila.

a) Addiziona la differenza tra – 5 e – 8 alla sommma di +4 e – 11.

b) Dalla differenza tra -\frac{5}{6} e -\frac{3}{8} sottrai la somma di -\frac{1}{2} e + 4.

 

c) Moltiplica la differenza fra 5 e – 3 per la somma di 1 e – 7.

Esercizio n° 4

Calcola il valore delle seguenti espressioni contenenti addizioni algebriche e moltiplicazioni.

a) -3+ (-5) · (+2)  – (+ 2)  · (- 7) =  – 3 + (- 10) – (- 14)=             (+1)

b) (-\frac{1}{2} + \frac{3}{4} ) · ( -\frac{8}{3} + \frac{4}{5}) – \frac{4}{15} · [ -\frac{2}{3} + 2 · ( -\frac{3}{8} + \frac{1}{2}) ] =            (-\frac{16}{45})

Esercizio n° 5

Calcola il valore delle seguenti espressioni con le quattro operazioni.

a) (- 8) : (+ 2) – (- 15): ( – 3) – 3 · ( – 4 ) =             (+3)

 

b) ( -\frac{3}{4} + \frac{2}{3} ) : ( \frac{5}{12}  -\frac{1}{3} ) + \frac{3}{4} =                           ( -\frac{1}{4} )

c) – { 6 ·[ – 7- (9 – 5) · (- 2 + 15 – 11) + ( -24) : (- 3)  – (2 – 13) ] – 5 }+ (7 – 19 ) : ( + 2) =        (- 25)

 

d) { ( \frac{3}{2} + \frac{1}{6}) : [(2 -\frac{1}{5} + \frac{4}{3}) :  (- 4 + \frac{1}{12}) +\frac{4}{3} ]} : { -[ \frac{7}{2} – ( \frac{9}{2} – \frac{8}{3})  ] -\frac{5}{8} }=                    (-\frac{15}{11})

Esercizio n° 6

Calcola il valore delle seguenti espressioni a termini frazionari.

a) \frac{+\frac{15}{4}}{-\frac{9}{10}} =              (-\frac{25}{6})

b) }\frac{-\frac{1}{3} \cdot (3 - \frac{1}{2} )}{  ( 1 + \frac{2}{3}) \cdot ( \frac{1}{2} - \frac{1}{3})} =                 (-3)

Esercizio n° 7

Calcola le seguenti espressioni algebriche contenenti solo addizioni.

  1. (+3) + (-7) + (+ 8) + (-21)                                               (-17)
  2. (+ 4) + (+ 5 – 9) + (-2 + 6) + (+12 – 19)                         (-3)
  3. (15 – 9) + (16 – 8 – 11) + (13 + 2 – 30 – 7)                        (-19)
  4. (74 – 85) + [ (+ 35 ) + (42 – 51 + 1) – 6] + [ 23 + (14 – 8 – 2)]           (+37)
  5. (-28 + 37) + { (-25 + 11) +  [1 + (36 – 44)] + (-9)} + 1                       (-20)
  6. (2 + 45) + [(+3) + (- 4)] + {(+6) + [(-14) + (-13) + (+9)] + (-17)}            (+17)

Esercizio n° 8

Calcola le seguenti espressioni algebriche contenenti addizioni e sottrazioni.

  1. -15 – (+ 12 – 5 + 6 – 10) + (-3 + 7 – 11)                                 (-25)
  2. – 5 + (+ 7 – 3 + 5 – 6) – (+12 – 5 – 6 + 7)                               (-10)
  3. + 10 – (+ 15 – 8 – 6) + (+ 12 – 15 – 3) + (+ 7 – 3 – 12)          (-5 )
  4. + 17 – (+6 – 7 – 5) + (+ 12 – 16 + 1) – (1 + 7 – 15)                 (+27)
  5. [+ 15 – (+ 7 + 3 – 2)] – [- 15 – (-6 + 7 – 1)] – (-1 + 6 – 2)       (+19)
  6. +12 – [+13 + (-15 – 7 – 8)] + [- 20 – (+15 – 7 – 12)]             (+13)
  7. + 15 -{+ 7 + [- 6 – (+ 15 – 6)] + 1} + {- [+6 – 4 + (3 – 2)] + 6}   (+ 25)

Esercizio n° 9 

Calcola il valore delle seguenti espressioni con addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni.

  1. – 7 · (+ 6 – 4 – 7 + 2) – 15 + 5 · ( – 12 + 7 + 3)                   (-4)
  2. + 15 – 6 · (15 – 6 – 5) – 5 · (- 3 + 2) + 7 – (+ 6 · 4 – 16)   (-5)
  3. 13 – 2 · (6 – 3 + 2) – 15 · (2 – 3) + 7 · (7 – 5 – 2)               (+ 18)
  4.  [3 · 2 · (10 – 7 + 4) · (7 – 2 + 3) – 2 · 3 – 2] – [(8 + 7 – 18) – (7 + 10 – 15) + 13 – 17] – 300  (+37) 
  5.  [(81 – 3 + 2 – 79 + 41 + 50) + (- 27 + 30 + 5  · 10 – 58) + 9] -[87 + 3 – 37 – 43 – (19 – 8) ]      (+97)
  6. 5 · 4 + 3 · [18 + 2 – 37 + (44 – 36 + 39) · 3 – 130] +[ 17 + 1 – 2  · (3 – 4 + 5 – 9) · (4 + 6 – 12)]   (0)
  7. {- (+7) -[- 3 · (-3)] } +{ [- 6 · (-1)] – [ – (-2)]} -{ – [- ( – 5)] – [(-1)  · (- 3)] }     (-4)

Esercizio n° 10

Calcola il valore delle seguenti espressioni con le quattro operazioni.

  1. +6 – 4 · 2 + 15 : 3 – 7  · 3 + 8                    (-10)
  2. – 7 – 5  · 2 + 16 : 8 – 5 + 6 – 18 : 3              (- 20)
  3. (-15) : 3 – 6 + 18 : (-6) – (+ 7  · 3 – 10) + 7  · 2      (-11)
  4. (15 – 7) : (- 4) – (7 – 3  · 2 + 4) : (-5) – (6 – 3  · 4)                                (+5)
  5. 15 : (3 – 2 + 4) – (7 – 3 + 5  · 2) + 7  · (3 – 2  · 4)  · ( 2  · 2 – 4)             (-11)
  6. [15 – ( 6 · 3 – 5  · 2) + 3] : [ 2 · (-4) – 2] + 7 · [(-6) · 2 + 5]                    (- 50)
  7. 15 : {7 – [4 + 2 · (-1)]} – {15 + 12 – 20 + 7 · [4 + 3 · (2 – 4 ) ] – 4}            (+ 14)
  8. (3 · 5 – 40 : 2) – {5 · 2 – [3 · ( -2) – ( – 15) : 3] + [(- 12) : (-3) – (-6) · (-2)]}:[( -5) ·4 + 17 ]    (-4)
  9. [7 · 9 : (47 – 5 · 8)] : [(-4 · 8 ) +29] · {5 ·(-4) – [ – 5 + (- 4 · 7 + 4) : 2] + 1 }          (+ 6)

Vedi anche espressioni con le potenze di numeri relativi

Svolgimento

Esercizio n°1

Calcola in due modi il valore delle espressioni contenenti solo addizioni algebriche e parentesi tondi

a) – 7 + ( -2 + 8 – 3 ) – ( -2 + 9 – 1 ) – 5 =

1° modo : si svolgono i calcoli nelle parentesi

= – 7 + ( +3) – (+6) – 5 = – 7 + 3 – 6 – 5 = – 7 – 6 – 5 + 3 = – 18 + 3 = – 15

2° modo: si eliminano le parentesi senza svolgere i calcoli in essa contenuti

= – 7 – 2 + 8 – 3 + 2 – 9 + 1 – 5  = – 7 – 3 – 9 – 5 + 8 + 1 = – 24 + 9 = – 15

b)  -\frac{2  }{3}  + (- \frac{5}{6}+ \frac{1}{2} - \frac{1}{4})- ( +\frac{3}{4} - \frac{5}{6}) =

1° modo :

 -\frac{2  }{3}  + (\frac{-10+6-3}{12}) – (\frac{+9-10}{12}) =  -\frac{2  }{3}  + (-\frac{7}{12})-\frac{1}{12})=

 -\frac{2  }{3} -\frac{7}{12} +\frac{1}{12} = \frac{-8-7+1}{12} = -\frac{14}{12} semplificando = -\frac{7}{6}

2° modo:

 -\frac{2  }{3}  -\frac{5}{6}\frac{1}{2} -\frac{1}{4} -\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = si eliminano -\frac{5}{6} e +\frac{5}{6} perchè sono uguali e discordi

= -\frac{2  }{3}  + \frac{1}{2} -\frac{1}{4} -\frac{3}{4} = \frac{-8-3-9+6}{12} = -\frac{14}{12} = -\frac{7}{6}

c) -5-\left [3 - (-2 +7 - 6) + (-5 + 1 - 10)    ] =

1° modo: si svolgono i calcoli nelle parentesi, a partire dalle tonde

– 5 –  \left [3 - (-1 ) + (- 14)    ] = – 5 – \left [3 +1- 14    ] = – 5 – \left [- 10   ] = – 5 + 10 = + 5

2 ° modo: si eliminano le parentesi, senza svolgere i calcoli in esse contenuti, a partire dalle tonde

– 5 – \left [ 3 + 2 - 7 + 6 - 5 + 1 - 10 \right ] = si elimina la parentesi quadra

-5 – 3 – 2 + 7 – 6 + 5 – 1 + 10 =  prima di tutto si eliminano +5 e -5

=  – 3 – 2 + 7 – 6  – 1 + 10 = – 3 – 2 – 6 – 1 + 7 + 10 = – 12 +  17 = + 5

Esercizio n° 2

Esegui le seguenti espressioni contenenti solo addizioni algebriche

a) – 23 – { – 11 + [ – 6 – (- 15 + 8) + (- 24 + 6 )  ] – (32 – 24) }=

= – 23 – { – 11 + [ – 6 – (- 7) + (- 18)   ] – (+ 8) }=

= – 23 – { – 11 + [ – 6 + 7 – 18  ] –  8} =

= – 23 – { – 11 + [ +1 – 18  ] –  8 }=

= – 23 – { – 11 + [ – 17  ] –  8} =

= – 23 – { – 11 + [ – 17  ] –  8} =

= – 23 – { – 11  – 17  –  8} =

= – 23 – { – 28  –  8} =

= – 23 – { – 36} =

= – 23 + 36 = +13

b) -\frac{1}{10} – { – [ – ( + \frac{3}{4} + \frac{2}{5} – \frac{7}{10}) – \frac{3}{5} ] – [ – \frac{1}{2} + ( 2 – \frac{7}{4})]  } – (-1 + \frac{1}{4} – \frac{3}{5}) =

