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Tag Archives: PROGRAMMA MATEMATICA PRIMA MEDIA

Proprietà della sottrazione

PROPRIETA’ INVARIANTIVA

Aggiungendo o togliendo uno stesso numero sia al minuendo che al sottraendo di una sottrazione il risultato non cambia.

ESEMPI:

28 – 8=20 ;  27 – 14=13

SOTTRAZIONE 2

proprietà invariantiva della sottrazione

Programma matematica terza elementare

 

Esercizio n° 1

Esegui le seguenti sottrazioni applicando la proprietà invariantiva.

65 – 30 =;       28 – 20 = ;        100 – 95= ;      196 – 106= ;          1412 – 1102=;         1605 – 905 =;

 SVOLGIMENTO

Esercizio n° 1

Esegui le seguenti sottrazioni applicando la proprietà invariantiva.

PROPRIETA' INVARIANTIVA

esercizi sulla proprietà invariantiva

Programma di matematica prima media

Espressioni con le frazioni

Esegui le seguenti espressioni:

305

Moltiplicazioni, divisioni, reciproco e potenze di frazioni

Esercizio n° 1

Esegui le seguenti moltiplicazioni:

1) \frac{2}{5}x\frac{4}{3}=                               4) \frac{2}{7}x\frac{7}{3}x\frac{1}{5}=

2) \frac{7}{9}x\frac{4}{5}=                              5) \frac{8}{5}x\frac{3}{4}x\frac{5}{11}=

3) \frac{6}{5}x \frac{3}{5}=                               6) \frac{20}{3}x\frac{1}{8}x\frac{2}{5}=

Esercizio n° 2

Esegui le seguenti divisione:

1) \frac{7}{5}:\frac{3}{4}=                                               4) \frac{3}{5}: \frac{4}{7}:3=

2) \frac{6}{7}:\frac{2}{5}=                                                5) 6:\frac{12}{7}: \frac{5}{4}=

3) 3: \frac{4}{5}=                                                 6) \frac{6}{5}: (\frac{1}{5}+ \frac{1}{2}-\frac{2}{3}) = 

Esercizio n° 3

Esegui i seguenti calcoli:

numeri

 

Esercizio n° 4

Calcola i seguenti prodotti. (solo per le superiori e la terza media quelli con i numeri relativi)

 \frac{4}{3}   ·  \frac{9}{8} ;        (-\frac{9}{8} )  · \frac{25}{7} ;        (-\frac{100}{7} ) · (-\frac{14}{1000} );             (-\frac{1}{4} ) ·  \frac{3}{8}  ·  (- \frac{2}{6});        (- \frac{4}{15}) · (+ \frac{45}{8}) · (+ \frac{8}{9}) · (- \frac{3}{4})

Esercizio n° 5

Calcola i seguenti prodotti tra un numero intero e una frazione.

(-1) ·  ( \frac{3}{2}) ;    5 ·  ( \frac{3}{7});         ( \frac{10}{169}) · ( -\frac{6}{5}) · (+13);        (-1) ·  ( +\frac{12}{7})  · ( -\frac{21}{24}) ·  ( -\frac{3}{2}) · (-4)

Esercizio n° 6

Calcola le seguenti potenze con esponente negativo.

(-3)  ^{-2};    -3  ^{-2};          \frac{-3  ^{-2}}{5};       (-\frac{3}{2} )  ^{-2};     (-\frac{1}{2} )  ^{-3}

Svolgimento

Esercizio n° 1

Esegui le seguenti moltiplicazioni:

1) \frac{2}{5}x\frac{4}{3}= \frac{2x 4}{5 x 3}=\frac{8}{15}                              4) \frac{2}{7}x\frac{7}{3}x\frac{1}{5}= \frac{2x7x1}{7x3x5}= \frac{14}{105}

2) \frac{7}{9}x\frac{4}{5}= \frac{7 x 4}{9 x 5} = \frac{28}{45}<br /><br />
                             5) \frac{8}{5}x\frac{3}{4}x\frac{5}{11}= \frac{120}{220}= \frac{6}{11}

