Archivio Categoria: MATEMATICA SUPERIORI

 

Disequazioni equivalenti

  Due disequazioni si dicono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni. Per esempio x < 4   e   x +4 < 8; sono tutte e due soddisfatte per tutti i valori di x minori di 4. Per risolvere le disequazioni si usano le stesse regole delle diseguaglianze numeriche. Primo principio di equivalenza Data una […]

Disequazioni di primo grado

  Una disequazione è una disuguaglianza fra due espressioni letterali per la quale si vuole stabilire quali valori delle lettere rendono la disuguaglianza vera. Per esempio consideriamo la disequazione x – 4 < 6, procedendo per tentativi, sostituiamo ad x alcuni valori  e stabiliamo se la disuguaglianza ottenuta è vera o falsa. per x = 1   […]

Le disuguaglianze numeriche

  Si chiama disuguaglianza ogni scrittura della forma A>B o A<B la quale esprime che un numero è maggiore o minore di un altro, oppure che, di due date espressioni, una deve assumere valori maggiori o minori dell’altra per determinati valori delle lettere che vi compaiono. Per le disuguaglianze valgono i seguenti principi: Proprietà della monotonia […]

Equazioni fratte

  Un’equazione è fratta se contiene l’incognita in almeno un denominatore. Un’equazione fratta è numerica se tutti i coefficienti sono numeri, invece è letterale se almeno un coefficiente contiene una o più lettere.  = 6  e     + 2 =   sono equazioni numeriche fratte   e     +7a= 2a – 5 sono equazioni letterali fratte […]

Equazioni letterali intere

  Le equazioni letterali intere presentano una o più lettere oltre all’incognita che non è mai presente al denominatore. Per risolvere questo tipo di equazioni bisogna discutere per quali valori delle lettere presenti l’equazione è determinata, indeterminata o impossibile. Consideriamo l’equazione nell’incognita x: ax – 3a = 2x portiamo al primo membro i termini con […]

Equazioni numeriche intere

  L’equazioni di primo grado hanno come grado dell’equazione uno. Esse si dicono anche equazioni lineari. Anche un’equazione del genere sarà di primo grado. Per esempio 10 + 4 + x² – 4x + 2x = x² + 5x. Infatti trasportando tutti i termini con l’incognita al primo membro e i termini noti al secondo […]

Secondo principio di equivalenza

Moltiplicando o dividendo ambedue i membri di un’equazione per uno stesso numero o una stessa espressione, diversi da zero, si ottiene un’equazione equivalente a quella data. Consideriamo l’equazione 5x = 10, la soluzione è x = 2 Moltiplichiamo prima entrambi i membri con un numero che sia diverso da zero, per esempio 3 e otteniamo: 3 · 5x […]

Primo principio di equivalenza

  Data un’equazione, se si aggiunge ai due membri uno stesso numero o una stessa espressione, si ottiene un’equazione equivalente. Consideriamo una qualsiasi equazione : 3x = 6, la cui soluzione è x=2. Se aggiungiamo lo stesso valore positivo o negativo ad entrambe i membri vediamo che la soluzione sarà la stessa. Infatti, aggiungendo per […]

Equazioni equivalenti

  Equazioni equivalenti Due equazioni, contenenti le medesime incognite, si dicono equivalenti quando tutte le soluzioni della prima sono anche soluzioni della seconda e tutte quelle della seconda lo sono anche della prima. Quindi per affermare che due equazioni sono equivalenti non basta che tutte le soluzioni siano anche soluzioni della seconda, ma bisogna che […]

Soluzioni di un’equazione

  Soluzioni di un’equazione I valori che rendono vera l’uguaglianza si chiamano soluzioni o radici dell’equazione. Si può anche dire che tali valori verificano (o soddisfano) l’equazione. L’equazione : x – 9 = 1    ha come soluzione x=10. Quindi risolvere un’equazione significa determinare tutte le sue soluzioni , cioè tutti i valori che verificano […]

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