=-\frac{1}{10}– { – [ – ( \frac{+15 +8 -14}{20}) – \frac{3}{5} ] – [ – \frac{1}{2} + ( \frac{+8-7}{4}) ]  } -(\frac{-20+5-12}{20} ) =

=-\frac{1}{10}– { – [ – (+\frac{9}{20}) – \frac{3}{5} ] – [ – \frac{1}{2} +(+\frac{1}{4})]  } -(-\frac{27}{20}) =

=-\frac{1}{10}– { – [ – \frac{9}{20} – \frac{3}{5} ] – [ – \frac{1}{2} +\frac{1}{4}]  } +\frac{27}{20}=

=-\frac{1}{10}– { – [\frac{-9-12}{20}] – [\frac{-2 +1}{4}]  } +\frac{27}{20}=

=-\frac{1}{10}– { – [-\frac{21}{20}] – [-\frac{1}{4}]  } +\frac{27}{20}=

=-\frac{1}{10}– { + \frac{21}{20} +\frac{1}{4}  } +\frac{27}{20}=

=-\frac{1}{10}– { \frac{21 +5}{20} } +\frac{27}{20}=

=-\frac{1}{10}– {+\frac{26}{20}} +\frac{27}{20}=

=-\frac{1}{10} – \frac{26}{20} +\frac{27}{20}-\frac{1}{10} -\frac{13}{10} +\frac{27}{20}=

= \frac{-2-26+27}{20}  = -\frac{1}{20}

Esercizio n° 3

Traduci ciascuna frase in un’espressione e risolvila.

a) Addiziona la differenza tra – 5 e – 8 alla sommma di +4 e – 11.

La differenza tra -5 e – 8 è :                    -5 – (-8)

La somma di +4 e -11 è :                          +4 + (-11)

L’espressione che traduce la frase è:    [+4 + (-11)] + [-5 – (-8)]

Risolvendo si ottiene:

[+4 + (-11)] + [-5 – (-8)] = [+4 -11] + [-5 + 8] =

= +4 – 11 -5 + 8 =  +4 +8 -11 -5= +12 -16 = – 4

b) Dalla differenza tra -\frac{5}{6} e -\frac{3}{8} sottrai la somma di -\frac{1}{2} e + 4.

L’espressione che traduce la frase è :  [-\frac{5}{6} – (-\frac{3}{8})] – [-\frac{1}{2}+ (+ 4)]=

[-\frac{5}{6} – (-\frac{3}{8})] – [-\frac{1}{2}+ (+ 4)]=  [-\frac{5}{6} + \frac{3}{8}] – [-\frac{1}{2}+ 4]=

=  -\frac{5}{6} + \frac{3}{8} + \frac{1}{2}+ 4  =  \frac{-20+9+12-96}{24} =

\frac{-20-96 +9+12}{24} = \frac{-116 +21}{24} = -\frac{95}{24}

c) Moltiplica la differenza fra 5 e – 3 per la somma di 1 e – 7.

[+5 – (-3)] · [1 + (- 7)] = (5 + 3) · ( 1 – 7) = 8 · (-6) = – 48

d) Addiziona al prodotto di -\frac{3}{4} e + \frac{6}{5} la differenza tra -\frac{1}{4} e -\frac{3}{2}

(-\frac{3}{4}) · ( +\frac{6}{5}) + [-\frac{1}{4} – (-\frac{3}{2})] = svolgendo il prodotto e semplificando il 4 con il 6 avremo:

-\frac{9}{10} + (-\frac{1}{4} + \frac{3}{2}) = -\frac{9}{10} + ( \frac{-1+6}{4}) = -\frac{9}{10} + \frac{5}{4} = \frac{-18+25}{20} = \frac{7}{20}

Esercizio n° 4

Calcola il valore delle seguenti espressioni contenenti addizioni algebriche e moltiplicazioni.

a) -3+ (-5) · (+2)  – (+ 2)  · (- 7) =  – 3 + (- 10) – (- 14)=

= -3 -10 + 14 = – 13 + 14  = +1

b) (-\frac{1}{2} + \frac{3}{4} ) · ( -\frac{8}{3} + \frac{4}{5}) – \frac{4}{15} · [ -\frac{2}{3} + 2 · ( -\frac{3}{8} + \frac{1}{2}) ] =

=(\frac{-2 + 3}{4}) · (\frac{-40 + 12}{15}) – \frac{4}{15} · [ -\frac{2}{3} + 2 · (\frac{-3+4}{8}) ] =

= +\frac{1}{4} · ( -\frac{28}{15} )- \frac{4}{15} · [ -\frac{2}{3} + 2 · (+\frac{1}{8})] = semplificando il 28 con il 4 e il 2 con l’8 si ottiene:

-\frac{7}{15}– \frac{4}{15} · [ -\frac{2}{3} +\frac{1}{4} ] =

=  -\frac{7}{15}– \frac{4}{15} · [ \frac{-8 +3}{12} ] =

=  -\frac{7}{15}– \frac{4}{15} · [ -\frac{5}{12} ] = semplificando

=  -\frac{7}{15} + \frac{1}{9} = \frac{-21+5}{45} = -\frac{16}{45}

Esercizio n° 5

Calcola il valore delle seguenti espressioni con le quattro operazioni.

a) (- 8) : (+ 2) – (- 15): ( – 3) – 3 · ( – 4 ) =

Si eseguono le moltiplicazioni e le divisioni:

= – 4 – (+ 5) + 12 = – 4 – 5 + 12 = – 9 + 12 = + 3

b) ( -\frac{3}{4} + \frac{2}{3} ) : ( \frac{5}{12}  -\frac{1}{3} ) + \frac{3}{4} =

Si risolvono i calcoli nelle parentesi:

= ( \frac{-9 +8}{12}  ) : ( \frac{5 -4}{12}) + \frac{3}{4} =

-\frac{1}{12} : ( + \frac{1}{12}) + \frac{3}{4} =

=  -\frac{1}{12} · (+ 12) + \frac{3}{4} = – 1 + \frac{3}{4} = \frac{-4+3}{4} = -\frac{1}{4}

c) – { 6 ·[ – 7- (9 – 5) · (- 2 + 15 – 11) + ( -24) : (- 3)  – (2 – 13) ] – 5 }+ (7 – 19 ) : ( + 2) =

=  – { 6 ·[ – 7- (+4)· ( + 2) + (- 24) · ( -\frac{1}{3}) – ( – 11) ] – 5 }+( – 12) · ( + \frac{1}{2}) =

= – { 6 ·[ – 7 – ( + 8) + ( + 8) + 11 ] – 5 }+ ( – 6 ) =

= – { 6 ·[ – 7 – 8 + 8 + 11] – 5 }+ ( – 6 ) =

= – { 6 ·[ – 7 + 11 ] – 5 }+ ( – 6 ) =

= – { 6 · ( + 4) – 5 }+ ( – 6 ) =

=  – { + 24 – 5}+ ( – 6 ) =

=  – { + 19}+ ( – 6 ) = – 19 – 6  = – 25

d) { ( \frac{3}{2} + \frac{1}{6}) : [(2 -\frac{1}{5} + \frac{4}{3}) :  (- 4 + \frac{1}{12}) +\frac{4}{3} ]} : { -[ \frac{7}{2} – ( \frac{9}{2} – \frac{8}{3})  ] -\frac{5}{8} }=

= { ( \frac{9+1}{6}) :  [(\frac{30 -3 +20}{15}) : ( \frac{- 48 + 1}{12}) +\frac{4}{3} ]} : { -[ \frac{7}{2} – ( \frac{27-16}{6} )  ] -\frac{5}{8} }=

= { (\frac{10}{6} ) :  [(+ \frac{47}{15}) : (- \frac{47}{12}) +\frac{4}{3} ]} : { -[ \frac{7}{2} – (+\frac{11}6}) ] -\frac{5}{8} }=

=  { (\frac{10}{6} ) :  [(+ \frac{47}{15}) ·( – \frac{12}{47} ) +\frac{4}{3} ]} : { -[ \frac{7}{2} – \frac{11}6} ] -\frac{5}{8} }=

=  { (\frac{10}{6} ) :  [ -\frac{4}{5} + \frac{4}{3} ]} : { – [ \frac{21-11}{6}] -\frac{5}{8} }=

=  { (\frac{10}{6} ) :  [\frac{-12+20}{15}]} : { – [+\frac{10}{6} ] -\frac{5}{8} }=

=  { (\frac{10}{6} ) :  [+\frac{8}{15}]} : { –\frac{10}{6} -\frac{5}{8} }=

=  {\frac{10}{6} · ( + \frac{15}{8} )} : { \frac{-40-15}{24}}=

= + \frac{25}{8} : ( -\frac{55}{24}) =

=  + \frac{25}{8} · ( -\frac{24}{55}) = semplificando il 25 con il 55 e il 24 con l’8 avremo:

= + 5 · -\frac{3}{11} =  -\frac{15}{11}

Esercizio n° 6

Calcola il valore delle seguenti espressioni a termini frazionari.

a) \frac{+\frac{15}{4}}{-\frac{9}{10}} = + \frac{15}{4} : ( -\frac{9}{10}) = + \frac{15}{4} ·( -\frac{10}{9} )= semplificando il 15 con il 9 e il 10 con il 4 avremo:

=+ \frac{5}{2}   · ( – \frac{5}{3} ) = -\frac{25}{6}

b) }\frac{-\frac{1}{3} \cdot (3 - \frac{1}{2} )}{  ( 1 + \frac{2}{3}) \cdot ( \frac{1}{2} - \frac{1}{3})} = [ <br />
-\frac{1}{3} \cdot (3 - \frac{1}{2} )   ]: [ ( 1 + \frac{2}{3}) · ( \frac{1}{2} – \frac{1}{3}) =

=  [- \frac{1}{3} · ( \frac{6 - 1}{2}) ]: [ ( \frac{3 + 2}{3}) · ( \frac{3 - 2}{6}) =

= [- \frac{1}{3} · (  + \frac{5}{2}) ]: [ + \frac{5}{3} · (+ \frac{1}{6}) =

= – \frac{5}{6} : ( + \frac{5}{18})=  – \frac{5}{6} · ( + \frac{18}{5}) = – 3

Esercizio n° 7

Calcola le seguenti espressioni algebriche contenenti solo addizioni.

