Archivio Categoria: SUPERIORI

 

Scorri tra gli argomenti e gli esercizi del programma di studi per le scuole superiori

Frazioni algebriche

  Dati due polinomi A e B, di cui il secondo non deve essere nullo, la frazione  si chiama frazione algebrica. A e B sono i termini della frazione: A è il numeratore e B il denominatore. Sono ad esempio frazioni algebriche le espressioni: ;    ;       Ogni monomio o polinomio può essere considerato […]

M.C.D. e m.c.m fra polinomi

  Le definizioni e le regole del M.C.D e del m.c.m. fra polinomi sono analoghe a quelle dei monomi.. M.C.D. fra polinomi Si dice M.C.D. fra due o più polinomi il polinomio di grado massimo che è divisore di tutti i polinomi dati. Per esempio M.C.D. di (x-3)(x+1)³; (x-3)²(x+1)² è (x-3)(x+1)² Quindi il calcolo del […]

Scomposizione con Ruffini

  Scomposizione con Ruffini Il teorema di Ruffini permette di scomporre in fattori un polinomio. Infatti sappiamo che se un polinomio A(x) assume il valore 0 quando a x si sostituisce un valore a, allora il polinomio è divisibile per x -a. Effettuando la divisione A(x): (x-a), otteniamo il polinomio quoziente Q(x) e , poichè il […]

Scomposizione mediante i prodotti notevoli

  Scomposizione mediante i prodotti notevoli I prodotti notevoli studiati sono utili per la scomposizione dei polinomi in fattori. Li dobbiamo utilizzare invertendo i due membri: A² – B²= (A – B)(A+B); A² + 2AB + B²= (A+B)² A² -2AB + B²= (A-B)² A²+B² + C² +2AB +2AC + 2BC =(A+B+C)² A³+3A²B+3AB²+B³ =(A+B)³ A³- 3A²B […]

Scomposizione di un polinomio in fattori

  Scomposizione di un polinomio in fattori Una operazione che ha molta importanza in algebra, per le sue applicazioni. è la scomposizione di un polinomio in fattori, cioè la trasformazione di una somma algebrica di più monomi in un prodotto. Non sempre questa scomposizione è possibile.Quindi i polinomi di dividono in riducibili o irriducibili. Un […]

Il teorema del resto

  Data la divisione A(x) : (x-a), il resto è dato dal valore che assume A(x) quando alla variabile si sostituisce il valore di a. Adesso dimostriamo il teorema del resto che ci permette di dire subito quale sia il risultato. Dimostrazione Data la divisione A(x) : (x-a), possiamo scrivere: A(x)= (x-a) Q(x) + R     […]

La regola di Ruffini

  La regola di Ruffini ci permette senza eseguire la divisione di calcolare il quoziente e il resto della divisione di un polinomio per il binomio x-a, dove a è un numero reale qualunque. Per esempio per eseguire la divisione (3x² – 10x – 9) : (x – 4)   Quindi il quoziente dovrà essere […]

Divisione fra due polinomi

  Divisione esatta fra due polinomi Un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un terzo polinomio Q che, moltiplicato per B, dà come prodotto A. Possiamo scrivere A:B   se e solo se B·Q=A A è il dividendo, B è il divisore, Q è il quoziente. Il polinomio: A=  è divisibile […]

Prodotti notevoli

  La moltiplicazione fra polinomi presenta alcuni casi particolari, i cui risultati si chiamano prodotti notevoli. Somma di due monomi per la loro differenza: (A+ B) (A – B)= A² – B² Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza è il binomio costituito dalla differenza fra il quadrato del monomio che […]

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