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Sistema letterale

 

I sistemi letterali sono quei sistemi che presentano almeno una equazione letterale, cioè oltre alle normali incognite, presentano anche lettere detti parametri che rappresentano dei numeri.

Questi sistemi si risolvono con i normali metodi usati per i sistemi letterali normali, ma bisogna escludere per i parametri i valori eventuali che fanno perdere significato alle equazioni del sistema, cioè bisogna fare la condizione di esistenza. Inoltre, bisogna stabilire , con una discussione , per quali valori il sistema risulta determinato, indeterminato o impossibile.

Per capire meglio consideriamo degli esempi:

A questo punto poichè il determinante dipende dal parametro a, bisogna fare una discussione.

Se D= 0 significa che -2a +1 =0 ⇒  2a =1 quindi a  = \frac{1}{2} quindi

D_{x}=2a²-a = 2 ·\frac{1}{4} – \frac{1}{2}= 0                     D_{{y}}= a – 2a² = \frac{1}{2} – 2 ·\frac{1}{4}= 0

Quindi il sistema sarà indeterminato.

 

Se D≠0 significa che -2a +1 ≠0 ⇒  2a ≠ 1 quindi a  ≠ \frac{1}{2} e il sistema è determinato.

x\frac{D_{{x}}}{D} = \frac{ 2a^{2}- a}{-2a + 1}  = -\frac{ a(2a-1)}{2a - 1}  = – a

y = \frac{D_{{y}}}{D} = \frac{a- 2a^{2}}{-2a + 1}  = \frac{a(1 - 2a)}{-2a + 1}  = a

La soluzione del sistema è (-a; a)

Vediamo ora un altro esempio:

Se a – 2 = 0, cioè se a = 2 otteniamo 0x = -3 e quindi il sistema è impossibile.

Se a – 2 ≠0, cioè se a ≠ 2, possiamo dividere la seconda equazione per a – 2 e otteniamo:

Vedi gli esercizi

 

Vedi programma di matematica secondo superiore

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