1 ) (+3) + (-7) + (+ 8) + (-21)  =

= +3 – 7 + 8 – 21=

= + 11 – 28 = – 17

2)  (+ 4) + (+ 5 – 9) + (-2 + 6) + (+12 – 19)  =

=+ 4 + (- 4) + (+ 4) + (- 7)  =

=+ 4 – 4+ 4 – 7  =

= + 8 – 11 = – 3             

3) (15 – 9) + (16 – 8 – 11) + (13 + 2 – 30 – 7)=

= + 6 + (- 3) + (15 – 37) =

= + 6 – 3 + (- 22)=

=+ 6 – 3 – 22 =

= + 6 – 25 = – 19                   

4) (74 – 85) + [ (+ 35 ) + (42 – 51 + 1) – 6] + [ 23 + (14 – 8 – 2)] =

= – 11 + [ + 35  + (43 – 51) – 6] + [ 23 + (14 – 10)] =

= – 11 + [ + 35  + (- 8) – 6] + [ 23 + (+ 4)] =

= – 11 + [ + 35  – 8 – 6] + [ 23 + 4] =

= – 11 + [ + 35  – 14] + [ 27] =

= – 11 + 21+ 27 =

= – 11 + 48 = + 37

5) (-28 + 37) + { (-25 + 11) +  [1 + (36 – 44)] + (-9)} + 1=

= + 9 + { – 14 +  [1 + (- 8)] -9} + 1=

= + 9 + { – 14 +  [1 – 8] -9} + 1=

= + 9 + { – 14 +  [- 7] -9} + 1=

= + 9 + { – 14   – 7 -9} + 1=

= + 9  – 30 + 1=

= + 10  – 30 =  – 20  

6) (2 + 45) + [(+3) + (- 4)] + {(+6) + [(-14) + (-13) + (+9)] + (-17)} =

= + 47 + [+3 – 4] + {+6 + [-14 -13 + 9] -17} =

= + 47 + [- 1] + {+6 + [- 18] -17} =

= + 47 – 1+ {+6 – 18 -17} =

= + 47 – 1+ {- 29} =

= + 47 – 1- 29 =

= + 47 – 30 = + 17

Esercizio n° 8

Calcola le seguenti espressioni algebriche contenenti addizioni e sottrazioni.

1) -15 – (+ 12 – 5 + 6 – 10) + (-3 + 7 – 11) =

=-15 – (18 – 15) + (- 14 + 7) =

= -15 – (+ 3) + (- 7) =

= -15 –  3 – 7 =  – 25

2)- 5 + (+ 7 – 3 + 5 – 6) – (+12 – 5 – 6 + 7)=

= – 5 + (+12 – 9) – (+19 – 11)=

= – 5 + ( + 3) – (+8)=

= – 5  + 3 -8 =

=- 13 + 3= – 10

3)+ 10 – (+ 15 – 8 – 6) + (+ 12 – 15 – 3) + (+ 7 – 3 – 12)=

= + 10 – (+ 15 – 14) + (+ 12 – 18) + (+ 7 – 15)=

= + 10 – (+ 1) + (- 6) + (- 8)=

= + 10 – 1 – 6 – 8 =

= + 10 – 15 = – 5  

4)+ 17 – (+6 – 7 – 5) + (+ 12 – 16 + 1) – (1 + 7 – 15)=

=  + 17 – (+6 – 12) + (+ 13 – 16 ) – (8 – 15)=

=  + 17 – (- 6) + (- 3 ) – (- 7)=

+ 17 + 6 – 3 + 7=

= + 30 – 3 = + 27            

5) [+ 15 – (+ 7 + 3 – 2)] – [- 15 – (-6 + 7 – 1)] – (-1 + 6 – 2)=

= [+ 15 – (10- 2)] – [- 15 – (-7 + 7 )] – (-3 + 6 )=

= [+ 15 – (+ 8)] – [- 15 – 0] – (+ 3 )=

= [+ 15 – 8] – [- 15 ] –  3 =

= + 7  + 15  –  3 =

= + 22 –  3 = + 19

6) +12 – [+13 + (-15 – 7 – 8)] + [- 20 – (+15 – 7 – 12)] =

= +12 – [+13 + (- 30)] + [- 20 – (+15 – 19)] =

= +12 – [+13 – 30] + [- 20 – (- 4)] =

= +12 – [ – 17] + [- 20  +4] =

= +12 + 17 + [- 16] =

= +12 + 17 – 16 =

= +29 – 16 =  + 13  

7) + 15 -{+ 7 + [- 6 – (+ 15 – 6)] + 1} + {- [+6 – 4 + (3 – 2)] + 6}=

=  + 15 -{+ 7 + [- 6 – (+ 9)] + 1} + {- [+6 – 4 + 1] + 6}=

=  + 15 -{+ 7 + [- 6 – 9] + 1} + {- [+6 – 4 + 1] + 6}=

=  + 15 -{+ 7 + [- 15] + 1} + {- [+ 3] + 6}=

=  + 15 -{+ 7 – 15 + 1} + {-  3 + 6}=

=  + 15 – {+ 8 – 15 } + {+ 3}=

=  + 15 – {- 7 } +  3=

=  + 15 + 7  +  3=

=  + 15 + 7  +  3= + 25  

 Esercizio n° 9 

Calcola il valore delle seguenti espressioni con addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni.

1) – 7 · (+ 6 – 4 – 7 + 2) – 15 + 5 · ( – 12 + 7 + 3) =

= – 7 · (- 3) – 15 + 5 · ( – 2) =

=+ 21 – 15 – 10 =

= + 21 – 25 = – 4      

2) + 15 – 6 · (15 – 6 – 5) – 5 · (- 3 + 2) + 7 – (+ 6 · 4 – 16) =

= + 15 – 6 · (15 – 6- 5) – 5 · (- 3 + 2) + 7 – (+ 24 – 16) =

= + 15 – 6 · (+ 4) – 5 · (- 1) + 7 – (+ 8) =

= + 15 – 24 + 5 + 7 – 8 =

= + 27 – 32= – 5

3) 13 – 2 · (6 – 3 + 2) – 15 · (2 – 3) + 7 · (7 – 5 – 2)=

= 13 – 2 · (+ 5) – 15 · (- 1) + 7 · (0)=

= 13 – 10 + 15 =

= +28 – 10= + 18  

4) [3 · 2 · (10 – 7 + 4) · (7 – 2 + 3) – 2 · 3 – 2] – [(8 + 7 – 18) – (7 + 10 – 15) + 13 – 17] – 300=

= [3 · 2 · (7) · (8) – 2 · 3 – 2] – [- 3 – (+ 2) + 13 – 17] – 300 =

= [336 – 6 – 2] – [- 3 – 2 + 13 – 17] – 300 =

= 328 – [-22 + 13 ] – 300 =

= 328 – [- 9] – 300 =

= 328 + 9 – 300 = + 37

5) [(81 – 3 + 2 – 79 + 41 + 50) + (- 27 + 30 + 5  · 10 – 58) + 9] -[87 + 3 – 37 – 43 – (19 – 8) ] =

=  [(+ 174 – 82) + (- 27 + 30 + 50 – 58) + 9] -[87 + 3 – 37 – 43 – (11) ] =

= [+ 92 + (80 – 85) + 9] -[87 + 3 – 37 – 43 – 11 ] =

= [+ 92 – 5 + 9] -[87 + 3 – 37 – 43 – 11 ] =

= [+ 101 – 5 ] -[90 – 91 ] =

= 96 -[- 1 ] =

= 96 + 1  = +97

6) 5 · 4 + 3 · [18 + 2 – 37 + (44 – 36 + 39) · 3 – 130] +[ 17 + 1 – 2  · (3 – 4 + 5 – 9) · (4 + 6 – 12)] =

=  5 · 4 + 3 · [18 + 2 – 37 + (83 – 36) · 3 – 130] + [17 + 1 – 2  · (8 – 13) · (10 – 12)] =

=  5 · 4 + 3 · [18 + 2 – 37 + 47 · 3 – 130] + [17 + 1 – 2  · (- 5) · (- 2)] =

 =  5 · 4 + 3 · [18 + 2 – 37 + 141 – 130] +[ 17 + 1 – 20] =

  =  5 · 4 + 3 · [161 – 167] + [18 – 20] =

=  5 · 4 + 3 · [- 6 ]+ [- 2] =

=  5 · 4 – 18 – 2 =

= 20  – 18 – 2 = 0

7) {- (+7) -[- 3 · (-3)] } +{ [- 6 · (-1)] – [ – (-2)]} -{ – [- ( – 5)] – [(-1)  · (- 3)] }=

= {- 7 -[+ 9] } +{ [+ 6] – [ + 2]} -{ – [+ 5] – [+ 3] }=

= {- 7 – 9 } +{ + 6 –  2} -{ – 5 – 3 }=

= {- 16} +{ +4} -{ – 8 }=

= – 16 + 4  + 8 = – 4

Esercizio n° 10

Calcola il valore delle seguenti espressioni con le quattro operazioni.

