Tag Archives: PROGRAMMA GEOMETRIA PRIMA MEDIA

Triangolo equilatero

TRIANGOLO EQUILATERO

triangolo equilatero

triangolo equilatero

Se in un triangolo i tre angoli sono congruenti tra loro, sono congruenti tra loro anche i lati, ossia il triangolo è equilatero.

Vedi gli esercizi

Equivalenze sulla lunghezza

TRASFORMAZIONI SULLA MISURA DELLA LUNGHEZZA

Per trasformare una misura di lunghezza da un’unità a un’altra di cui è multipla, si moltiplica per 10, 100, 1 000… cioè se si fanno spostamenti verso destra; per trasformarla in una di cui è sottomultipla si divide per 10, 100, 1000,..cioè si fanno spostamenti verso sinistra.

Esegui le trasformazioni indicate relative alla lunghezza.

Ricorda : km ↔ hm ↔ dam ↔ m ↔ dm ↔ cm ↔ mm

1)  m → cm

Per passare dai m ai cm si moltiplica per 100:

15 m = 15 x 100 = 1 500 cm si parte dall’ unità cioè l’ultimo numero e si aggiungono due zeri

2) hm → dm

Si moltiplica per 1 000:

1, 23 hm = 1, 23 x 1000 = 1 230 dm  si parte dalla virgola e si contano tre posti

3) mm → cm

Si divide per 10:

132 mm = 132 : 10 = 13,2 cm  si fa uno spostamento a partire dalla virgola verso sinistra

4)  dm → dam

Si divide per 100:

32,6 dm = 32,6 : 100 = 0,326 dam si fanno due spostamenti verso sinistra e visto che non ci sono più numeri prima                                                                   della virgola allora si aggiungerà uno zero.

5) cm → hm

Si divide per 10 000

42 cm = 42 : 10 000= 0,0042 hm

Completa le uguaglianze:

4 m = 400 cm      x 100

408 dm = 4,08 dam     : 100

56 cm = 560 mm       x 10

7056 m = 70,56 hm     : 100

5 hm = 5 000 dm         x 1 000

3,5 km = 35 hm         x 10

42 cm = 0,0042 hm    : 1 000

7,56 hm = 75600 cm   x 1 000

42,5 dm = 0,0425 hm   : 1 000

48,64 dam = 4864 cm   x 100

Esercizi sulle divisioni di misure angolari

Per alcune grandezze fisiche si usano sistemi di misura che non sono decimali: per esempio per misurare gli angoli e il tempo si usa il sistema sessagesimale, cioè un sistema a base sessanta.

Nel sistema sessagesimale occorrono 60 unità di ordine inferiore per formare un’unità di ordine superiore.

L’unità principale di misura degli angoli è il grado (simbolo °) di cui si dà la seguente definizione:

Il grado è l’angolo uguale alla trecentosessantesima parte dell’angolo giro. I suoi sottomultipli sono il primo e secondo.

Per dividere una misura angolare per un  numero intero si dividono per quel numero, separatamente, le varie unità di misura e poi si procede alla riduzione in forma normale.

Esegui le divisioni di misure angolari:

1)

divisioni

divisione di misure angolare

2)

divisione

divisione di misure angolari

 

Vedi moltiplicazioni, addizioni e sottrazioni di misure angolari.

Esercizi sulla moltiplicazione di misure angolari

Per alcune grandezze fisiche si usano sistemi di misura che non sono decimali: per esempio per misurare gli angoli e il tempo si usa il sistema sessagesimale, cioè un sistema a base sessanta.

Nel sistema sessagesimale occorrono 60 unità di ordine inferiore per formare un’unità di ordine superiore.

L’unità principale di misura degli angoli è il grado (simbolo °) di cui si dà la seguente definizione:

Il grado è l’angolo uguale alla trecentosessantesima parte dell’angolo giro. I suoi sottomultipli sono il primo e secondo.

Esegui le moltiplicazioni delle seguenti misure angolari:

1)

moltiplicazioni

moltiplicazioni di misure angolari

 

2)

moltiplicazioni

moltiplicazioni di misure angolari

 

Vedi anche divisioni, somma e differenza di misure angolari.

 

Esercizi sulla differenza di misure angolari

Per alcune grandezze fisiche si usano sistemi di misura che non sono decimali: per esempio per misurare gli angoli e il tempo si usa il sistema sessagesimale, cioè un sistema a base sessanta.

Nel sistema sessagesimale occorrono 60 unità di ordine inferiore per formare un’unità di ordine superiore.

L’unità principale di misura degli angoli è il grado (simbolo °) di cui si dà la seguente definizione:

Il grado è l’angolo uguale alla trecentosessantesima parte dell’angolo giro. I suoi sottomultipli sono il primo e secondo.

Esegui le seguenti sottrazioni:

sottrazioni

sottrazioni di misure angolari

2)

sottrazioni

sottrazioni di misure angolari

 

Vedi anche somma, moltiplicazione e divisione di misure angolari.

Esercizi sulla riduzione nell’unità di ordine minimo

Sia l’angolo α= 15°20’14” la nostra misura angolare; ridurla nell’unità di ordine inferiore significa scriverla tutta in secondi. Per fare ciò basta ridurre gradi e primi in secondi.

