Archivio Categoria: MATEMATICA SUPERIORI

Moltiplicazione e divisione dei radicali

Moltiplicazione tra due radicali Il prodotto di due radicali può avvenire solo se questi hanno lo stesso indice ed è un radicale che ha per indice lo stesso indice e per radicando il prodotto dei radicandi. ·   =    con a e b reali, a≥0, b≥0 e n naturale Un esempio:   ·  =  =   =  = 5 Nel caso […]

La proprietà invariantiva dei radicali

La proprietà invariantiva afferma che dato un radicale, si può ottenere un radicale equivalente moltiplicando per uno stesso numero naturale (diverso da 0) sia l’indice del radicale sia l’esponente del radicando.   =    per esempio  =  =  ;    =  =  Questa proprietà ci permette di portare per esempio due radicali allo stesso indice. In questo modo è anche più […]

Programma matematica secondo superiore

Programma matematica secondo superiore con tutti gli argomenti trattati, all’interno dei quali troverete anche gli esercizi da svolgere, ma che potrete anche controllare perchè sono tutti svolti. I RADICALI La radice La proprietà invariantiva dei radicali Moltiplicazione e divisione dei radicali Trasporto fattore fuori o dentro la radice Potenza e radice di un radicale Addizioni […]

La radice

L’operazione inversa della potenza è l‘estrazione della radice non è possibile effettuarla all’interno dell’insieme Q dei numeri razionali, ma bisogna ampliarlo e introdurre i numeri reali R. I numeri reali comprendono tutti i numeri razionali e quelli irrazionali. I numeri irrazionali sono quei numeri decimali illimitati non periodici e si ottengono ogni volta che un’estrazione […]

Programma matematica primo superiore

I NUMERI NATURALI I numeri naturali Le quattro operazioni il numero 0 e il numero 1 Multipli e divisori Proprietà delle operazioni La potenza Proprietà delle potenze Espressioni con i numeri naturali I NUMERI INTERI I numeri interi Operazioni nell’insieme dei numeri interi Numeri primi Scomposizione in fattori primi Scomposizione in fattori primi del M.C.D. […]

Equazioni e problemi

Ci sono alcuni problemi che è possibile risolvere con le equazioni. Bisogna tradurre il testo del problema in una uguaglianza in cui ci sia l’incognita. La scelta dell’incognita dipende dal problema. Consideriamo per esempio il seguente problema: Trovare il numero tale che il suo triplo sia uguale alla sua metà aumentata di 20. Scegliamo come […]

Equazioni e disequazioni e valore assoluto

Il valore assoluto, chiamato anche modulo, di un numero è il numero considerato senza segno, per esempio |+5| = 5, |-8| = 8. Ovviamente, se invece del valore assoluto di un numero consideriamo quello di un’espressione con variabili il discorso cambia perchè i valori di x possono essere positivi, negativi o nulli. Se x ≥ 0 […]

Sistemi di disequazioni

Il sistema di disequazioni è un insieme di due o più disequazioni, nelle stesse incognite, che sono soddisfatte contemporaneamente da determinati valori delle incognite. Per esempio consideriamo le due disequazioni: x – 1 > 0   e   4 – x > 0 Esistono valori che contemporaneamente soddisfano contemporaneamente le due disequazioni, infatti, se andiamo a sostituire […]

Disequazioni fratte

Le disequazioni sono fratte (o frazionarie) quando contengono l’incognita in almeno un denominatore. Le disequazioni numeriche fratte Consideriamo l’esempio:  > 0  si riduce allo stesso denominatore  > 0  > 0  in questo caso non possiamo eliminare il denominatore come accade per le equazioni, perchè il segno della frazione dipende anche dal segno del denominatore. Per […]

Le disequazioni intere

Le disequazioni intere possono essere numeriche o letterali. Le disequazioni numeriche intere vengono risolte in modo simile a come viene fatto per le equazioni. Per esempio consideriamo la disequazione:  + 3(x – 1) <  (1 + x) + 1      eliminiamo il denominatore effettuando il minimo comune multiplo che è 6 4 + 18(x – 1) < […]