1) +6 – 4 · 2 + 15 : 3 – 7  · 3 + 8=

= +6 – 8+ 5 – 21 + 8=

= +19 – 29 =   – 10             

2)- 7 – 5  · 2 + 16 : 8 – 5 + 6 – 18 : 3 =

= – 7 – 10 + 2 – 5 + 6 – 6=

= – 28 + 8 = – 20

3) (-15) : 3 – 6 + 18 : (-6) – (+ 7  · 3 – 10) + 7  · 2 =

=(-15) : 3 – 6 + 18 : (-6) – (+ 21 – 10) + 7  · 2 =

=(-15) : 3 – 6 + 18 : (-6) – (+ 11) + 7  · 2 =

=- 5 – 6 – 3 – 11 + 14 =

=- 25 + 14 =  – 11

4) (15 – 7) : (- 4) – (7 – 3  · 2 + 4) : (-5) – (6 – 3  · 4)=

=(15 – 7) : (- 4) – (7 – 6 + 4) : (-5) – (6 – 12)=

=8 : (- 4) – 5 : (-5) – (- 6)=

=- 2 + 1 + 6=  -5                              

5) 15 : (3 – 2 + 4) – (7 – 3 + 5  · 2) + 7  · (3 – 2  · 4)  · ( 2  · 2 – 4)=

= 15 : (3 – 2 + 4) – (7 – 3 +10) + 7  · (3 – 8)  · ( 4 – 4)=

= 15 : 5 – (14) + 7  · (- 5)  ·  0=

= 15 : 5 – 14 + 7  · (- 5)  ·  0=

= 3- 14 – 35  ·  0=

= 3- 14 =  – 11

6) [15 – ( 6 · 3 – 5  · 2) + 3] : [ 2 · (-4) – 2] + 7 · [(-6) · 2 + 5]  =

=  [15 – ( 18 – 10) + 3] : [ 2 · (-4) – 2] + 7 · [(-6) · 2 + 5]  =

= [15 – ( 8) + 3] : [ 2 · (-4) – 2] + 7 · [(-6) · 2 + 5]  =

= [15 – 8+ 3] : [ – 8 – 2] + 7 · [- 12 + 5]  =

= 10 : [ – 10] + 7 · [- 7]  =

= – 1  – 49  =  – 50       

7) 15 : {7 – [4 + 2 · (-1)]} – {15 + 12 – 20 + 7 · [4 + 3 · (2 – 4 ) ] – 4} =

= 15 : {7 – [4  – 2]} – {15 + 12 – 20 + 7 · [4 + 3 · (- 2 ) ] – 4 }=

= 15 : {7 – [4  – 2]} – {15 + 12 – 20 + 7 · [4 – 6 ] – 4} =

= 15 : {7 – [2]} – {15 + 12 – 20 + 7 · [- 2] – 4 }=

= 15 : {7 – 2} – {15 + 12 – 20  – 14- 4} =

= 15 : 5 – {27 – 38} =

= 15 : 5 – {- 11} =

= 15 : 5 + 11 =

= 3 + 11 =  + 14           

8) (3 · 5 – 40 : 2) – {5 · 2 – [3 · ( -2) – ( – 15) : 3] + [(- 12) : (-3) – (-6) · (-2)]}:[( -5) ·4 + 17 ] =

= (15 – 20) – {5 · 2 – [- 6 – ( – 5) ] + [+ 4 – (+ 12)]}:[- 20 + 17 ] =

= – 5 – {5 · 2 – [- 6 + 5 ] + [+ 4 – 12]}:[- 20 + 17 ] =

= – 5 – {5 · 2 – [-1] + [- 8]}:[- 3] =

= – 5 – {10+ 1 – 8}:[- 3] =

= – 5 – {3}:[- 3] =

= – 5 – 3:[- 3] =

= – 5 + 1 = – 4

 

9) [7 · 9 : (47 – 5 · 8)] : [(-4 · 8 ) +29] · {5 ·(-4) – [ – 5 + (- 4 · 7 + 4) : 2] + 1 }=

= [7 · 9 : (47 – 40)] : [- 32  +29] · {5 ·(-4) – [ – 5 + (- 28 + 4) : 2] + 1 }=

= [7 · 9 : 7] : [- 32  +29] · {- 20 – [ – 5 + (- 24) : 2] + 1 }=

= [7 · 9 : 7] : [- 32  +29] · {- 20 – [ – 5 – 24 : 2] + 1 }=

= [63 : 7] : [- 32  +29] · {- 20 – [ – 5 – 12] + 1 }=

= 9 : [- 3] · {- 20 – [ – 17] + 1 }=

=- 3 · {- 20 + 17 + 1 }=

=- 3 · {-2}= + 6  

Espressioni con le potenze di numeri relativi

Espressioni con le potenze di numeri relativi

Esercizio n° 1

Calcola il valore delle espressioni:

a) -5 – (-3)² + (+8) ^{4 } : (-4) ^{4 } – ( -2)³ =

 

b) (\frac{1}{2}- \frac{4}{3})  ^{2} \cdot (-\frac{3}{5})- (+\frac{2}{3}) ^{3}\cdot( \frac{1}{4}-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4}) ^{3}=

c) {[  (-\frac{3}{7}) ^{3} : (1-\frac{5}{14}) ^{3}  -(-\frac{2}{3}) ^{2} ] ·  (\frac{3}{5}+ \frac{3}{4}) \ \} ^{5} : [ -\frac{3}{5} : (2  -\frac{4}{5}) ]²=

 

Esercizio n° 2

Traduci le frasi in espressioni a calcolane il valore.

a) Determina la differenza tra – 8 e il cubo di – 2.

 

b) Moltiplica la differenza fra i quadrati di – 4 e – 3 per la somma dei loro quadrati.

 

c) Sottrai al doppio del cubo di – 2 il triplo del quadrato di – 4 e dividi il risultato per il quadrato di – 8.

 

Esercizio n° 3

Risolvi le seguenti espressioni

\frac{2}{3}+1)² · (-\frac{5}{2}) ^{-2} – (-\frac{1}{3}) ^{4} · (-\frac{1}{3}) ^{-2} =

Esercizio n° 4

Calcola il valore delle seguenti espressioni.

  1. 5 · 8 : (2³ – 2 + 2²) + (7  · 9 + 7)  ·  5^{0} – 28 : 2²                         (67) 
  2. 12 + 3 – 4 · 2² – 4² : 4 – 15 : 3 – 6                                                 (-16)
  3. (10  · 2 – 6) : (3² – 2) + 7  · (4  · 2 – 5) – 6 : 3 + (2²)³ – 50        (+ 35)
  4. 2  · 6 – (3² + 1) +( 2^{2} \cdot  3^{2}) ^{0} + 15³ : 5³ – (3²)²: 3³                        (27)
  5. {[ (- 4)³· (-4)^{4}  · (- 4)²]:[(- 4)³·(-4)¹]}: [- (4)³ ·  (-4)^{0}]         (+16)
  6. [ (2^{2}\cdot  2^{4}) : 2³]² :  2^{4 + 5· 7 – 3² · 2² + ( 5^{2} \cdot  3^{2}) ^{0}                              (4 )
  7. 3³ – {3 · 2³ – [(5 · 2² – 7)² : 13 + 12 : (3   · 2³ – 2²  · 3)] : 2}²: 17²   (26)

Svolgimento

Esercizio n° 1

Calcola il valore delle espressioni

a) -5 – (-3)² + (+8) ^{4 } : (-4) ^{4 } – ( -2)³ =

Si risolvono prima le potenze, applicando se è possibile le proprietà:

= – 5 – (+9) + (-2) ^{4 } – (-8) = – 5 – 9 + 16 + 8 = -14 + 24 = +10

b) (\frac{1}{2}- \frac{4}{3})  ^{2} \cdot (-\frac{3}{5})- (+\frac{2}{3}) ^{3}\cdot( \frac{1}{4}-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4}) ^{3}=  Si eseguono i calcoli contenuti nelle parentesi

(\frac{3-8}{6})  ^{2} \cdot (-\frac{3}{5})- (+\frac{2}{3}) ^{3}\cdot( \frac{1-6+2-3}{4}) ^{3}=

(-\frac{5}{6})  ^{2} \cdot (-\frac{3}{5})- (+\frac{2}{3}) ^{3}\cdot(- \frac{6}{4}) ^{3}= si semplifica il 6 con il 4 e si ottiene:

=(-\frac{5}{6})  ^{2} \cdot (-\frac{3}{5})- (+\frac{2}{3}) ^{3}\cdot(- \frac{3}{2}) ^{3}=

=(-\frac{25}{36}) \cdot (-\frac{3}{5})- \left [ (+\frac{2}{3}) \cdot(- \frac{3}{2})  \right ] ^{3}=  Semplificando la la seconda moltiplicazione tra 3 e 3 e 2 e 2 si ottiene:

(-\frac{25}{36}) \cdot (-\frac{3}{5})- (-1) ^{3}=                  Semplificando la moltiplicazione tra 25 e 5 e 3 e 36 si ottiene:

(-\frac{5}{12}) - (-1) = -\frac{5}{12} + 1 =   \frac{-5+12}{12}= +\frac{7}{12}

c) {[  (-\frac{3}{7}) ^{3} : (1-\frac{5}{14}) ^{3}  -(-\frac{2}{3}) ^{2} ] ·  (\frac{3}{5}+ \frac{3}{4}) \ \} ^{5} : [ -\frac{3}{5} : (2  -\frac{4}{5}) ]²=

= {[  (-\frac{3}{7}) ^{3} : (\frac{14-5}{14})  ^{3}  – (+\frac{4}{9})   ]·   (\frac{12+15}{20})\ \} ^{5}:  [ -\frac{3}{5} : (\frac{10-4}{5}) ]²=

=  {[  (-\frac{3}{7}) ^{3} : (\frac{9}{14}) ^{3}– (+\frac{4}{9})   ]·   (\frac{27}{20})\ \} ^{5} : [ -\frac{3}{5} : \frac{6}{5}]²=

=  {[ (-\frac{3}{7}\cdot\frac{14}{9}) ³ – (+\frac{4}{9})   ]·   (\frac{27}{20})\ \} ^{5} : [-\frac{3}{5} ·\frac{5}{6} ]²=

=  {[ (-\frac{2}{3}) ^{3} – (+\frac{4}{9})   ]·   (\frac{27}{20})\ \} ^{5} : [ -\frac{1}{2} ]²=

=  {[ -\frac{8}{27} -\frac{4}{9} ]·   (\frac{27}{20})\ \} ^{5} :( +\frac{1}{4}) =

=  {[ \frac{-8-12}{27} ]·   (\frac{27}{20})\ \} ^{5} :( +\frac{1}{4}) =

=  {-\frac{20}{27}·   (\frac{27}{20})\ \} ^{5} :( +\frac{1}{4}) =

= – 1 ^{5} · 4 = – 1  · 4 = – 4

Esercizio n° 2

Traduci le frasi in espressioni a calcolane il valore.

a) Determina la differenza tra – 8 e il cubo di – 2.

Il cubo di – 2 è :          (- 2)³

L’espressione è :         – 8 – (- 2)³

Risolvendo si ottiene:

= – 8 – (-8) = – 8 + 8 = 0

b) Moltiplica la differenza fra i quadrati di – 4 e – 3 per la somma dei loro quadrati.

La differenza fra i quadrati di – 4 e – 3 è :     (-4)² – (-3)²

La somma dei quadrati di -4 e – 3 è :            (-4)² +(-3)²

L’espressione è :

[(-4)² – (-3)²]·  [(-4)² + (-3)²] =

risolvendo si ottiene:

=  [+ 16 – (+ 9)] ·  [+ 16 + (+ 9)] =  [+ 16 – 9]·  [+ 16 + 9] = + 7 · ( + 25) = + 175

c) Sottrai al doppio del cubo di – 2 il triplo del quadrato di – 4 e dividi il risultato per il quadrato di – 8.

