Problemi con i sistemi

 

Problemi che si risolvono con i sistemi di equazioni.

Problema n° 1

La somma di tre numeri è 87. Sapendo che sono consecutivi trova i tre numeri.

Problema n° 2

La somma di tre numeri è 192. Sapendo che il primo supera di 10 il quintuplo del secondo e che il terzo è \frac{1}{15} del secondo, trova i tre numeri.

Problema n° 3

La somma di tre numeri è 992. Sapendo che il primo supera di 50 il triplo del secondo e che il triplo della differenza tra il terzo e il secondo supera di 76 il primo, trova i tre numeri.

Problema n° 4

Una scatola contiene forchette a 2 e a 3 punte. Sapendo che le forchette in totale sono 22 e che le punte in totale sono 54 calcola quante sono le forchette a 2 punte e quante quelle a tre punte.

Problema n° 5

Lucia e Elena sono sorelle. La somma della loro età è 31 e Lucia è nata tre anni prima di Elena. Quanti anni ha ciascuna.

Problema n° 6

10 sacchi di frumento e 8 di mais pesano 1646 kg; 30 sacchi di frumento e 12 di mais, rispettivamente uguali ai precedenti, pesano 3894 kg. Quanto pesa ciascun sacco di frumento e ciascun sacco di mais.

Problema n° 7

Trova tre numeri tali che la differenza tra il primo e il terzo sia la metà del secondo, inoltre l’opposto del primo superi di 23 il terzo numero e il primo differisca dal secondo di 173.

Problema n° 8

La somma delle età di Paolo , Marco e Gino è 45. Sapendo che Gino ha \frac{2}{3} degli anni di Paolo , e che Paolo ha 3 anni in più di Marco, determina le loro età.

Problema n° 9

Due segmenti AB e CD sono tali che la somma di 10 segmenti congruenti ad AB con due segmenti congruenti a CD è 8 dm. Inoltre la somma di 8 segmenti congruenti ad AB con 6 segmenti congruenti a CD è 8 dm. Determina la lunghezza di AB e di CD.

SVOLGIMENTO

Problema n° 1

La somma di tre numeri è 87. Sapendo che sono consecutivi trova i tre numeri.

DATI

x = 1° numero

x+1 =  2°numero

x+2 = 3° numero

Equazione: x +(x+1)+( x+2) = 87

3x + 3  = 87 ⇒ 3x= 84  ⇒ x = \frac{84}{3} = 28

Problema n° 2

La somma di tre numeri è 192. Sapendo che il primo supera di 10 il quintuplo del secondo e che il terzo è \frac{1}{15} del secondo, trova i tre numeri.

DATI

x = 1° numero

y= 2° numero

z = 3° numero

SVOLGIMENTO

la somma dei tre numeri è 192→ x + y + z = 192

Il primo supera di 10 il quintuplo del secondo → x – 5y = 10

Il terzo è \frac{1}{15} del secondo → z = \frac{1}{15} y

I numeri cercati sono 160, 30 e 2

 

Problema n° 3

La somma di tre numeri è 992. Sapendo che il primo supera di 50 il triplo del secondo e che il triplo della differenza tra il terzo e il secondo supera di 76 il primo, trova i tre numeri.

DATI

x = 1° numero

y= 2° numero

z= 3° numero

SVOLGIMENTO

La somma dei tre numeri è 192 → x +y +z = 192

il primo supera di 50 il triplo del secondo → x = 3y + 50

il triplo della differenza tra il terzo e il secondo supera 76 il primo →3(z – y)= z+76

I numeri cercati sono 500, 150 e 342

Problema n° 4

Una scatola contiene forchette a 2 e a 3 punte. Sapendo che le forchette in totale sono 22 e che le punte in totale sono 54 calcola quante sono le forchette a 2 punte e quante quelle a tre punte.

DATI

x = forchette a 2 punte

y = forchette a 3 punte

SVOLGIMENTO

le forchette in totale sono 22 → x + y = 22

le punte in totale sono 54→ 2x + 3y = 54

Le forchette a 2 punte sono 12 e quelle a 3 punte sono 10

Problema n° 5

Lucia e Elena sono sorelle. La somma della loro età è 31 e Lucia è nata tre anni prima di Elena. Quanti anni ha ciascuna.

DATI

x= età di Lucia

y= età di Elena

SVOLGIMENTO

somma dell’età di Lucia e Elena è 31 →  x+ y = 31

Lucia è nata tre anni prima di Elena → x – y = 3

L’età di Lucia è 17 e l’età di Elena è 14

Problema n° 6

10 sacchi di frumento e 8 di mais pesano 1646 kg; 30 sacchi di frumento e 12 di mais, rispettivamente uguali ai precedenti, pesano 3894 kg. Quanto pesa ciascun sacco di frumento e ciascun sacco di mais.

DATI

x = frumento

y = mais

SVOLGIMENTO

10 sacchi di frumento e 8 di mais pesano 1646 kg → 10x + 8y = 1646

30 sacchi di frumento e 12 di mais pesano 3894 kg → 30x  + 12y = 3894

Un sacco si frumento pesa 95 kg, invece, un sacco di mais pesa 87 kg

Problema n° 7

Trova tre numeri tali che la differenza tra il primo e il terzo sia la metà del secondo, inoltre l’opposto del primo superi di 23 il terzo numero e il primo differisca dal secondo di 173.

DATI

x= 1° numero

y= 2° numero

z= 3° numero

SVOLGIMENTO

la differenza tra il 1° e il 3° è la metà del secondo → x – z= \frac{1}{2} y

l’opposto del primo supera di 23 il terzo numero → -x = z + 23

il primo differisce dal secondo di 173  → x – y = 173

I numeri sono -73, -246 e 50

Problema n° 8

La somma delle età di Paolo , Marco e Gino è 45. Sapendo che Gino ha \frac{2}{3} degli anni di Paolo , e che Paolo ha 3 anni in più di Marco, determina le loro età.

DATI

x= età di Paolo

y= età di Marco

z= età di Gino

SVOLGIMENTO

la somma dell’età di Paolo, Marco e Gino è 45 → x+y+z= 45

Gino ha \frac{2}{3} degli anni di Paolo →z = \frac{2}{3}x

Paolo ha 3 anni in più di Marco → x = y + 3

Paolo ha 18 anni, Marco 15 anni e Gino 12 anni

Problema n° 9

Due segmenti AB e CD sono tali che la somma di 10 segmenti congruenti ad AB con due segmenti congruenti a CD è 8 dm. Inoltre la somma di 8 segmenti congruenti ad AB con 6 segmenti congruenti a CD è 8 dm. Determina la lunghezza di AB e di CD.

DATI

x = AB

y= CD

SVOLGIMENTO

la somma di 10 segmenti congruenti ad AB con due segmenti congruenti a CD è 8 dm →10x +2y = 8

a somma di 8 segmenti congruenti ad AB con 6 segmenti congruenti a CD è 8 dm→ 8x + 6y = 8

 

 

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