3) \frac{6}{5}x \frac{3}{5}= \frac{18}{50}= \frac{9}{25}                               6) \frac{20}{3}x\frac{1}{8}x\frac{2}{5}=  \frac{20 x 1x 2}{3 x 8 x 5}= \frac{40}{120}= \frac{1}{30}

Esercizio n° 2

Esegui le seguenti divisione:

1) \frac{7}{5}:\frac{3}{4}= \frac{7}{5}x\frac{4}{3}= \frac{28}{15}                             4) \frac{3}{5}: \frac{4}{7}:3= \frac{3}{5}x\frac{7}{4}x\frac{1}{3}= \frac{7}{20}

2) \frac{6}{7}:\frac{2}{5}= \frac{6}{7}: \frac{5}{2}= \frac{15}{7}                               5) 6:\frac{12}{7}: \frac{5}{4}= 6 x \frac{7}{12}x \frac{4}{5}= \frac{14}{5}

3) 3: \frac{4}{5}= \frac{3}{1}x\frac{5}{4}= \frac{15}{4}                             6) \frac{6}{5}: (\frac{1}{5}+ \frac{1}{2}-\frac{2}{3}) =\frac{6}{5}: (\frac{6 + 15 - 20}{30})= \frac{6}{5}: \frac{1}{30}= \frac{6}{5}x\frac{30}{1}= 36

Esercizio n° 3

Esegui i seguenti calcoli:

303

304

Esercizio n° 4

Calcola i seguenti prodotti. (solo per le superiori e la terza media quelli con i numeri relativi)

 \frac{4}{3}   ·  \frac{9}{8} ;        (-\frac{9}{8} )  · \frac{25}{7} ;        (-\frac{100}{7} ) · (-\frac{14}{1000} );             (-\frac{1}{4} ) ·  \frac{3}{8}  ·  (- \frac{2}{6});        (- \frac{4}{15}) · (+ \frac{45}{8}) · (+ \frac{8}{9}) · (- \frac{3}{4})

moltiplicazioni-di-frazioni

Esercizio n° 5

Calcola i seguenti prodotti tra un numero intero e una frazione.

(-1) ·  ( \frac{3}{2}) ;    5 ·  ( \frac{3}{7});         ( \frac{10}{169}) · ( -\frac{6}{5}) · (+13);        (-1) ·  ( +\frac{12}{7})  · ( -\frac{21}{24}) ·  ( -\frac{3}{2}) · (-4)

numeri-1

 

Esercizio n° 6

Calcola le seguenti potenze con esponente negativo.(solo per le superiori e la terza media )

(-3)  ^{-2};    -3  ^{-2};          \frac{-3  ^{-2}}{5};       (-\frac{3}{2} )  ^{-2};     (-\frac{1}{2} )  ^{-3}

(-3)  ^{-2}(-\frac{1}{3} )  ^{2}= \frac{1}{9}

-3  ^{-2}-(\frac{1}{3} )  ^{2}= -\frac{1}{9}

\frac{-3  ^{-2}}{5} = -(\frac{1}{3} )  ^{2} · \frac{1}{5}    =  -\frac{1}{9} · \frac{1}{5}     =  -\frac{1}{45

(-\frac{3}{2} )  ^{-2} = (-\frac{2}{3} )  ^{2} = \frac{4}{9}

(-\frac{1}{2} )  ^{-3}= (-2)³= -8

Esercizi sulle addizioni e sottrazioni di frazioni

Eseguiamo le seguenti addizioni:

1) </p><br />
<p>\frac{5}{7}+\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{5+3+2}{7}= \frac{10}{7}

2) </p><br />
<p>\frac{3}{2}+\frac{1}{5}=  si riducono prima al m.c.d.(2,5)  è uguale a 10 quindi </p><br />
<p>\frac{15}{10}+ \frac{2}{10} = \frac{15 + 2}{10}= \frac{17}{10}