Il doppio del cubo di – 2 è :                 2 · ( – 2)³

Il triplo del quadrato – 4 è :                3 · ( – 4 ) ²

Il quadrato di – 8 è:                               (- 8)²

L’espressione è :

[     2 · ( – 2)³ –  3 · ( – 4 ) ²] : (- 8)² =

Risolvendo si ottiene:

= [  2 · ( – 8) –  3 · ( +16 ) ] : (- 8)² =

= [  -16 – (+ 48 )] : (- 8)² = [  -16 – 48 ] : (- 8)²=

= – 64 : (+ 64 ) = – 1

Esercizio n° 3

Risolvi le seguenti espressioni

\frac{2}{3}+1)² · (-\frac{5}{2}) ^{-2} – (-\frac{1}{3}) ^{4} · (-\frac{1}{3}) ^{-2} =

=(\frac{2 + 3}{3}) ^{2} · (-\frac{2 }{5}) ^{2} –  (-\frac{1 }{3}) ^{4 + (-2)}=

(\frac{5 }{3}) ^{2}  · (-\frac{2 }{5}) ^{2}  – (-\frac{1 }{3}) ^{2} =

(\frac{25 }{9}) ·(\frac{4 }{25}) – (+\frac{1}{9})=  semplificando 25 con 25 avremo:

\frac{4}{9} –  \frac{1}{9} = +\frac{3}{9} = semplificando =+ \frac{1}{3}

Esercizio n° 4

Calcola il valore delle seguenti espressioni.

1) 5 · 8 : (2³ – 2 + 2²) + (7  · 9 + 7)  ·  5^{0} – 28 : 2² =

= 5 · 8 : (8 – 2 + 4) + (7  · 9 + 7)  ·  1 – 28 : 4 =

= 5 · 8 : 10 + (63 + 7)  ·  1 – 7 =

= 5 · 8 : 10 + 70  ·  1 – 7 =

= 4 + 70  – 7 =  67  

2) 12 + 3 – 4 · 2² – 4² : 4 – 15 : 3 – 6=

= 12 + 3 – 4 · 4 – 16 : 4 – 15 : 3 – 6=

= 12 + 3 – 16 – 4 – 5- 6=

=15  -31=  – 16  

3) (10  · 2 – 6) : (3² – 2) + 7  · (4  · 2 – 5) – 6 : 3 + (2²)³ – 50=

= (10  · 2 – 6) : (9 – 2) + 7  · (4  · 2 – 5) – 6 : 3 +  2^{6} – 50=

= (20 – 6) : (9 – 2) + 7  · (8 – 5) – 6 : 3 +  2^{6} – 50=

= 14 : 7 + 7  · 3 – 6 : 3 +  2^{6} – 50=

= 14 : 7 + 7  · 3 – 6 : 3 + 64 – 50=

= 2 + 21 – 2 + 64 – 50=

=85 – 50 =  35

4) 2  · 6 – (3² + 1) +( 2^{2} \cdot  3^{2}) ^{0} + 15³ : 5³ – (3²)²: 3³ =

=2  · 6 – (9 + 1) +( 6^{2})  ^{0} + 3³ –  3^{4}: 3³ =

=2  · 6 – (9 + 1) + 6^{0} + 27 – 3¹ =

=2  · 6 – (9 + 1) +1 + 27 – 3 =

=2  · 6 – 10 +1 + 27 – 3 =

=12- 10 +1 + 27 – 3 =

=40- 13 = 27

5) {[ (- 4)³· (-4)^{4}  · (- 4)²]:[(- 4)³·(-4)¹]}: [- (4)³ ·  (-4)^{0}]=

= {[(-  4^{7})  · (- 4)²]:[ -4^{4}]}: [- (4)³ · ]=

= {[( -4^{9})]:[ -4^{4}]}: [- (4)³ · ]=

=  -4^{5}: [- (4)³ · ]=

= (-4²)= + 16          

6) [ (2^{2}\cdot  2^{4}) : 2³]² :  2^{4 + 5· 7 – 3² · 2² + ( 5^{2} \cdot  3^{2}) ^{0} =

=[ 2^{6} : 2³]² :  2^{4 + 5· 7 – 3² · 2² +  (15^{2}) ^{0} =

=[ 2³]² :  2^{4 + 5· 7 – 6² +  15^{0} =

= 2^{6} 2^{4 + 5· 7 – 6² +  15^{0} =

=2² + 5· 7 – 36 + 1 =

=4 + 5· 7 – 36 + 1 =

=40 – 36  = 4

 

7) 3³ – {3 · 2³ – [(5 · 2² – 7)² : 13 + 12 : (3   · 2³ – 2²  · 3)] : 2}²: 17²=

= 27 – {3 · 8 – [(5 · 4 – 7)² : 13 + 12 : (3   · 8 – 4  · 3)] : 2}²: 289=

=27 – {3 · 8 – [(20 – 7)² : 13 + 12 : (24 – 12)] : 2}²: 289=

=27 – {3 · 8 – [13² : 13 + 12 : 12] : 2}²: 289=

=27 – {3 · 8 – [ 13¹ + 12 : 12] : 2}²: 289=

=27 – {3 · 8 – [ 13 + 1] : 2}²: 289=

=27 – {3 · 8 -14 : 2}²: 289=

=27 – {24 -7}²: 289=

=27 – {17}²: 289=

=27 – 289: 289=

=27 – 1= 26

Vedi esercizi sulle potenze dei numeri relativi

 

 

Esercizi sulle potenze dei numeri relativi

Esercizi sulle potenze dei numeri relativi

 Esercizio n° 1

Calcola le potenze

a) (+ 7 )³ =

b) (- 5)²=

c) (-\frac{5}{3})  ^{3}=

Esercizio n° 2

Scrivi sotto forma di un’unica potenza applicando le proprietà delle  potenze.

a) (-3)  ^{7} \cdot (-3) ^{3}=

b) (+3)  ^{2} \cdot (+3) ^{5}\cdot (+3) ^{4} =

c) (-5)  ^{11} : (-5) ^{7}=

d) (-\frac{2}{5})\cdot (-\frac{2}{5}) ^{6}: (-\frac{2}{5}) ^{3}=

e) (-\frac{1}{3}) ^{10} : \left [  (-\frac{1}{3}) ^{2}\cdot (-\frac{1}{3}) ^{6}\right ] =

f) (-6)  ^{5} \cdot (+2) ^{5}=

g) (-\frac{5}{6}) ^{7}: (-\frac{10}{3}) ^{7}=

h) (-\frac{4}{3})  ^{3} \cdot (+\frac{9}{5}) ^{3}: (-\frac{4}{15}) ^{3}=

i) \left [ (-5) ^{3} \right ] ^{5}=

Esercizio n° 3

Calcola le seguenti potenze con esponente negativo.

a) (- 5) ^{-2} =  =

b) (- 2) ^{-1} =  =

c) (-\frac{3}{2}) ^{-3} =

d) (-\frac{1}{2}) ^{-5} =

e) (- 1) ^{-10} =

f) (-\frac{15}{13}) ^{-1} =

Esercizio n° 4

Scrivi sotto forma di un’unica potenza.

a) (- 2) ^{-4} · (- 2) ^{2} =

b) (- 3) ^{2} · (- 3) ^{- 5} =

c) (+8) ^{- 4} : (+8) ^{- 7} =

d) [(-5) ^{-3}]² =

Esercizio n° 5

Esegui le operazioni tra numeri scritti in notazione scientifica esprimendo il risultato in notazione scientifica.

a)( 2,6 ·  10 ^{-2} ) · ( 5 · 10 ^{-5}) =

Applicando le proprietà commutativa e associativa della moltiplicazione  e la proprietà delle potenze si ottiene:

 

b) (4,5 · 10 ^{-4}) : ( 1,5 · 10 ^{-6}) =

c) (3  · 10 ^{-4}) : ( 5 · 10 ^{3}) =

Esercizio n° 6      

Calcola il valore delle seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze.

 (-6)^{9} : (-6)^{3 =                                     (-2)^{2} : (-2)^{3 · (-2)^{4}=

(-24)² : (+6)² =                                   [(-6)³]² :  (6)^{5}

[(-6)²·(6)³]  (6)^{4}=                              [ (-5)^{4}· (4)^{4}]: (-20)³

[(-15)³ : (3)³]² =                              [(-2)²·(2)³]  : (-2)²

Svolgimento

Esercizio n° 1

Calcola le potenze

a) (+ 7 )³ = + 343                   La base è positiva, quindi la potenza è positiva

b) (- 5)²= + 25                        La base è negativa e l’esponente è pari, quindi la potenza è positiva.

c) (-\frac{5}{3})  ^{3}=  -\frac{127}{27}                    La base è negativa e l’esponente è dispari, quindi la potenza è negativa.

Esercizio n° 2

Scrivi sotto forma di un’unica potenza applicando le proprietà delle  potenze.

a) (-3)  ^{7} \cdot (-3) ^{3}=                  E’ un prodotto di potenze con la stessa base

(-3)  ^{7+3} = (-3) ^{10}

b) (+3)  ^{2} \cdot (+3) ^{5}\cdot (+3) ^{4} =  (+3)  ^{2+5+4} = (+3) ^{11}=

c) (-5)  ^{11} : (-5) ^{7}=                   E’ un quoziente di potenze con la stessa base

(-5)  ^{11-7} = (-5) ^{4}

d) (-\frac{2}{5})\cdot (-\frac{2}{5}) ^{6}: (-\frac{2}{5}) ^{3}=         Si eseguono le operazioni nell’ordine in cui si trovano

(-\frac{2}{5}) ^{1+6}: (-\frac{2}{5}) ^{3}=  (-\frac{2}{5}) ^{7}: (-\frac{2}{5}) ^{3}=  (-\frac{2}{5}) ^{7-3}= (-\frac{2}{5}) ^{4}

e) (-\frac{1}{3}) ^{10} : \left [  (-\frac{1}{3}) ^{2}\cdot (-\frac{1}{3}) ^{6}\right ] =     Si eseguono prima i calcoli racchiusi nelle parentesi quadre

(-\frac{1}{3}) ^{10} : (-\frac{1}{3}) ^{8} = (-\frac{1}{3}) ^{2}

f) (-6)  ^{5} \cdot (+2) ^{5}=                         E’ un prodotto di potenze con lo stesso esponente

\left [ (-6)  \cdot (+2) \right ]  ^{5} = (-12)  ^{5}

g) (-\frac{5}{6}) ^{7}: (-\frac{10}{3}) ^{7}=                     E’ un quoziente di potenze con lo stesso esponente

