Archivio Categoria: MATEMATICA SUPERIORI

 

Comprende tutti gli argomenti di matematica trattati alle superiori. Per ogni argomento troverai anche gli esercizi svolti in modo di poterti esercitare.

Scomposizione di un trinomio di secondo grado

  Non sempre si può scomporre un trinomio di secondo grado, la maggior parte delle volte si deve ricorrere a Ruffini. Però si può rendere la cosa più semplice usando la relazione tra le soluzioni dell’equazione di secondo grado e i suoi coefficienti. Consideriamo il generico trinomio di secondo grado: ax² + bx + c […]

La regola di Cartesio

  Se le radici dell’equazione di secondo grado sono reali e quindi il discriminante, cioè il delta, è positivo o nullo, si possono determinare i segni delle radici senza risolvere l’equazione con la regola di Cartesio. Prima di tutto dobbiamo introdurre un nuovo termine che è la permanenza e si riferisce quando due si susseguono […]

Esercizi equazioni di secondo grado letterali

  Le equazioni letterali di secondo grado si risolvono come quelle senza parte letterale con la differenza che bisogna fare la discussione. Esercizio  Svolgi le seguenti equazioni letterali di secondo grado con discussione. 1)(a – b)x² – 2ax =0 2)(a – 2)x² – a²x + 2a²=0 3)4x² – 4ax +a(a -2) =0 4)a²x² -4ax + 3 […]

Esercizi sulla somma e prodotto delle radici

  Esercizio n° 1 Senza risolvere le equazioni nella variabile x, calcola per ognuna la somma e il prodotto delle radici, specificando se le radici sono reali. 1)-x² + 5x – 6=0 2)3x² – 5x + 3=0 3)18x² + 3x + 9x – 1 =0 Esercizio n° 2 Scrivi l’equazione di secondo grado in forma […]

Somma e prodotto delle radici

  La somma delle radici di un’equazione di secondo grado, con delta non negativo,è uguale al rapporto, cambiato di segno, fra il coefficiente della x e quello della x². Se consideriamo l’equazione generale di secondo grado: ax² + bx + c  con Δ≥0   Sappiamo che le soluzioni sono:         e         […]

Le equazioni di secondo grado

  Un’ equazione è di secondo grado o quadratica se l’esponente maggiore con cui compare la x  nella forma normale è 2. Quindi si ha ax²+bx + c =0 con a≠0 perchè altrimenti l’equazione diventa di primo grado. Le lettere a,b,e c sono dei numeri reali o espressioni letterali e si chiamano primo, secondo e […]

Distanza di un punto da una retta

  Se consideriamo una retta generica r di equazione ax + by +c  e un punto P (; ) esterno a tale retta, la distanza dal punto P alla retta è la misura della perpendicolare PH condotta da P alla retta. Per calcolare la misura di PH si deve conoscere prima di tutto l’equazione della retta […]

Retta passante per due punti

  Se vogliamo scrivere una retta passante per due punti partiamo dal postulato che appunto afferma che per due punti distinti passa una ed una .sola retta Adesso consideriamo due punti generici A( ; ) e B( ; ). Sicuramente la retta che cerchiamo passerà per il punto A e quindi per calcolare il fascio di rette che passa […]

Retta passante per un punto

  Vediamo cosa dobbiamo fare se vogliamo scrivere l’equazione di una retta di cui conosciamo il punto attraverso cui passa P() e il coefficiente angolare m. Sappiamo che l’equazione generale di una retta è y = mx + q. Se consideriamo che il punto P passa per questa retta , le sue coordinate devono soddisfare […]

Intersezione tra rette

  Consideriamo le rette di equazione: r: y=x-2     e    s: y=-x+3 Determiniamo graficamente le coordinate del loro punto d’intersezione. La prima equazione rappresenta la retta r, mentre la seconda la retta s. Queste rette s’incontrano nel punto P che ha l’ascissa +2 e l’ordinata +1, come indicato in figura. Abbiamo cioè P(+2,+1). […]