Archivio Categoria: PRIMO SUPERIORE

 

Comprende tutti gli argomenti di matematica trattati al primo superiori. Per ogni argomento troverai anche gli esercizi svolti in modo di poterti esercitare.

Il teorema del resto

  Data la divisione A(x) : (x-a), il resto è dato dal valore che assume A(x) quando alla variabile si sostituisce il valore di a. Adesso dimostriamo il teorema del resto che ci permette di dire subito quale sia il risultato. Dimostrazione Data la divisione A(x) : (x-a), possiamo scrivere: A(x)= (x-a) Q(x) + R     […]

La regola di Ruffini

  La regola di Ruffini ci permette senza eseguire la divisione di calcolare il quoziente e il resto della divisione di un polinomio per il binomio x-a, dove a è un numero reale qualunque. Per esempio per eseguire la divisione (3x² – 10x – 9) : (x – 4)   Quindi il quoziente dovrà essere […]

Divisione fra due polinomi

  Divisione esatta fra due polinomi Un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un terzo polinomio Q che, moltiplicato per B, dà come prodotto A. Possiamo scrivere A:B   se e solo se B·Q=A A è il dividendo, B è il divisore, Q è il quoziente. Il polinomio: A=  è divisibile […]

Prodotti notevoli

  La moltiplicazione fra polinomi presenta alcuni casi particolari, i cui risultati si chiamano prodotti notevoli. Somma di due monomi per la loro differenza: (A+ B) (A – B)= A² – B² Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza è il binomio costituito dalla differenza fra il quadrato del monomio che […]

Il sillogismo

  Un sillogismo è uno schema di ragionamento formato da due affermazioni, dette premesse, dalle quali si deduce una terza affermazione, detta conclusione. La prima affermazione si chiama premessa maggiore, la seconda premessa minore. Un esempio  di sillogismo è il seguente: ” Gli italiani sono europei,  i napoletani sono italiani, dunque i napoletani sono europei”. La […]

Minimo e massimo comune multiplo di monomi

  Massimo Comune Divisore di monomi Il calcolo del minimo comune multiplo e del Massimo Comune Divisore, studiato per i numeri, si estende anche ai monomi. Un monomio A si dice multiplo di un monomio B se esiste un monomio C per il quale si ha A = B · C; in questo caso diremo […]

La funzione inversa

  Sia f: A→B una funzione biiettiva tale che ogni x in A ha per immagine y = f(x) in B. La funzione inversa di f è la funzione biiettiva : B→A tale che ogni y in B ha per immagine x = (y) in A. Se consideriamo una semplice relazione, possiamo sempre scrivere la relazione inversa. […]

Funzioni suriettive, iniettive e biettive

  Funzione suriettiva Una funzione da A a B si dice suriettiva quando ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A. In una funzione suriettiva il codominio coincide con l’insieme d’arrivo. Funzione iniettiva Una funzione di A a B si dice iniettiva se ogni elemento di B è immagine di al più […]

Le tautologie e le contraddizioni

  A volte la composizione di proposizioni con i connettivi logici dà origine a espressioni logiche che risultano sempre vere oppure sempre false.A questo proposito si introducono due termini e cioè tautologie e contraddizioni. Tautologia Una proposizione composta è una tautologia se risulta sempre vera, qualunque valore di verità si attribuisce alle preposizioni elementari di cui […]

Confronto tra numeri razionali

  CONFRONTO TRA FRAZIONI Due frazioni sono equivalenti se ridotte ai minimi termini hanno per risultato la stessa frazione irriducibile. Per esempio  e   quindi    =  =             =  =    le frazioni date quindi sono equivalenti perchè ridotte ai minimi termini hanno per risultato la stessa frazione irriducibile. Per stabilire se una frazione è maggiore, minore […]