\left [ (-\frac{5}{6}): (-\frac{10}{3})  \right ]  ^{7} = \left [ (-\frac{5}{6})\cdot (-\frac{3}{10})  \right ]  ^{7}  Semplificando il 5 con il 10 e il 3 con il 6 avremo:

+\frac{1}{4} ^{7}(+\frac{1}{4}) ^{7}

h) (-\frac{4}{3})  ^{3} \cdot (+\frac{9}{5}) ^{3}: (-\frac{4}{15}) ^{3}=

=  \left [(-\frac{4}{3}) \cdot (+\frac{9}{5}) : (-\frac{4}{15})   \right ]  ^{3} = \left [(-\frac{4}{3}) \cdot (+\frac{9}{5}) \cdot (-\frac{15}{ 4})   \right ]  ^{3} =   Semplificando il 15 con il 3 e con il 5 e il 4 con il 4 avremo:

= (+9) ³

i) \left [ (-5) ^{3} \right ] ^{5}=                                            E’ la potenza di una potenza

(-5) ^{3  \cdot5 } = (-5) ^{15 }

Esercizio n° 3

Calcola le seguenti potenze con esponente negativo.

a) (- 5) ^{-2} = \frac{1}{(- 5) ^{2}} = + \frac{1}{25}      il – prima dell’esponente sta a significare che la base quindi il 5 dovrà andare al denominatore.

b) (- 2) ^{-1} = \frac{1}{(- 2) ^{1}} = -\frac{1}{2}

c) (-\frac{3}{2}) ^{-3} = (-\frac{2}{3}) ^{3} = -\frac{8}{27}   in questo caso se la potenza è negativa essendo una frazione s’invertirà il numeratore con il denominatore.

d) (-\frac{1}{2}) ^{-5} = (- 2) ^{5} = – 32

e) (- 1) ^{-10} = (- 1) ^{10} = + 1

f) (-\frac{15}{13}) ^{-1} = (-\frac{13}{15}) ^{1} = -\frac{13}{15}

Esercizio n° 4

Scrivi sotto forma di un’unica potenza.

a) (- 2) ^{-4} · (- 2) ^{2} = (- 2) ^{-4+2} = (- 2) ^{-2} = \frac{1}{(- 2) ^{2}} = +\frac{1}{4}

b) (- 3) ^{2} · (- 3) ^{- 5} = (- 3) ^{2 + (-5)} = (- 3) ^{2 -5} = (- 3) ^{-3} =\frac{1}{(- 3) ^{3}} = -\frac{1}{27}

c) (+8) ^{- 4} : (+8) ^{- 7} = (+8) ^{- 4 - (-7)} = (+8) ^{- 4 +7} = (+8) ^{3} = + 512

d) [(-5) ^{-3}]² = (-5) ^{(-3 )\cdot (2)} = (-5) ^{-6} = \frac{1}{(- 5) ^{6}}

Esercizio n° 5

Esegui le operazioni tra numeri scritti in notazione scientifica esprimendo il risultato in notazione scientifica.

a)( 2,6 ·  10 ^{-2} ) · ( 5 · 10 ^{-5}) =

Applicando le proprietà commutativa e associativa della moltiplicazione  e la proprietà delle potenze si ottiene:

(2,6  ·  5) · (   10 ^{-2}·  10 ^{-5}) =

= 13 ·10 ^{-2+ (-5)}  = 13 ·10 ^{-2-5}  = 13 · 10 ^{-7} = 1,3 · 10 ^{-8}

b) (4,5 · 10 ^{-4}) : ( 1,5 · 10 ^{-6}) = (4,5 : 1,5) · (10 ^{-4} : 10 ^{-6}) = 3 · 10 ^{-4 - (-6)} =  3 ·10 ^{2}

c) (3  · 10 ^{-4}) : ( 5 · 10 ^{3}) = ( 3 : 5) · (10 ^{-4} : 10 ^{3}) = 0,6  · 10 ^{-4- (+3)} = 0,6· 10 ^{-4- 3} =  0,6 · 10 ^{-7} = 6 · 10 ^{-8}

Esercizio n° 6      

Calcola il valore delle seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze.

 (-6)^{9} : (-6)^{3 =  (-6)^{6}                                               (-2)^{2} : (-2)^{3 · (-2)^{4}= (-2)^{7}

(-24)² : (+6)² = (-4)²                                                  [(-6)³]² :  (6)^{5} =  (+6)^{6} (6)^{5} = 6

[(-6)²·(6)³]  (6)^{4}=  (+6)^{5} ·  (6)^{4} = (+6)^{9}                 [ (-5)^{4}· (4)^{4}]: (-20)³=   (- 20)^{4}: (-20)³= -20

[(-15)³ : (3)³]² = (- 5³)² =  (- 5)^{6}                           (- 2)^{5} : (-2)²=(-2)³

Esercizi sulle espressioni algebriche

Esercizi sulle espressioni algebriche

Esercizio n°1

Calcola in due modi il valore delle espressioni contenenti solo addizioni algebriche e parentesi tondi

a) – 7 + ( -2 + 8 – 3 ) – ( -2 + 9 – 1 ) – 5 =

1° modo : si svolgono i calcoli nelle parentesi

= – 7 + ( +3) – (+6) – 5 = – 7 + 3 – 6 – 5 = – 7 – 6 – 5 + 3 = – 18 + 3 = – 15

2° modo: si eliminano le parentesi senza svolgere i calcoli in essa contenuti

= – 7 – 2 + 8 – 3 + 2 – 9 + 1 – 5  = – 7 – 3 – 9 – 5 + 8 + 1 = – 24 + 9 = – 15

b)  -\frac{2  }{3}  + (- \frac{5}{6}+ \frac{1}{2} - \frac{1}{4})- ( +\frac{3}{4} - \frac{5}{6}) =

1° modo :

 -\frac{2  }{3}  + (\frac{-10+6-3}{12}) – (\frac{+9-10}{12}) =  -\frac{2  }{3}  + (-\frac{7}{12})-\frac{1}{12})=

 -\frac{2  }{3} -\frac{7}{12} +\frac{1}{12} = \frac{-8-7+1}{12} = -\frac{14}{12} semplificando = -\frac{7}{6}

2° modo:

 -\frac{2  }{3}  -\frac{5}{6}\frac{1}{2} -\frac{1}{4} -\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = si eliminano -\frac{5}{6} e +\frac{5}{6} perchè sono uguali e discordi

= -\frac{2  }{3}  + \frac{1}{2} -\frac{1}{4} -\frac{3}{4} = \frac{-8-3-9+6}{12} = -\frac{14}{12} = -\frac{7}{6}

c) -5-\left [3 - (-2 +7 - 6) + (-5 + 1 - 10)    ] =

1° modo: si svolgono i calcoli nelle parentesi, a partire dalle tonde

– 5 –  \left [3 - (-1 ) + (- 14)    ] = – 5 – \left [3 +1- 14    ] = – 5 – \left [- 10   ] = – 5 + 10 = + 5

2 ° modo: si eliminano le parentesi, senza svolgere i calcoli in esse contenuti, a partire dalle tonde

– 5 – \left [ 3 + 2 - 7 + 6 - 5 + 1 - 10 \right ] = si elimina la parentesi quadra

-5 – 3 – 2 + 7 – 6 + 5 – 1 + 10 =  prima di tutto si eliminano +5 e -5

=  – 3 – 2 + 7 – 6  – 1 + 10 = – 3 – 2 – 6 – 1 + 7 + 10 = – 12 +  17 = + 5

Esercizio n° 2

Esegui le seguenti espressioni contenenti solo addizioni algebriche

a) – 23 – { – 11 + [ – 6 – (- 15 + 8) + (- 24 + 6 )  ] – (32 – 24) }=

= – 23 – { – 11 + [ – 6 – (- 7) + (- 18)   ] – (+ 8) }=

= – 23 – { – 11 + [ – 6 + 7 – 18  ] –  8} =

= – 23 – { – 11 + [ +1 – 18  ] –  8 }=

= – 23 – { – 11 + [ – 17  ] –  8} =

= – 23 – { – 11 + [ – 17  ] –  8} =

= – 23 – { – 11  – 17  –  8} =

= – 23 – { – 28  –  8} =

= – 23 – { – 36} =

= – 23 + 36 = +13

b) -\frac{1}{10} – { – [ – ( + \frac{3}{4} + \frac{2}{5} – \frac{7}{10}) – \frac{3}{5} ] – [ – \frac{1}{2} + ( 2 – \frac{7}{4})]  } – (-1 + \frac{1}{4} – \frac{3}{5}) =

=-\frac{1}{10}– { – [ – ( \frac{+15 +8 -14}{20}) – \frac{3}{5} ] – [ – \frac{1}{2} + ( \frac{+8-7}{4}) ]  } -(\frac{-20+5-12}{20} ) =

=-\frac{1}{10}– { – [ – (+\frac{9}{20}) – \frac{3}{5} ] – [ – \frac{1}{2} +(+\frac{1}{4})]  } -(-\frac{27}{20}) =

=-\frac{1}{10}– { – [ – \frac{9}{20} – \frac{3}{5} ] – [ – \frac{1}{2} +\frac{1}{4}]  } +\frac{27}{20}=

=-\frac{1}{10}– { – [\frac{-9-12}{20}] – [\frac{-2 +1}{4}]  } +\frac{27}{20}=

=-\frac{1}{10}– { – [-\frac{21}{20}] – [-\frac{1}{4}]  } +\frac{27}{20}=

=-\frac{1}{10}– { + \frac{21}{20} +\frac{1}{4}  } +\frac{27}{20}=

=-\frac{1}{10}– { \frac{21 +5}{20} } +\frac{27}{20}=

=-\frac{1}{10}– {+\frac{26}{20}} +\frac{27}{20}=

=-\frac{1}{10} – \frac{26}{20} +\frac{27}{20}-\frac{1}{10} -\frac{13}{10} +\frac{27}{20}=

= \frac{-2-26+27}{20}  = -\frac{1}{20}

Esercizio n° 3

Traduci ciascuna frase in un’espressione e risolvila.

a) Addiziona la differenza tra – 5 e – 8 alla sommma di +4 e – 11.

La differenza tra -5 e – 8 è :                    -5 – (-8)

La somma di +4 e -11 è :                          +4 + (-11)

L’espressione che traduce la frase è:    [+4 + (-11)] + [-5 – (-8)]

Risolvendo si ottiene:

[+4 + (-11)] + [-5 – (-8)] = [+4 -11] + [-5 + 8] =

= +4 – 11 -5 + 8 =  +4 +8 -11 -5= +12 -16 = – 4

b) Dalla differenza tra -\frac{5}{6} e -\frac{3}{8} sottrai la somma di -\frac{1}{2} e + 4.

