Due disequazioni si dicono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni. Per esempio x < 4 e x +4 < 8; sono tutte e due soddisfatte per tutti i valori di x minori di 4. Per risolvere le disequazioni si usano le stesse regole delle diseguaglianze numeriche. Primo principio di equivalenza Data una disequazione, […]
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Una disequazione è una disuguaglianza fra due espressioni letterali per la quale si vuole stabilire quali valori delle lettere rendono la disuguaglianza vera. Per esempio consideriamo la disequazione x – 4 < 6, procedendo per tentativi, sostituiamo ad x alcuni valori e stabiliamo se la disuguaglianza ottenuta è vera o falsa. per x = 1 […]
<Si chiama disuguaglianza ogni scrittura della forma A>B o A<B la quale esprime che un numero è maggiore o minore di un altro, oppure che, di due date espressioni, una deve assumere valori maggiori o minori dell’altra per determinati valori delle lettere che vi compaiono. Per le disuguaglianze valgono i seguenti principi: Proprietà della monotonia dell’addizione […]
Un’equazione è fratta se contiene l’incognita in almeno un denominatore. Un’equazione fratta è numerica se tutti i coefficienti sono numeri, invece è letterale se almeno un coefficiente contiene una o più lettere. = 6 e + 2 = sono equazioni numeriche fratte e +7a= 2a – 5 sono equazioni letterali fratte La […]
Le equazioni letterali intere presentano una o più lettere oltre all’incognita che non è mai presente al denominatore. Per risolvere questo tipo di equazioni bisogna discutere per quali valori delle lettere presenti l’equazione è determinata, indeterminata o impossibile. Consideriamo l’equazione nell’incognita x: ax – 3a = 2x portiamo al primo membro i termini con l’incognita […]
L’equazioni di primo grado hanno come grado dell’equazione uno. Esse si dicono anche equazioni lineari. Anche un’equazione del genere sarà di primo grado. Per esempio 10 + 4 + x² – 4x + 2x = x² + 5x. Infatti trasportando tutti i termini con l’incognita al primo membro e i termini noti al secondo si […]
Moltiplicando o dividendo ambedue i membri di un’equazione per uno stesso numero o una stessa espressione, diversi da zero, si ottiene un’equazione equivalente a quella data. Consideriamo l’equazione 5x = 10, la soluzione è x = 2 Moltiplichiamo prima entrambi i membri con un numero che sia diverso da zero, per esempio 3 e otteniamo: 3 · 5x […]
Data un’equazione, se si aggiunge ai due membri uno stesso numero o una stessa espressione, si ottiene un’equazione equivalente. Consideriamo una qualsiasi equazione : 3x = 6, la cui soluzione è x=2. Se aggiungiamo lo stesso valore positivo o negativo ad entrambe i membri vediamo che la soluzione sarà la stessa. Infatti, aggiungendo per esempio […]
Il discorso indiretto (reported speech) si usa per riferire qualcosa che è stato espresso in forma diretta (direct speech). Di solito è introdotto dalla congiunzione that che può anche essere omessa. Nel passaggio dalla forma diretta alla forma indiretta, i verbi cambiano il tempo: present simple → past simple He said “I work in Naples.”(Disse: “lavoro […]
I pronomi relativi, invariabili per genere e numero, oltre alla funzione di sostituire un nome, svolgono quella di collegare due proposizioni. Who e whom (che, il quale, la quale, i quali, le quali) si usano per indicare persone. Who è un pronome soggetto, whom è un pronome complemento e può essere omesso. Mary is the […]