Vediamo cosa dobbiamo fare se vogliamo scrivere l’equazione di una retta di cui conosciamo il punto attraverso cui passa P() e il coefficiente angolare m. Sappiamo che l’equazione generale di una retta è y = mx + q. Se consideriamo che il punto P passa per questa retta , le sue coordinate devono soddisfare […]
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Consideriamo le rette di equazione: r: y=x-2 e s: y=-x+3 Determiniamo graficamente le coordinate del loro punto d’intersezione. La prima equazione rappresenta la retta r, mentre la seconda la retta s. Queste rette s’incontrano nel punto P che ha l’ascissa +2 e l’ordinata +1, come indicato in figura. Abbiamo cioè P(+2,+1). […]
COEFFICIENTE ANGOLARE DI UNA RETTA L’inclinazione o più precisamente, l’angolo formato dal semiasse positivo dell’asse x e la retta è strettamente legato al coefficiente m della x nell’equazione y=mx. Per questo il coefficiente m di x è detto coefficiente angolare; al variare di m varia l’inclinazione della retta quindi l’angolo appare tanto minore quanto è […]
Un retta che non passa per l’origine avrà equazione y=mx+q dove m è il coefficiente angolare e q è il termine noto ed è l’ordinata del punto d’intersezione della retta con l’asse delle y. m e q sono quindi dei numeri reali. Se q=0 la retta passa per l’origine degli assi. Per disegnare una […]
In un sistema di riferimento cartesiano è possibile determinare la distanza tra due punti. Si possono verificare varie situazioni. SEGMENTI ORIZZONTALI (con la stessa ordinata) La distanza tra due punti A e B aventi la stessa ordinata è data dal valore assoluto della differenza tra le ascisse dei due punti. Si considera il valore assoluto […]
Prima di parlare del piano cartesiano che usiamo in geometria analitica, consideriamo il caso più semplice e cioè quello in cui dobbiamo rappresentare un numero reale su di una retta. Per fare ciò si traccia una retta orientata, si prende un punto qualunque e gli si attribuisce il valore 0, infine si stabilisce l’unità […]
Molti problemi sono risolvibili utilizzando i sistemi di equazioni. Per svolgere un problema bisogna prima di tutto scegliere le incognite, poi i dati del problema si traducono in equazioni. Ci dovranno essere tante equazioni quante sono le incognite. Si risolve il sistema e si vede le le soluzioni trovate sono accettabili. Per capire vediamo […]
Un sistema può essere costituiti da due o più equazioni e ciascuna equazione può avere più di due incognite. Affinchè il sistema sia determinato. quindi abbia un numero finito di soluzioni, occorre che vi siano un numero di equazioni pari al numero di incognite presenti. Se il numero delle equazioni supera quello delle incognite […]
Gli esercizi sui sistemi lineari fratti vengono svolti come i sistemi lineari interi con l’unica differenza che bisogna fare la condizione di esistenza. Quindi possono essere applicati indifferentemente i vari metodi studiati, sostituzione, Cramer, riduzione o confronto Esercizio Esegui i seguenti sistemi lineari fratti applicando qualunque metodo. SVOLGIMENTO E’ inutile continuare perchè il […]
Un sistema lineare è fratto se ha almeno una equazione fratta cioè con l’incognita al denominatore. Un sistema lineare fratto, quando si riduce in forma normale diventa un sistema lineare intero, però per poter eliminare i denominatori è necessario stabilire le condizioni di esistenza, cioè trovare quei valori che rendono nullo il denominatore e […]