Esercizi sulla Scomposizione con differenza di due quadrati Esercizio n° 1 Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati: 25a² – 9;→ 16 – 1;→ 5x³ – 45xy²;→ Esercizio n° 2 Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati: a² – 3b²;→ (5x-2)² – 4x²→ Esercizio n° 3 Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due […]
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Esercizi sulla messa in evidenza Esercizio n° 1 Quando è possibile, scomponi in fattori i seguenti polinomi, raccogliendo a fattor comune: 14 – 8a²b²; 3x² – 6x + 5; x(a-b) + (b -a) Esercizio n° 2 Quando è possibile, scomponi in fattori i seguenti polinomi, raccogliendo a fattor comune: -2a² – 4a – 8; a²x […]
Semplificazione di frazioni algebriche Prima di parlare della semplificazione non bisogna ricordare che le lettere rappresentano dei numeri. Quindi le frazioni algebriche valgono le stesse proprietà delle frazioni aritmetiche. Moltiplicando numeratore e denominatore di una frazione algebrica per una stessa espressione diversa da zero, si ottiene una frazione equivalente alla data. Dividendo numeratore e […]
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra polinomi Le definizioni e le regole del M.C.D e del m.c.m. fra polinomi sono analoghe a quelle dei monomi.. M.C.D. fra polinomi Si dice massimo comune divisore (M.C.D.) fra due o più polinomi il polinomio di grado massimo che è divisore di tutti i polinomi dati. […]
Scomposizione con Ruffini Il teorema di Ruffini permette di scomporre in fattori un polinomio. Infatti sappiamo che se un polinomio A(x) assume il valore 0 quando a x si sostituisce un valore a, allora il polinomio è divisibile per x -a. Effettuando la divisione A(x): (x-a), otteniamo il polinomio quoziente Q(x) e , poichè il […]
Scomposizione mediante i prodotti notevoli I prodotti notevoli studiati sono utili per la scomposizione dei polinomi in fattori. Li dobbiamo utilizzare invertendo i due membri: A² – B²= (A – B)(A+B); A² + 2AB + B²= (A+B)² A² -2AB + B²= (A-B)² A²+B² + C² +2AB +2AC + 2BC =(A+B+C)² A³+3A²B+3AB²+B³ =(A+B)³ A³- 3A²B […]
Scomposizione di un polinomio in fattori Una operazione che ha molta importanza in algebra, per le sue applicazioni. è la scomposizione di un polinomio in fattori, cioè la trasformazione di una somma algebrica di più monomi in un prodotto. Non sempre questa scomposizione è possibile.Quindi i polinomi di dividono in riducibili o irriducibili. Un […]
Esercizi sulle divisioni con Ruffini Esercizio n° 1 Esegui la seguente divisione applicando Ruffini. (2x³ + 3x – 8): (x +2) Esercizio n° 2 Esegui la seguente divisione applicando Ruffini. (b³ + b² – b + 15) : (b + 3) Esercizio n° 3 Esegui la seguente divisione applicando Ruffini. ( -10a -12) : (a -2) […]
Esercizi sulle divisioni tra polinomi Esercizio n° 1 Esegui la seguente divisione. (x³ -8) (x -2) Esercizio n° 2 Esegui la seguente divisione. (8x³ – 4x + 1) . (x – ) Esercizio n° 3 Esegui la seguente divisione. (- 3y³ + 11y² – 9y – 2) : (3y² – 5y – 1) Esercizio n° […]
Esercizi sui prodotti notevoli Esercizio n° 1 Calcola il seguente prodotto notevole. (x² + y³)(x² – y³) Esercizio n° 2 Calcola il seguente prodotto notevole . (-a² +3b)(a² +3b) Esercizio n° 3 Calcola il seguente prodotto notevole . (-2x -5y)(5y -2x) Esercizio n° 4 Calcola il seguente prodotto notevole . (x³ – )(x³ + ) Esercizio n° 5 […]