3) \frac{3}{4} + \frac{7}{3}+ \frac{5}{8} = il m.c.d.(4,3,8) = 24 quindi: \frac{18}{24} + \frac{56}{24}+ \frac{15}{24} = \frac{18+56+15}{24} = \frac{89}{24}

4) 1 + \frac{4}{3} = \frac{1}{1}+\frac{4}{3}= \frac{3 + 4}{3}= \frac{7}{3}

5) 3 + \frac{3}{2} = \frac{3}{1}+\frac{3}{2}= \frac{6 + 3}{2}= \frac{9}{2}

6) \frac{1}{8}+5 +\frac{7}{4}=   il m.c.d. (8, 1, 4)= 8 quindi: \frac{1 + 40 + 14}{8}= \frac{55}{8}

7) \frac{5}{3} + \frac{2}{21}+ \frac{1}{6}= il m.c.d.(3, 21, 6) = 42 quindi: \frac{70 + 4 + 7}{42}= \frac{81}{42}\frac{27}{14}

Esegui le seguenti sottrazioni:

1) \frac{11}{9}- \frac{7}{9}= \frac{11-7}{9}= \frac{4}{9}

2) \frac{9}{5}- \frac{4}{15}=  il m.c.d.(5, 15) = 15 quindi: \frac{27}{15}-\frac{4}{15}= \frac{27-4}{15}= \frac{23}{15}

3) 3 - \frac{3}{5}-\frac{2}{3}= il m.c.d (5, 3)=15 quindi: \frac{45 }{15}- \frac{9}{15} -\frac{10}{15}= \frac{45 - 9-10}{15}= \frac{26}{15}

4)\frac{24}{11}- \frac{1}{2}-\frac{1}{22}= il m.c.d.(11, 2, 22) = 22 quindi: \frac{48 -11-1}{22}= \frac{36}{22}= \frac{18}{11}

5) \frac{6}{5}- \frac{5}{12}-\frac{1}{4}= il m.c.d. (5, 12, 4) = 60 quindi: \frac{72-25-15}{60}=\frac{32}{60}=\frac{8}{15}

Esercizi sul confronto di frazioni

\frac{7}{9}x\frac{4}{5}=\frac{6}{5}x \frac{3}{5}= \frac{6}{5}x \frac{3}{5}= \frac{6}{5}x \frac{3}{5}= \frac{6}{5}x \frac{3}{5}= \frac{7}{9}x\frac{4}{5}= \frac{7}{9}x\frac{4}{5}= \frac{7}{9}x\frac{4}{5}= Esercizio n° 1

Confronta le frazioni date nei seguenti esercizi indicando  se sono >,< o =.

1) \frac{3}{4} ….. \frac{7}{9}

2)\frac{7}{5}….\frac{4}{9}

3)\frac{3}{4}….\frac{9}{12}

Esercizio n° 2

Riscrivi le frazioni date nei seguenti esercizi in ordine crescente:

a) \frac{9}{15},\frac{13}{15},\frac{2}{15},\frac{10}{15},\frac{7}{15}

 

b) \frac{5}{11} , \frac{5}{5}, \frac{5}{2} , \frac{5}{9},\frac{5}{4}

c) \frac{1}{4},\frac{4}{3},\frac{3}{4},\frac{2}{3},\frac{7}{4},\frac{5}{3}

 

d) \frac{5}{2},\frac{4}{3},\frac{5}{6},\frac{7}{12},\frac{1}{5},\frac{11}{24},\frac{2}{3}

Esercizio n°  3

Confronta le seguenti coppie di frazioni mediante i prodotti in croce.

\frac{5}{7}, \frac{2}{8};      \frac{1}{3}, \frac{1}{5};        \frac{5}{6}, \frac{3}{4};       \frac{3}{8}, \frac{2}{7};       \frac{8}{9}, \frac{14}{15};     -\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}

Esercizio n° 4

Scrivi in ordine crescente le seguenti frazioni.

