Moltiplicazione tra due radicali Il prodotto di due radicali può avvenire solo se questi hanno lo stesso indice ed è un radicale che ha per indice lo stesso indice e per radicando il prodotto dei radicandi. · = con a e b reali, a≥0, b≥0 e n naturale Un esempio: · = = = = 5 Nel caso […]
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La proprietà invariantiva afferma che dato un radicale, si può ottenere un radicale equivalente moltiplicando per uno stesso numero naturale (diverso da 0) sia l’indice del radicale sia l’esponente del radicando. = per esempio = = ; = = Questa proprietà ci permette di portare per esempio due radicali allo stesso indice. In questo modo è anche più […]
I RADICALI La radice La proprietà invariantiva dei radicali Moltiplicazione e divisione dei radicali Trasporto fattore fuori o dentro la radice Potenza e radice di un radicale Addizioni e sottrazioni dei radicali I radicali quadratici doppi La razionalizzazione Potenze con esponente razionale Radicali di tutti i numeri reali Equazioni,disequazioni, sistemi e radicali Espressioni con i […]
L’operazione inversa della potenza è l‘estrazione della radice non è possibile effettuarla all’interno dell’insieme Q dei numeri razionali, ma bisogna ampliarlo e introdurre i numeri reali R. I numeri reali comprendono tutti i numeri razionali e quelli irrazionali. I numeri irrazionali sono quei numeri decimali illimitati non periodici e si ottengono ogni volta che un’estrazione […]
I NUMERI NATURALI I numeri naturali Le quattro operazioni il numero 0 e il numero 1 Multipli e divisori Proprietà delle operazioni La potenza Proprietà delle potenze Espressioni con i numeri naturali I NUMERI INTERI I numeri interi Operazioni nell’insieme dei numeri interi Numeri primi Scomposizione in fattori primi Scomposizione in fattori primi del M.C.D. […]
Ci sono alcuni problemi che è possibile risolvere con le equazioni. Bisogna tradurre il testo del problema in una uguaglianza in cui ci sia l’incognita. La scelta dell’incognita dipende dal problema. Consideriamo per esempio il seguente problema: Trovare il numero tale che il suo triplo sia uguale alla sua metà aumentata di 20. Scegliamo come […]
Il valore assoluto, chiamato anche modulo, di un numero è il numero considerato senza segno, per esempio |+5| = 5, |-8| = 8. Ovviamente, se invece del valore assoluto di un numero consideriamo quello di un’espressione con variabili il discorso cambia perchè i valori di x possono essere positivi, negativi o nulli. Se x ≥ 0 […]
Il sistema di disequazioni è un insieme di due o più disequazioni, nelle stesse incognite, che sono soddisfatte contemporaneamente da determinati valori delle incognite. Per esempio consideriamo le due disequazioni: x – 1 > 0 e 4 – x > 0 Esistono valori che contemporaneamente soddisfano contemporaneamente le due disequazioni, infatti, se andiamo a sostituire […]
Le disequazioni sono fratte (o frazionarie) quando contengono l’incognita in almeno un denominatore. Le disequazioni numeriche fratte Consideriamo l’esempio: > 0 si riduce allo stesso denominatore > 0 > 0 in questo caso non possiamo eliminare il denominatore come accade per le equazioni, perchè il segno della frazione dipende anche dal segno del denominatore. Per […]
Le disequazioni intere possono essere numeriche o letterali. Le disequazioni numeriche intere vengono risolte in modo simile a come viene fatto per le equazioni. Per esempio consideriamo la disequazione: + 3(x – 1) < (1 + x) + 1 eliminiamo il denominatore effettuando il minimo comune multiplo che è 6 4 + 18(x – 1) < […]