L’espressione che traduce la frase è :  [-\frac{5}{6} – (-\frac{3}{8})] – [-\frac{1}{2}+ (+ 4)]=

[-\frac{5}{6} – (-\frac{3}{8})] – [-\frac{1}{2}+ (+ 4)]=  [-\frac{5}{6} + \frac{3}{8}] – [-\frac{1}{2}+ 4]=

=  -\frac{5}{6} + \frac{3}{8} + \frac{1}{2}+ 4  =  \frac{-20+9+12-96}{24} =

\frac{-20-96 +9+12}{24} = \frac{-116 +21}{24} = -\frac{95}{24}

c) Moltiplica la differenza fra 5 e – 3 per la somma di 1 e – 7.

[+5 – (-3)] · [1 + (- 7)] = (5 + 3) · ( 1 – 7) = 8 · (-6) = – 48

d) Addiziona al prodotto di -\frac{3}{4} e + \frac{6}{5} la differenza tra -\frac{1}{4} e -\frac{3}{2}

(-\frac{3}{4}) · ( +\frac{6}{5}) + [-\frac{1}{4} – (-\frac{3}{2})] = svolgendo il prodotto e semplificando il 4 con il 6 avremo:

-\frac{9}{10} + (-\frac{1}{4} + \frac{3}{2}) = -\frac{9}{10} + ( \frac{-1+6}{4}) = -\frac{9}{10} + \frac{5}{4} = \frac{-18+25}{20} = \frac{7}{20}

Esercizio n° 4

Calcola il valore delle seguenti espressioni contenenti addizioni algebriche e moltiplicazioni.

a) -3+ (-5) · (+2)  – (+ 2)  · (- 7) =  – 3 + (- 10) – (- 14)=

= -3 -10 + 14 = – 13 + 14  = +1

b) (-\frac{1}{2} + \frac{3}{4} ) · ( -\frac{8}{3} + \frac{4}{5}) – \frac{4}{15} · [ -\frac{2}{3} + 2 · ( -\frac{3}{8} + \frac{1}{2}) ] =

=(\frac{-2 + 3}{4}) · (\frac{-40 + 12}{15}) – \frac{4}{15} · [ -\frac{2}{3} + 2 · (\frac{-3+4}{8}) ] =

= +\frac{1}{4} · ( -\frac{28}{15} )- \frac{4}{15} · [ -\frac{2}{3} + 2 · (+\frac{1}{8})] = semplificando il 28 con il 4 e il 2 con l’8 si ottiene:

-\frac{7}{15}– \frac{4}{15} · [ -\frac{2}{3} +\frac{1}{4} ] =

=  -\frac{7}{15}– \frac{4}{15} · [ \frac{-8 +3}{12} ] =

=  -\frac{7}{15}– \frac{4}{15} · [ -\frac{5}{12} ] = semplificando

=  -\frac{7}{15} + \frac{1}{9} = \frac{-21+5}{45} = -\frac{16}{45}

Esercizio n° 5

Calcola il valore delle seguenti espressioni con le quattro operazioni.

a) (- 8) : (+ 2) – (- 15): ( – 3) – 3 · ( – 4 ) =

Si eseguono le moltiplicazioni e le divisioni:

= – 4 – (+ 5) + 12 = – 4 – 5 + 12 = – 9 + 12 = + 3

b) ( -\frac{3}{4} + \frac{2}{3} ) : ( \frac{5}{12}  -\frac{1}{3} ) + \frac{3}{4} =

Si risolvono i calcoli nelle parentesi:

= ( \frac{-9 +8}{12}  ) : ( \frac{5 -4}{12}) + \frac{3}{4} =

-\frac{1}{12} : ( + \frac{1}{12}) + \frac{3}{4} =

=  -\frac{1}{12} · (+ 12) + \frac{3}{4} = – 1 + \frac{3}{4} = \frac{-4+3}{4} = -\frac{1}{4}

c) – { 6 ·[ – 7- (9 – 5) · (- 2 + 15 – 11) + ( -24) : (- 3)  – (2 – 13) ] – 5 }+ (7 – 19 ) : ( + 2) =

=  – { 6 ·[ – 7- (+4)· ( + 2) + (- 24) · ( -\frac{1}{3}) – ( – 11) ] – 5 }+( – 12) · ( + \frac{1}{2}) =

= – { 6 ·[ – 7 – ( + 8) + ( + 8) + 11 ] – 5 }+ ( – 6 ) =

= – { 6 ·[ – 7 – 8 + 8 + 11] – 5 }+ ( – 6 ) =

= – { 6 ·[ – 7 + 11 ] – 5 }+ ( – 6 ) =

= – { 6 · ( + 4) – 5 }+ ( – 6 ) =

=  – { + 24 – 5}+ ( – 6 ) =

=  – { + 19}+ ( – 6 ) = – 19 – 6  = – 25

d) { ( \frac{3}{2} + \frac{1}{6}) : [(2 -\frac{1}{5} + \frac{4}{3}) :  (- 4 + \frac{1}{12}) +\frac{4}{3} ]} : { -[ \frac{7}{2} – ( \frac{9}{2} – \frac{8}{3})  ] -\frac{5}{8} }=

= { ( \frac{9+1}{6}) :  [(\frac{30 -3 +20}{15}) : ( \frac{- 48 + 1}{12}) +\frac{4}{3} ]} : { -[ \frac{7}{2} – ( \frac{27-16}{6} )  ] -\frac{5}{8} }=

= { (\frac{10}{6} ) :  [(+ \frac{47}{15}) : (- \frac{47}{12}) +\frac{4}{3} ]} : { -[ \frac{7}{2} – (+\frac{11}6}) ] -\frac{5}{8} }=

=  { (\frac{10}{6} ) :  [(+ \frac{47}{15}) ·( – \frac{12}{47} ) +\frac{4}{3} ]} : { -[ \frac{7}{2} – \frac{11}6} ] -\frac{5}{8} }=

=  { (\frac{10}{6} ) :  [ -\frac{4}{5} + \frac{4}{3} ]} : { – [ \frac{21-11}{6}] -\frac{5}{8} }=

=  { (\frac{10}{6} ) :  [\frac{-12+20}{15}]} : { – [+\frac{10}{6} ] -\frac{5}{8} }=

=  { (\frac{10}{6} ) :  [+\frac{8}{15}]} : { –\frac{10}{6} -\frac{5}{8} }=

=  {\frac{10}{6} · ( + \frac{15}{8} )} : { \frac{-40-15}{24}}=

= + \frac{25}{8} : ( -\frac{55}{24}) =

=  + \frac{25}{8} · ( -\frac{24}{55}) = semplificando il 25 con il 55 e il 24 con l’8 avremo:

= + 5 · -\frac{3}{11} =  -\frac{15}{11}

Esercizio n° 6

Calcola il valore delle seguenti espressioni a termini frazionari.

a) \frac{+\frac{15}{4}}{-\frac{9}{10}} = + \frac{15}{4} : ( -\frac{9}{10}) = + \frac{15}{4} ·( -\frac{10}{9} )= semplificando il 15 con il 9 e il 10 con il 4 avremo:

=+ \frac{5}{2}   · ( – \frac{5}{3} ) = -\frac{25}{6}

b) }\frac{-\frac{1}{3} \cdot (3 - \frac{1}{2} )}{  ( 1 + \frac{2}{3}) \cdot ( \frac{1}{2} - \frac{1}{3})} = [ <br />
-\frac{1}{3} \cdot (3 - \frac{1}{2} )   ]: [ ( 1 + \frac{2}{3}) · ( \frac{1}{2} – \frac{1}{3}) =

=  [- \frac{1}{3} · ( \frac{6 - 1}{2}) ]: [ ( \frac{3 + 2}{3}) · ( \frac{3 - 2}{6}) =

= [- \frac{1}{3} · (  + \frac{5}{2}) ]: [ + \frac{5}{3} · (+ \frac{1}{6}) =

= – \frac{5}{6} : ( + \frac{5}{18})=  – \frac{5}{6} · ( + \frac{18}{5}) = – 3

 

 

Esercizi sulla divisione tra numeri relativi

Esercizi sulla divisione tra numeri relativi

Esercizio n° 1

Esegui le divisioni.

a) (- 80)  : (+ 8) =

Vale la  regola dei segni della moltiplicazione e il valore assoluto del quoziente è uguale al quoziente dei valori assoluti dei due termini, quindi = – 10.

b) (- 15) : (- 7) =

Poichè  15 non è divisibile per 7, la divisione non è eseguibile nell’insieme Z dei numeri interi relativi; si trasforma la divisione in una moltiplicazione, moltiplicando il primo numero per il reciproco del secondo:

= (- 15 ) · (- \frac{1}{7}) = +  \frac{15}{7}

c) (-\frac{16}{15} ) : ( -\frac{4}{9} ) =

Si trasforma la divisione in moltiplicazione:

=  (-\frac{16}{15} ) ·( -\frac{9}{4}) =+ \frac{12}{5}  ( semplificando il 16 con il 4 e il 9 con il 15)

d) (- 90) : ( – 10) : (+ 3) =

Si esegue la prima divisione quindi:

= (+ 9) : (+ 3) = + 3

e ) (+ \frac{3}{4} ) : (  -\frac{5}{12} ) : (+ \frac{3}{8} ) =

Si trasformano le divisioni in moltiplicazioni:

(+ \frac{3}{4} ) ·( -\frac{12}{5})  · (+ \frac{8}{3} ) =   ( semplificando il 4 con il 12; il 3 con il 3 )

+ 1 · (-\frac{3}{5}) · (+ 8) = -\frac{24}{5} ( semplificando il 4 con 8; il 3 con il 3 e così via)

Esercizi sul reciproco di un numero relativo

Esercizi sul reciproco di un numero relativo

Esercizio n° 1

Ricordando che due numeri sono l’uno il reciproco dell’altro se il loro prodotto è + 1, scrivi per ciascun numero il suo reciproco.

a) -\frac{5}{6}

Il reciproco si ottiene scambiando il numeratore con il denominatore, il reciproco di -\frac{5}{6} è -\frac{6}{5}, infatti il loro prodotto è uguale a uno perchè il 6 si semplifica con il 6 e il 5 con il 5 e saranno uguali a + 1.

b) – 4

Il reciproco di – 4 è -\frac{1}{4}, infatti:

( -4) · (-\frac{1}{4}) = + 1

c)\frac{1}{3}

Il reciproco di + \frac{1}{3}  è + 3, infatti:

