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Tag Archives: PROGRAMMA GEOMATRIA PRIMA MEDIA

Triangolo rettangolo

TRIANGOLO RETTANGOLO

TRIANGOLO RETTANGOLO 1

triangolo rettangolo

337

triangoli rettangoli

Vedi gli esercizi

Programma geometria prima media

Equivalenze sulla capacità

Esercizi sulla misura della capacità.

Se consideriamo un recipiente, il volume dello spazio al suo interno è la capacità di quel recipiente.

L’unità di misura fondamentale della capacità è il litro (l), che equivale al volume di un decimetro cubo, è anch’essa quindi un’unità derivata dal metro.

Esegui le trasformazioni indicate sulle misura della capacità:

1) l → cl

Si moltiplica per 100:

32 l = 32 x 100 = 3 200 cl

2) hl → dl

Si moltiplica per 1 000:

2,5 hl = 2,5 x 1 000 = 2 500 dl

3) ml → cl

Si divide per 10:

1 500 ml = 1 500 : 10 = 150 cl

4) dl → dal

Si divide per 100:

54,5 dl = 54,5 : 100 = 0,545 dal

Per ciascun volume, determina la massa:

Ricorda che: 1 kg = 1 dm³ = 1 l

5) 5 dm³ di acqua distillata                      Poichè 1 kg è la massa di 1 dm³ si ha:

1 x 5 = 5 kg

6) 1  m³                                                         Si ha che 1 m³= 1 000 dm³

1 x 1 000 = 1 000 kg = 1 Mg

7) 1 cm³

1 cm³ = 0,001 dm³

1 x 0,001 = 0,001 kg = 1 g

8) 3 hl di acqua distillata                              Essendo 3 hl = 300l = 300 dm³

la massa di 3 hl di acqua distillata è 300 kg

Esercizio n° 1

Scomponi le misure come indicato nell’esempio.

546 l = 5 hl, 4 dal, 6 l                                          85 dal =                              36 l =

96 dl =                                                                  1 254 ml =                          24 dl =

436 cl =                                                                158 l =                                 920 dl =

5 420 ml =                                                           29 cl =                                 860 l =

708 hl =                                                               106 dl =                               3 684 cl =

23 l =                                                                   2 860 cl =                            74 dal =

Esercizio n° 2

Componi le misure come indicato nell’esempio.

3 hl, 2 dal, 5l = 325 l                                     2 l, 3 dl=………….dl

2 hl, 5 dal =……….dal                                   5 l, 6 dl, 4 cl =……..cl

6 dal , 2l =………..l                                        4 dal, 7 l =…………l

4 hl , 8l =………..l                                          7 dl, 8 cl=………….cl

7 hl, 3 dal =………..dal                                 5 hl, 16 l = …………l

8 dal, 5 l =…………l                                      20 hl, 5 dal =………dal

Esercizio n° 3

Esegui le seguenti equivalemze

39 dal = …….l                               480 ml = ……..cl                           200 cl =……….l                   32 dl = 320…

300 l =………hl                              4 l =………ml                                 9 hl =………..l                       5 l = 50…..

70 dal =……..hl                             10 dal =…….hl                              8 000 ml =………l               17 dal = 1 700…

95 l = ………dl                                56 dl =……..cl                             21 dal =……….dl                  63 hl = 630……

800 cl =…….l                                 60 ml =……cl                             500 cl =……..dl                    60 cl = 6…..

20 l =………..dl                              40 l =……….cl                            15 l =………….dal                  120 dal = 12…

12 hl = ……..dal                            9 000 l =……hl                            600 cl =……..dl                   9 000ml =90….

SVOLGIMENTO

Esercizio n° 1

Scomponi le misure come indicato nell’esempio.

546 l = 5 hl, 4 dal, 6 l                                        85 dal = 8 hl, 5 dal                                  36 l = 3 dal, 6 l

96 dl = 9l, 6 dl                                                      1 254 ml =1 l, 2 dl, 5 cl, 4 ml                24 dl =2 l, 4 dl

436 cl = 4 l, 3 dl, 6 cl                                         158 l = 1hl, 5 dal, 8 l                                920 dl =9 dal, 2 l, 0 dl

5 420 ml = 5 l, 4 dl, 2 cl, 0 ml                         29 cl = 2 dl, 9 cl                                          860 l =8 hl, 6 dal, 0 l

708 cl = 7 l, 0 dl, 8 cl                                          106 dl = 1 dal, 0 l, 6 dl                              3 684 cl =3 dal, 6 l, 8 dl, 4 cl

23 l =  2 dal,  3 l                                                     2 860 cl = 2 dal, 8 l, 0 dl, 0 cl               74 dal = 7 hl, 4 l

Esercizio n° 2

Componi le misure come indicato nell’esempio.

