Archivio Categoria: SUPERIORI

Esercizi moltiplicazioni e divisioni radicali

Esercizio n° 1 Esegui le seguenti moltiplicazioni tra radicali . 1)  ·   ·  2) ·7  3)  ·  ·  4)   ·  5)  ·  ·  6)  ·  ·  Esercizio n° 2 Esegui le seguenti divisioni tra radicali. 7)  8)  :    ;    ;  9)  :  10)  :      SVOLGIMENTO 1)  ·   ·   =   semplifichiamo i due 5 dei numeratori con il 25 del denominatore e il 9 con il 3 del denominatore. […]

Esercizi proprietà invariantiva radicali

Esercizio n° 1 Semplifica i seguenti radicali. 1) ; ;  2)  con a>0;       a·b>0 3)    y ·z>0 4) ;   ;      b>0 5) 6)  7) 8)  9)  Esercizio n° 2 Ridurre allo stesso indice i seguenti radicali 10)  ;  ;  ;  11)  ; ;  12) ; ;  13)  ;  ;  SVOLGIMENTO Esercizio n° 1 Semplifica i seguenti radicali. 1) ; ;   =  =  =   =  =  =  2)  con a>0;       a·b>0  con a>0 […]

Equazioni,disequazioni, sistemi e radicali

Esercizi sulle equazioni con i radicali 1) ( + 1 )(x + 1) = 2 (2 – x)                                risultato:   2)                        risultato:     3) 5(x + ) – 10  (1 + x) – 5( – 10) = […]

Radicali di tutti i numeri reali

E’ possibile estendere la definizione di radice ai numeri negativi e, di conseguenza, a tutto l’insieme dei numeri reali, però l’importante che la radice sia negativa. Infatti, se scriviamo   non ha senso perchè il quadrato di un numero reale non può essere mai negativo perchè è sempre maggiore o uguale a 0, al contrario ha […]

Potenze con esponente razionale

E’ possibile scrivere i radicali in una forma diversa, in modo da poter estendere il concetto di potenza anche ai numeri razionali. La potenza con esponente razionale  di un numero reale a, positivo o nullo, è la radice n-esima di .  =   con a≥0 Per le potenze con esponente razionale valgono le proprietà delle potenze con esponente […]

I radicali quadratici doppi

Si chiama radicale quadratico doppio un’espressione del tipo: Un radicale doppio può essere trasformato nella somma o nella differenza di due radicali semplici e la formula sarà la seguente:  =  Esempi   Prima di tutto si vede se il radicale doppio è trasformabile in differenza di due radicali semplici si ha: 4² – 7 = […]

La razionalizzazione

Si dice che una frazione è irrazionale se almeno uno dei suoi termini contiene un numero irrazionale. A volte è necessario rendere razionale o a dir meglio razionalizzare il denominatore di una frazione e trasformare la frazione in un’altra equivalente, ma con il denominatore razionale. Nella razionalizzazione possiamo considerare 2 casi. 1° caso in questo caso […]

Addizioni e sottrazioni dei radicali

La somma algebrica di due o più radicali simili è un radicale simile a quelli dati e avente come coefficiente la somma algebrica dei coefficienti. Due radicali irriducibili si dicono simili se hanno lo stesso indice e differiscono, al più, per un fattore esterno, chiamato coefficiente del radicale. Sono simili  e   e    ;    e  e  Esempi  =   =  =  =   –  =  –   […]

Potenza e radice di un radicale

Potenza di un radicale Per poter elevare a potenza un radicale aritmetico si eleva a potenza il solo radicando. Esempi  =  =  =   =  =   =  =  Radice di una radice La radice di una radice aritmetica è una radice che ha per indice il prodotto degli indici delle due radici e per radicando, lo stesso radicando. Esempi  = […]

Trasporto fattore fuori o dentro la radice

Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice Qualche volta tale procedura è molto conveniente, perchè consente riduzioni e semplificazioni nei calcoli in cui sono presenti i radicali. Consideriamo per capire questo procedimento subito un esempio: Quello che possiamo fare è portare fuori dalla radice cubica quei fattori che presentano un esponente maggiore o […]