(+ \frac{1}{3} )  · (+3) = + 1

 

Esercizi sulla moltiplicazione tra numeri relativi

Esercizi sulla moltiplicazione tra numeri relativi

Esercizio n° 1

Esegui le moltiplicazioni.

a) (- 3) · ( – 9) =

I due numeri hanno lo stesso segno, quindi:

= + 27

b) ( – 4) · ( + 2) =

I due numero sono discordi, quindi:

= – 8

c) (+ \frac{25}{24} ) · ( + 8 ) =semplificando 8 con 24 verrà (  \frac{25}{3}) · + 1 = +\frac{25}{3}

d) ( + \frac{13}{7} ) · (- \frac{21}{26} ) = semplificando 13 con 26 e 21 con 7 otterremo  +1 · (- \frac{3}{2} ) = – \frac{3}{2}

Esercizio n° 2

Esegui nle moltiplicazioni.

a) (-2) · (-5) · ( -3) ·( – 8) = + 240          I fattori negativi sono di numero pari ( quattro), quindi il prodotto è positivo.

b) (+ 3) · (- 2) · ( + 6) · ( + 2) = – 72          C’è un solo fattore negativo, quindi il prodotto è negativo.

c) ( – \frac{1}{2}) · ( +3) · ( \frac{8}{9} ) =semplificando si ottiene  + \frac{4}{3}        Ci sono due frattori negativi, quindi il prodotto è positivo.

d) (-4) · ( – \frac{5}{6} ) · (- \frac{2}{15} ) = semplificando si ottiene – \frac{4}{9}        Ci sono tre fattori negativi, quindi il prodotto è negativo.

Esercizio n° 3

Esegui le moltiplicazioni applicando la proprietà commutativa e la proprietà associativa.

a) – 5 · ( + 7 ) · ( – 20 ) =

Applicando la proprietà commutativa si ottiene:

= – 5  · ( – 20 )· ( + 7 ) = + 100 · ( + 7 ) = + 700

b) – 15 · (- 2 ) · ( + 20) · ( – 4) =

Applicando las proprietà associativa si ottiene:

= 30 · ( – 80) = – 2400

Esercizio n° 4

Esegui le seguenti moltiplicazioni applicando la proprietà distributiva.

a) – 8 · ( + 4 – 7 + 5) =

Si moltiplica per – 8 ciascun termine dell’addizione algebrica e poi si calcola la somma dei risultati ottenuti:

= – 8  · ( + 4) – 8 · ( – 7) – 8· (+5) = -32 + 56 – 40  applico la proprietà commutativa

– 32 – 40 + 56 = applico la proprietà associativa

– 72 + 56 = – 16

b) -\frac{3}{4} · ( \frac{8}{9} - \frac{5}{6} - \frac{10}{3}) =

=-\frac{3}{4} · (+ \frac{8}{9} -\frac{3}{4} · (-\frac{5}{6}  ) -\frac{3}{4} · ( -\frac{10}{3}  ) = effettuando le semplificazioni avremo:

=  -\frac{2}{3}   +\frac{5}{8}  +\frac{5}{2}  = \frac{-16 + 15 + 60 }{24}  = applico la proprietà associativa

\frac{-16 + 75 }{24}  = + \frac{59 }{24}

Esercizio n° 5

Esegui applicando la proprietà distributiva in verso contrario.

a) – 5 · ( – 4) – 5 · ( + 8) – 5 · ( – 2) =

Il fattore – 5 è comune a tutti i termini, quindi:

= – 5 · ( – 4 + 8 – 2) = – 5 · ( + 2) = – 10

b) - \frac{7 }{4}  · (- 3) - \frac{7 }{4}  · (+ 5) - \frac{7 }{4}  · ( – 9) =

- \frac{7 }{4}  · ( – 3 + 5 – 9 ) = - \frac{7 }{4}  · (- 7) = +  \frac{49  }{4}

Esercizi sulle addizioni algebriche

Esercizi sulle addizioni algebriche

Eserzizio n° 1

Esegui le addizioni algebriche.

a) (+9) – (-7) + ( – 15) + ( + 16) – ( -3) =

Si eliminano le parentesi e i segni di operazione:

se la parentesi è preceduta dal segno + si scrive il numero in essa contenuto con il proprio segno;

se la parentesi è preceduta dal segno – si sostituisce il numerp in essa contenuto con il suo opposto, cioè il numero cambiato di segno.

Se il segno del primo numero è + si può omettere. Si ottiene:

9 + 7 – 15 – 6 + 3 =  16 – 15 – 6 + 3 =  1 – 6 + 3 =  -5 + 3 = – 2

b) (-\frac{5}{6}  ) -(+ \frac{3}{4})- (- \frac{7}{8}) + (-\frac{1} {6}) + ( + \frac{5}{12}) =

Eliminando le parentesi si ottiene:

-\frac{5}{6}   - \frac{3}{4}+ \frac{7}{8}-\frac{1} {6} +  \frac{5}{12} = \frac{-20 - 18 + 21 - 4 + 10}{24} = \frac{-38 + 21 - 4 + 10}{24} =  \frac{-17 - 4 + 10}{24}  =  \frac{-21 + 10}{24} = -\frac{11}{24}

c) (-7) – (- 8 ) – (+10) + (- 8) – (- 15) + (- 12) – (+12) =

Eliminando le parentesi si ottiene:

= – 7 + 8 – 10 – 8 + 15 – 12 – 12 = + 1 – 10 – 8 + 15 – 12 – 12 = – 9  – 8 + 15 – 12 – 12 = – 17 + 15 – 12 – 12 =

= – 2  – 12 – 12 = = – 14 – 12 = – 26

Esercizio n° 2

Esegui le addizioni algebriche applicando le proprietà commutativa e associativa.

a) – 3 + 11 + 14 – 12 + 4 – 6 – 10 =

Applicando la proprietà commutativa si ottiene:

11 + 14 + 4 – 3 – 12 – 6 – 10 =

Applicando la proprietà associativa si ottiene:

=(11 + 14 + 4) + ( – 3 – 12 – 6 – 10 ) = + 29 – 31 = – 2

b) \frac{3}{5} - \frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{7}{10 } + \frac{1}{2} - \frac{13}{10} =

Ci sono due termini opposti che si possono eliminare:

\frac{3}{5}  - \frac{3}{4} + \frac{7}{10 }  - \frac{13}{10} =          applicando la proprietà commutativa abbiamo:

\frac{3}{5} + \frac{7}{10 } - \frac{3}{4}   - \frac{13}{10} =    \frac{12 + 14 - 15 - 26}{20} =   appliciando la proprietà associativa avremo:

\frac{26-41}{20} = -\frac{15}{20} semplificando = -\frac{3}{4}

Vedi sottrazioni e addizioni 

Esercizi sulle sottrazioni tra numeri relativi

Esercizi sulle sottrazioni tra numeri relativi

Esercizio n° 1

Esegui le sottrazioni.

a ) (-5) – (-9) =

Si trasforma la sottrazione in un’addizione, addizionando al minuendo, cioè al primo numero, l’opposto del sottraendo, cioè il secondo numero:

=  (-5) + (+9) = + 4

b )(  -\frac{5}{6}  )  –  ( + \frac{3}{4} ) = (-\frac{5}{6}  )  +  ( -\frac{3}{4}  )  =  \frac{(-10) + (-9)}{12} = -\frac{19}{12}

c ) (+ 16) – ( + 24) =  (+ 16) + ( – 24) =  – 8

d )-\frac{9}{16}) – ( + \frac{7}{8} ) = ( -\frac{9}{16}) + ( – \frac{7}{8} ) =  \frac{(-9)+ (-14)}{16} = -\frac{23}{16}

 

 

Esercizi sulle addizioni dei numeri relativi

Esercizi sulle addizioni dei numeri relativi

Esercizio n° 1

Rappresenta su una retta orientata le seguenti addizioni.

a) ( -2 ) + ( + 6)

addizioni sulla retta

addizione sulla retta orientata

Si parte da -2 es essendo il secondo addendo positivo, ci si sposta verso destra di 6 unità: si arriva così a +4 che è la somma: ( -2 ) + ( + 6) = +4

b) (+1) + (- 3)

addizioni sulla retta 2

addizione sulla retta orientata

Si parte da +1 ed essendo il secondo addendo negativo, ci si sposta verso sinistra di 3 unità: si arriva così a – 2 che è la somma: (+1) + (- 3) = – 2

Esercizio n° 2

Esegui le addizioni.

a) (-1) + (-6) =

I due numeri sono concordi, la somma ha per valore assoluto lasomma dei valori assoluti (1 + 6) = 5 e lo stesso segno dei due addendi.

b) (-4) + (+9) =

I due numeri sono discordi, la somma ha per valore assoluto la differenza dei valori assoluti (9 – 4  = 5) e il segno dell’addendo con il maggiore valore assoluto, quindi: = + 5.

c) (+\frac{1}{2}) + (- \frac{7}{5}) =

Si riducono le frazioni allo stesso denominatore: \frac{(+5 )+(-14)}{10} e quindi ci troviamo come nel caso precedente dove al numeratore si farà 14 – 5 = 9 ma con il segno dell’addendo con maggiore valore assoluto quindi: = –\frac{9}{10}

d) (-15) + (-15) = – 30

e) (- 10) + (3) = – 7

f) (-6) + ( +9) =+ 3

g) (+45) + (-48) = + 3

Esercizio n° 3

Esegui le addizioni con più addendi.

a) (-5) + ( +4) + (-6) + (-7) =

Si addiziona al primo numero il secondo, alla somma ottenuta si addiziona il terzo e così via. Quindi:

(- 1) +(-6) + ( – 7) =  (-7) + (- 7) = – 14

b) ( +\frac{3}{8} ) + (-\frac{1}{4}) + (- \frac{5}{6} )

Si riducono le frazioni allo stesso denominatore:

\frac{(+9) + (-6)+ (-20)}{24} = \frac{(+3) + (-20)}{24} = \frac{-17}{24}

c) (-16) + (+14) + (- 14) =( -2) + (-14) = -16

d) (-11) + (-20) + (+34) + (-12) = (+ 9) + (+34) + (-12) = ( +43) + ( -12) = 31

e)\frac{- 5}{4}) + (+\frac{1}{2}) + (+ \frac{3}{5})

Si riducono le frazioni allo stesso denominatore:

\frac{(-25)+ (+ 10)+ (+12)}{20}\frac{ ( -15)+ (+12)}{20} = -\frac{3}{20}