3 hl, 2 dal, 5l = 325 l                                      2 l, 3 dl=23 dl

2 hl, 5 dal = 25 dal                                         5 l, 6 dl, 4 cl =564 cl

6 dal , 2l =62 l                                                 4 dal, 7 l =47 l

4 hl , 8l =408 l                                                7 dl, 8 cl=78 cl

7 hl, 3 dal =73 dal                                          5 hl, 16 l =516 l

8 dal, 5 l =85 l                                                 20 hl, 5 dal =205 dal

Esercizio n° 3

Esegui le seguenti equivalemze

39 dal =390 l                               480 ml = 48 cl                           200 cl =2 l                         32 dl = 320 cl

300 l =3 hl                                 4 l =4 000 ml                                9 hl =900 l                       5 l = 50 dl

70 dal =7 hl                               10 dal =1 hl                                      8 000 ml =8 l                  17 dal = 1 700 dl

95 l =950 dl                                56 dl =560 cl                              21 dal =2 100 dl                63 hl = 630 dal

800 cl =8 l                                 60 ml =6 cl                                     500 cl =50 dl                    60 cl = 6 dl

20 l =200 dl                              40 l =4 000 cl                             15 l =1, 5 dal                      120 dal = 12 hl

12 hl =120 dal                            9 000 l =90 hl                            600 cl =60 dl                    9 000 ml = 90 dl

Equivalenze sulla massa e sul peso

Massa e Peso

Un’altra grandezza fondamentale è la massa. Bisogna ricordare che la massa e il peso sono due grandezze diverse; il peso di un corpo, infatti, varia al variare della sua distanza dal centro della terra, la massa, invece, rimane dovunque costante.

Esegui le trasformazioni indicate delle misure della massa e del peso:

Ricorda : kg → hg → dag → g → dg → cg → mg

1) kg → g

Si moltiplica per 1 000:

36 kg = 36 x 1 000 = 36 000 g

2) Mg → hg

Si moltiplica per 10 000:

1,36 Mg = 1,36 x 10 000 = 13 600 hg

3) mg → dg

Si divide per 100:

265 mg = 265 : 100 = 2, 65 dg

4) cg → dag

Si divide per 1 000:

503,6 cg = 503,6 : 1 000 = 0,5036 dag

esercizi sulle trasformazioni della capacità

Equivalenze sul volume

Il volume

L’unità di misura fondamentale del volume è il metro cubo, m³, definito come il volume di un cubo avente lo spigolo lungo 1 m.

Anche il metro cubo è una misura derivata dal metro.

Esegui le trasformazioni indicate sulla misura del volume:

Ricorda: km³ → hm³ → dam³ → m³ → dm³ → cm³ → mm³

1) m³ → dm³

Si moltiplica per 1 000:

15 = 15 x 1 000 = 15 000 dm³ 

2) hm³ → m³

Si moltiplica per 1 000 000:

3,56 hm³ = 3, 56 x 1 000 000 = 3 560 000

3) cm³ → dm³

Si divide per 1 000:

4 308 cm³ = 4 308 : 1000 = 4, 308 dm³

4) cm³ → dm³

45 cm³ = 45 : 1 000 = 0,045 dm³

Equivalenze sulla superficie

Esercizio n° 1

Esegui le trasformazioni indicate sulle misure della superficie.

Ricorda : km² ↔ hm²↔ dam² ↔ m² ↔ dm ²↔ cm² ↔  mm²

1) m² → dm² 

 

2) hm² → m²

 

3) mm² → cm²

 

4) cm² → m²

 

Esercizio n° 2

Leggi, cerchia le cifre che corriapondono alla marca e poi scomponi.

21,27 cm²;                321,12 m²                      8 234 mm²                 7,4528 dm²                 5,2648 km²

92,37 hm²                293,37  cm²                   5,3456 dm²                934,12 hm²                  123 456 dam²

Svolgimento

Esercizio n° 1

Esegui le trasformazioni indicate sulle misure della superficie.

Ricorda : km² ↔ hm²↔ dam² ↔ m² ↔ dm ²↔ cm² ↔  mm²

1) m² → dm² 

Si moltiplica per 100

32 = 32 x 100 = 3 200 dm²   ogni spostamento vale due posti nel senso che da m a dm c’è un posto di differenza ma io moltiplicherò per 100

2) hm² → m²

Si moltiplica per 10 000:

2,5  hm² = 2,5 x 10 000 = 25 000

3) mm² → cm²

Si divide per 100:

325 mm² = 325 : 100 = 3,25 cm²

4) cm² → m²

Si divide per 10 000:

32 054 cm² = 32 054 x 10 000 = 3,2054

Esercizio n° 2

Leggi, cerchia le cifre che corriapondono alla marca e poi scomponi.