\frac{3}{2}, \frac{4}{8}, \frac{8}{3}, \frac{7}{7}, \frac{15}{4}

- \frac{1}{3}, + \frac{11}{6}, - \frac{9}{8}, +\frac{3}{2}, - \frac{6}{5}, + \frac{4}{3}

Svolgimento

Esercizio n° 1

Confronta le frazioni date nei seguenti esercizi indicando  se sono >,< o =.

1) \frac{3}{4} ….. \frac{7}{9}, visto che hanno numeratore e denominatore diversi si riducono al m.c.m. Il m.c.m. sarà 36 quindi avremo \frac{27}{36} e \frac{28}{36} , entrambe le frazioni hanno lo stesso denominatore e  la frazione più grande sarà quella con numeratore maggiore quindi : \frac{3}{4} < \frac{7}{9};

2)\frac{7}{5}….\frac{4}{9}visto che hanno numeratore e denominatore diversi si riducono al m.c.m.. Il m.c.m sarà 45 quindi avremo

\frac{63}{45} e \frac{20}{45}, entrambe le frazioni hanno lo stesso denominatore e  la frazione più grande sarà quella con numeratore maggiore quindi :\frac{7}{5} >\frac{4}{9};

3)\frac{3}{4}….\frac{9}{12} visto che hanno numeratore e denominatore diversi si riducono al m.c.m. Il m.c.m. sarà 12 quindi avremo

\frac{9}{12} e \frac{9}{12} quindi \frac{9}{12} = \frac{9}{12}.

Esercizio n° 2

Riscrivi le frazioni date nei seguenti esercizi in ordine crescente:

a) \frac{9}{15},\frac{13}{15},\frac{2}{15},\frac{10}{15},\frac{7}{15}

<br /><br />
\frac{2}{15} \lt \frac{7}{15}\lt \frac{9}{15}\lt \frac{10}{15}\lt \frac{13}{15}

b) \frac{5}{11} , \frac{5}{5}, \frac{5}{2} , \frac{5}{9},\frac{5}{4}

<br /><br />
\frac{5}{11 }\lt \frac{5}{9}\lt \frac{5}{5} \lt \frac{5}{4}\lt \frac{5}{2}

c) \frac{1}{4},\frac{4}{3},\frac{3}{4},\frac{2}{3},\frac{7}{4},\frac{5}{3}

<br /><br />
\frac{3}{12},\frac{16}{12},\frac{9}{12},\frac{8}{12},\frac{21}{12},\frac{20}{12} quindi </p><br />
<p>\frac{3}{12}\lt \frac{8}{12}\lt \frac{9}{12}\lt \frac{16}{12}\lt\frac{20}{12}\lt  \frac{21}{12}

d) \frac{5}{2},\frac{4}{3},\frac{5}{6},\frac{7}{12},\frac{1}{5},\frac{11}{24},\frac{2}{3}

\frac{300}{120},\frac{160}{120},\frac{100}{120},\frac{70}{120},\frac{24}{120},\frac{55}{120},\frac{80}{120} quindi</p><br />
<p>\frac{24}{120}\lt \frac{55}{120}\lt \frac{70}{120}\lt \frac{80}{120}\lt \frac{100}{120}\lt \frac{160}{120}\lt \frac{300}{120}

Esercizio n°  3

Confronta le seguenti coppie di frazioni mediante i prodotti in croce.

\frac{5}{7}, \frac{2}{8};      \frac{1}{3}, \frac{1}{5};        \frac{5}{6}, \frac{3}{4};       \frac{3}{8}, \frac{2}{7};       \frac{8}{9}, \frac{14}{15};     -\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}

\frac{5}{7}, \frac{2}{8}=    5 x 8 = 40       2 x 7= 14       \frac{5}{7} >\frac{2}{8}

\frac{1}{3}, \frac{1}{5}=   1 x 5= 5     1 x 3 = 3                 \frac{1}{3}>\frac{1}{5}

\frac{5}{6}, \frac{3}{4} =    5 x 4 = 20       3 x 6 = 18       \frac{5}{6}>\frac{3}{4}

\frac{3}{8}, \frac{2}{7}=     3 x 7= 21         2 x 8 = 16      \frac{3}{8} >\frac{2}{7}

\frac{8}{9}, \frac{14}{15}      8 x 15 = 120     14 x 9= 126    \frac{8}{9} < \frac{14}{15}

-\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}   -1 x 4= -4      -3 x 2 = -6      -\frac{1}{2} >-\frac{3}{4}

Esercizio n° 4

Scrivi in ordine crescente le seguenti frazioni.

