Archivio Categoria: SECONDO SUPERIORE

 

Comprende tutti gli argomenti di matematica trattati a secondo superiore. Per ogni argomento troverai anche gli esercizi svolti in modo di poterti esercitare.

Equazioni biquadratiche

  Un’equazione si dice biquadratica quando è di quarto grado e manca dei termini contenenti le potenze dell’incognita al grado dispari. La formula generale di tale equazione è: , con a≠0. In genere per risolvere questo tipo di equazione si abbassa il grado di essa sostituendo la ×² =t, in modo da calcolare l’equazione ausiliaria di secondo […]

Equazioni binomie e trinomie

  Equazioni binomie e trinomie Un’equazione si dice binomia se la sua forma normale è:  dove n è un numero intero positivo e a è diverso da zero. Ovviamente se n= 1 oppure è uguale a 2 allora l’equazione è riconducibile a una di primo grado o di secondo grado. Negli altri casi bisogna esplicitare la […]

I numeri immaginari e complessi

  Abbiamo visto come con i numeri razionali non sia possibile estrarre dalla radice di indice pari un numero negativo. Per esempio:  non ha alcun significato nel campo reale, per tale motivo sono stati introdotti i numeri immaginari. Sappiamo che non vi è alcun numero tra i numeri reali il cui quadrato sia uguale a -1 […]

Esercizi equazioni fratte

  Esercizi sulle equazioni fratte di secondo grado Esercizio Svolgi le seguenti equazioni fratte. 1) – 1 =    2) +  = 1 +  3) +  =  4) +  =  5) =  +  6) =  –  7)  –  =  8):  –  SVOLGIMENTO Esercizio Svolgi le seguenti equazioni fratte. 1) – 1 =   ⇒  – 1 =                 C.E.   x – 1≠0 ⇒ x≠1 il m.c.m. è 2(x- […]

Equazioni parametriche

  Le equazioni parametriche sono quelle equazioni letterali , dove il valore di una lettera sia tale da rendere vera una condizione. Quindi è quella equazione che ridotta in forma normale ha tutti i coefficienti o parte di essi che contengono un parametro come ad esempio kx² – 3x + k – 1 = 0  […]

Scomposizione di un trinomio di secondo grado

  Non sempre si può scomporre un trinomio di secondo grado, la maggior parte delle volte si deve ricorrere a Ruffini. Però si può rendere la cosa più semplice usando la relazione tra le soluzioni dell’equazione di secondo grado e i suoi coefficienti. Consideriamo il generico trinomio di secondo grado: ax² + bx + c […]

La regola di Cartesio

  Se le radici dell’equazione di secondo grado sono reali e quindi il discriminante, cioè il delta, è positivo o nullo, si possono determinare i segni delle radici senza risolvere l’equazione con la regola di Cartesio. Prima di tutto dobbiamo introdurre un nuovo termine che è la permanenza e si riferisce quando due si susseguono […]

Esercizi equazioni di secondo grado letterali

  Le equazioni letterali di secondo grado si risolvono come quelle senza parte letterale con la differenza che bisogna fare la discussione. Esercizio  Svolgi le seguenti equazioni letterali di secondo grado con discussione. 1)(a – b)x² – 2ax =0 2)(a – 2)x² – a²x + 2a²=0 3)4x² – 4ax +a(a -2) =0 4)a²x² -4ax + 3 […]

Esercizi sulla somma e prodotto delle radici

  Esercizio n° 1 Senza risolvere le equazioni nella variabile x, calcola per ognuna la somma e il prodotto delle radici, specificando se le radici sono reali. 1)-x² + 5x – 6=0 2)3x² – 5x + 3=0 3)18x² + 3x + 9x – 1 =0 Esercizio n° 2 Scrivi l’equazione di secondo grado in forma […]

Somma e prodotto delle radici

  La somma delle radici di un’equazione di secondo grado, con delta non negativo,è uguale al rapporto, cambiato di segno, fra il coefficiente della x e quello della x². Se consideriamo l’equazione generale di secondo grado: ax² + bx + c  con Δ≥0   Sappiamo che le soluzioni sono:         e         […]