Archivio Categoria: MATEMATICA SUPERIORI

Scomposizione mediante i prodotti notevoli

Scomposizione mediante i prodotti notevoli I prodotti notevoli studiati sono utili per la scomposizione dei polinomi in fattori. Li dobbiamo utilizzare invertendo i due membri: A² – B²= (A – B)(A+B); A² + 2AB + B²= (A+B)² A² -2AB + B²= (A-B)² A²+B² + C² +2AB +2AC + 2BC =(A+B+C)² A³+3A²B+3AB²+B³ =(A+B)³ A³- 3A²B + […]

Scomposizione di un polinomio in fattori

Scomposizione di un polinomio in fattori Una operazione che ha molta importanza in algebra, per le sue applicazioni. è la scomposizione di un polinomio in fattori, cioè la trasformazione di una somma algebrica di più monomi in un prodotto. Non sempre questa scomposizione è possibile.Quindi i polinomi di dividono in riducibili o irriducibili. Un polinomio […]

Il teorema di Ruffini

Un polinomio A(x) è divisibile per un binomio x-a se e soltanto A(a) è uguale a 0. Se il polinomio A(x) = x³ + 2x² -13x + 10 è divisibile per x + 5, allora la divisione: (x³ +2x² -13x +10):(x+5)  dà resto 0; quindi, per il teorema del resto, A(-5)=0 Il ragionamento è invertibile. […]

Il teorema del resto

Data la divisione A(x) : (x-a), il resto è dato dal valore che assume A(x) quando alla variabile si sostituisce il valore di a. Adesso dimostriamo il teorema del resto che ci permette di dire subito quale sia il risultato. Dimostrazione Data la divisione A(x) : (x-a), possiamo scrivere: A(x)= (x-a) Q(x) + R       […]

La regola di Ruffini

La regola di Ruffini ci permette senza eseguire la divisione di calcolare il quoziente e il resto della divisione di un polinomio per il binomio x-a, dove a è un numero reale qualunque. Per esempio per eseguire la divisione (3x² – 10x – 9) : (x – 4) Quindi il quoziente dovrà essere di grado […]

Divisione fra due polinomi

Divisione esatta fra due polinomi Un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un terzo polinomio Q che, moltiplicato per B, dà come prodotto A. Possiamo scrivere A:B   se e solo se B·Q=A A è il dividendo, B è il divisore, Q è il quoziente. Il polinomio: A=  è divisibile per […]

Prodotti notevoli

La moltiplicazione fra polinomi presenta alcuni casi particolari, i cui risultati si chiamano prodotti notevoli. Somma di due monomi per la loro differenza: (A+ B) (A – B)= A² – B² Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza è il binomio costituito dalla differenza fra il quadrato del monomio che non […]

Il sillogismo

Un sillogismo è uno schema di ragionamento formato da due affermazioni, dette premesse, dalle quali si deduce una terza affermazione, detta conclusione. La prima affermazione si chiama premessa maggiore, la seconda premessa minore. Un esempio  di sillogismo è il seguente: ” Gli italiani sono europei,  i napoletani sono italiani, dunque i napoletani sono europei”. La premessa […]

Minimo e massimo comune multiplo di monomi

Massimo Comune Divisore di monomi Il calcolo del minimo comune multiplo e del Massimo Comune Divisore, studiato per i numeri, si estende anche ai monomi. Un monomio A si dice multiplo di un monomio B se esiste un monomio C per il quale si ha A = B · C; in questo caso diremo anche […]

La funzione inversa

La funzione inversa Sia f: A→B una funzione biiettiva tale che ogni x in A ha per immagine y = f(x) in B. La funzione inversa di f è la funzione biiettiva : B→A tale che ogni y in B ha per immagine x = (y) in A. Se consideriamo la funzione come una semplice relazione, possiamo […]