Poichè 1’=60″ e 1°=60’= (60×60)” = 3600″, avremo:

Riduci le misure nell’unità di ordine minimo:

1)

riduzione

riduzione nell’unità di ordine inferiore

2)

riduzione

riduzione nell’unità di ordine inferiore

3)

riduzione

riduzione nell’unità di ordine inferiore

4)

riduzione

riduzione nell’unità di ordine inferiore

Riduci in forma normale le misure:

5)

 

riduzione

riduzione nell’unità di ordine inferiore

 

6)

riduzione

riduzione nell’unità di ordine inferiore

 

Esercizi sulla riduzione in forma normale di misure non decimali

Quando si incontra una misura non decimale come ad esempio un angolo che misura 27°  51′ 29″, oppure la misura di tempo  3 ^{d}12 ^{h}36 ^{m}12 ^{s}; si vede se sono scritte in forma normale e cioè tutte le unità di ciascun ordine sono minori di quante ne occorrono per formare un’unità dell’ordine immediatamente superiore.

Se invece consideriamo le seguenti misure non decimali:

54°98’72”                                        37 ^{d}47 ^{h}108 ^{m}20 ^{s}

Notiamo che, nella prima, i primi e i secondi superano il valore di 59 e nella seconda i giorni superano 29, le ore superano 23 e i minuti superano 59.

Vediamo come si riduce una misura non decimale in forma normale.

Riduci in forma normale:

1)

riduzione in forma normale

riduzione in forma normale delle misure angolari

 

 

2)

riduzione in forma normale

riduzione in forma normale delle misure angolari

3) 

riduzione in forma normale

riduzione in forma normale delle misure di tempo

4) 

riduzione in forma normale

riduzione in forma normale delle misure di tempo

 

Problemi sul rettangolo

Il rettangolo è un parallelogramma con i quattro angoli congruenti e quindi retti.

Scegliendo un lato qualsiasi di un rettangolo come base, l’altezza è uno qualsiasi dei due lati a esso perpendicolare.

Base e altezza si dicono dimensioni del rettangolo.

Risolvi i seguenti problemi:

1) Un rettangolo ha il perimetro di 56 cm. Calcola la lunghezza delle sue dimensioni sapendo che la base supera l’altezza di 4 cm.

rettangolo

problema rettangolo 1

2) In un rettangolo la differenza tra la base e l’altezza è 24 cm. Calcola il perimetro del rettangolo sapendo che la base è quadrupla dell’altezza.

rettangolo

problema rettangolo 2

 

3) Una figura è formata da un rettangolo e da un triangolo equilatero avente un lato coincidente con la dimensione maggiore del rettangolo. Determinare il perimetro del pentagono sapendo che i perimetri del rettangolo e del triangolo misurano rispettivamente 64 cm e 60 cm.

rettangolo e triangolo

problema rettangolo 3

4) Determina l’ampiezza degli angoli del triangolo AOD formato dalle diagonali di un rettangolo.

rettangolo

problema rettangolo 4

Problemi sul parallelogramma

Il parallelogramma è un quadrilatero che ha i lati opposti a due a due paralleli e congruenti.

Risolvi i seguenti problemi:

1) Un angolo di un parallelogramma misura 58°. Determina l’ampiezza degli altri angoli.

354

2) Determina l’ampiezza degli angoli di un parallelogramma sapendo che la somma delle ampiezze di due angoli opposti è 196°.

355

3) Calcola il perimetro di un parallelogramma sapendo che due lati consecutivi sono lunghi rispettivamente 24 cm e 15 cm.

356

4) Calcola la lunghezza dei lati di un parallelogramma sapendo che il perimetro è 48 cm e che due lati consecutivi sono uno il doppio dell’altro.

357

 

4) Due lati consecutivi di un parallelogramma sono lunghi rispettivamente 34 cm e 26 cm. Calcola la lunghezza delle basi di un trapezio isoscele isoperimetrico al parallelogramma sapendo che il lato obliquo è lungo 25 cm e che una base è \frac{2}{3} dell’altra.

358

Problemi sul trapezio

1) Gli angoli adiacenti alla base maggiore di un trapezio misurano rispettivamente 72° e 63°. Calcola l’ampiezza degli angoli adiacenti alla base minore.

344

2) In un trapezio uno degli angoli adiacenti a un lato obliquo misura 48°, mentre gli angoli adiacenti all’altro lato sono uno il doppio dell’altro. Determina l’ampiezza degli angoli incogniti del trapezio.

345

3) In un trapezio rettangolo un angolo misura 52°. Determina le ampiezze degli altri angoli del trapezio.

346

 

4) In un trapezio isoscele uno degli angoli adiacenti alla base maggiore misura 64°. Determina l’ampiezza degli altri angoli del trapezio.

348

5) In un trapezio rettangolo il lato obliquo e la sua proiezione sulla base maggiore misurano rispettivamente 10 cm e 6 cm. Calcola il perimetro del trapezio sapendo che la base minore e l’altezza sono congruenti e lunghe ciascuna 8 cm.

349

6) Un trapezio isoscele ha il perimetro di 148 cm e le basi lunghe rispettivamente 56 cm e 24 cm. Qual è la lunghezza di ciascun lato obliquo?

350

7) Il perimetro di un trapezio isoscele è 222 cm e ciascun lato obliquo è lungo 51 cm. Determina la lunghezza delle basi sapendo che una è \frac{3}{5} dell’altra.

351

8) In un trapezio isoscele il perimetro è 85 cm e la base minore è \frac{2}{3} della base maggiore. Calcola la lunghezza di ciascun lato sapendo che la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore è lunga 5,5 cm.

353