21,27 cm²= 2 da di cm², 1 u di cm², 2 da di mm², 7 u di mm²

321,12 m²= 3 u di dam², 2 da di m², 1 u di m², 1 da di dm², 2 u di m²

8 234 mm²= 8 da di cm², 2 u di cm², 3 da di mm², 4 u di mm²

7,4528 dm²=7 u di dm², 4 da di cm², 5 u di cm², 2 da di mm², 8 u di mm²

5,2648 km²=5 u di km², 2 da di hm², 6 u di hm², 4 da di dam², 8 u di dam²

92,37 hm² = 9 da di hm, 2 u di hm, 3 da di dam, 7 u di dam

293,37  cm²= 2 u di dm², 9 da di cm², 3 u di cm², 3 da di mm², 7 u di mm²

5,3456 dm²= 5 u di dm², 3 da di cm², 4 u di cm², 5 da di mm², 6 u di mm²

934,12 hm² = 9 u di km², 3 da di hm², 4 u di hm², 1 da di dam², 2 u di dam²

123 456 dam²= 1 da di km², 2 u di km², 3 da di hm², 4 u di hm², 5 da di dam², 6 u di dam²

Programma matematica quinta elementare

Esercizi sulle misure del tempo

Quando si incontra una misura non decimale come ad esempio la misura di tempo  3 ^{d}12 ^{h}36 ^{m}12 ^{s}; si vede se sono scritte in forma normale e cioè tutte le unità di ciascun ordine sono minori di quante ne occorrono per formare un’unità dell’ordine immediatamente superiore.

Se invece consideriamo le seguenti misure non decimali:

37 ^{d}47 ^{h}108 ^{m}20 ^{s}

Notiamo che i giorni superano 29, le ore superano 23 e i minuti superano 59. Allora si ricorre alla riduzione in forma normale per maggiori chiarimenti vedi riduzione in forma normale delle misure non decimali.

Esercizi sulla riduzione in forma normale:

1) 

riduzione in forma normale

riduzione in forma normale delle misure del tempo

2)

riduzione in forma normale

riduzione in forma normale delle misure del tempo

 

Riduzione dell’unità di ordine inferiore:

3)

riduzione nell'unità di ordine inferiore

riduzione nell’unità di ordine inferiore delle misure del tempo

 

4)

riduzione nell'unità di ordine inferiore

riduzione nell’unità di ordine inferiore delle misure del tempo

Esegui le addizioni

5)

addizione

somma di misure del tempo

6)

addizione

somma di misure del tempo

Esegui le sottrazioni

7)

differenza

differenza di misure del tempo

8)

differenza

differenza di misure del tempo

 

Esegui le moltiplicazioni:

9)

moltiplicazione

moltiplicazione di misure del tempo

 

Esegui le seguenti divisioni:

10)

divisione

divisione di misure del tempo

 

11)

divisione

divisione di misure del tempo

Esercizi sulla somma di misure angolari

Per alcune grandezze fisiche si usano sistemi di misura che non sono decimali: per esempio per misurare gli angoli e il tempo si usa il sistema sessagesimale, cioè un sistema a base sessanta.

Nel sistema sessagesimale occorrono 60 unità di ordine inferiore per formare un’unità di ordine superiore.

L’unità principale di misura degli angoli è il grado (simbolo °) di cui si dà la seguente definizione:

Il grado è l’angolo uguale alla trecentosessantesima parte dell’angolo giro. I suoi sottomultipli sono il primo e secondo.

Esegui le seguenti addizioni:

1)

addizione

addizione di misure angolari

2)

addizione

addizione di misure angolari

 

Vedi anche differenze,  moltiplicazioni e divisione di misure angolari.

Problemi sul quadrato

Il quadrato è un parallelogramma avente tutti i lati congruenti tra loro e tutti gli angoli congruenti tra loro, cioè retti.

Possiamo considerare il quadrato come un parallelogramma avente sia le proprietà dei rettangoli sia dei rombi.

Risolvi i seguenti problemi:

1) Un quadrato e un triangolo isoscele hanno lo stesso perimetro. Calcola la lunghezza del quadrato sapendo che la base e uno dei lati congruenti del triangolo misurano rispettivamente 18 cm e 22 cm.

quadrato e triangolo

problema quadrato 1

2) Un esagono è formato da un quadrato e da due triangoli equilateri congruenti aventi un lato coincidente con un lato del quadrato. Sapendo che il perimetro di ogni triangolo è 24 cm, calcola il perimetro dell’esagono.

quadrato

problema quadrato 2

Problemi sul rombo

Il rombo è un parallelogramma avente tutti e quattro lati congruenti tra loro.

Risolvi i seguenti problemi:

1) La diagonale minore di un rombo è lunga 16 cm e divide il rombo in due triangoli aventi ciascuno il perimetro di 56 cm. Calcola la lunghezza del lato e il perimetro del rombo.

il rombo

problema rombo 1

2) Il lato di un rombo è lungo 24 cm. Calcola la lunghezza delle dimensioni di un rettangolo isoperimetrico al rombo sapendo che la dimensione maggiore è \frac{5}{3} della minore.

il rombo

problema rombo 2

 

 

 

Problemi sui criteri di uguaglianza dei triangoli

Riconosci se i triangoli sono congruenti.

340

2) Un triangolo rettangolo con l’ipotenusa lunga 32 cm e un angolo ampio 36° e un triangolo rettangolo con l’ipotenusa lunga 32 cm e uno degli angoli acuti ampio 54°.

341