\frac{3}{2}, \frac{4}{8}, \frac{8}{3}, \frac{7}{7}, \frac{15}{4}    il m.c.m tra 2, 8, 3, 7 e 4 è 168   
\frac{252}{168}; \frac{84}{168}, \frac{448}{168}, \frac{168}{168}, \frac{630}{168}  quindi\frac{4}{8}<\frac{7}{7}\frac{3}{2}<\frac{8}{3}<\frac{15}{4}

- \frac{1}{3}, + \frac{11}{6}, - \frac{9}{8}, +\frac{3}{2}, - \frac{6}{5}, + \frac{4}{3} il m.cm tra 3, 6, 8, 2, 5 e 3 è 120  
-\frac{40}{120}; +\frac{220}{120}, -\frac{135}{120}, +\frac{180}{120},- \frac{144}{120}, +\frac{160}{120} quindi:

-\frac{6}{5} <-\frac{9}{8} <-\frac{1}{3} <+\frac{4}{3}+\frac{3}{2} < +\frac{11}{6}

Esercizi sulla riduzione ai minimi termini

Riduci ai minimi termini le frazioni date nei seguenti esercizi:

302

Esercizi sulle frazioni equivalenti

Esercizi sulle frazioni equivalenti

Esercizio n° 1

Scrivi tre frazioni equivalenti per ciascuna delle frazioni date:

\frac{5}{9}      \frac{2}{7} ; \frac{5}{11}

Esercizio n° 2

Individua le frazioni equivalenti.

\frac{6}{54}; \frac{32}{48}; \frac{9}{12}; \frac{6}{10}; \frac{5}{11}; \frac{3}{5}; \frac{3}{4}; \frac{4}{6}; \frac{21}{24}; \frac{1}{9}; \frac{15}{33}; \frac{7}{8}

Esercizio n° 3

Utilizzando la definizione, stabilisci se le seguenti coppie di frazioni sono fra loro equivalenti.

\frac{4}{5}, \frac{8}{10};           \frac{6}{2}, \frac{10}{4};        \frac{12}{3}, \frac{4}{1};        \frac{1}{8}, \frac{2}{9};          \frac{0}{20}, \frac{0}{40}

Esercizio n° 4

Completa le seguenti uguaglianze, utilizzando la definizione di frazioni equivalenti.

\frac{3}{4}= \frac{..}{8} ;        \frac{6}{15}= \frac{...}{14};       \frac{10}{21}= \frac{...}{3};      \frac{20}{22}= \frac{...}{11};     \frac{2}{5}= \frac{5}{...};        \frac{162}{135}= \frac{42}{...};        \frac{127}{54}= \frac{32}{...};     \frac{54}{153}= \frac{...}{68}

Esercizio n° 5

Fra le seguenti frazioni, sottolinea quelle equivalenti a \frac{2}{5}.

\frac{4}{9}, \frac{4}{10}, \frac{4}{12}, \frac{3}{6},
\frac{10}{25}, \frac{10}{10},\frac{4}{7}, \frac{12}{30},
\frac{20}{50}, \frac{5}{2}, \frac{16}{40}, \frac{18}{42},
\frac{65}{20}, \frac{202}{505},\frac{400}{100}, \frac{1200}{3000}, \frac{1300}{5200}, \frac{3000}{7500}

 

Svolgimento

Esercizio n° 1

Scrivi tre frazioni equivalenti per ciascuna delle frazioni date:

\frac{5}{9} = \frac{5 x 2}{9 x 2} = \frac{5 x 4}{9 x 4} = \frac{5 x 5}{9 x 5 }      →    \frac{5}{9} = \frac{10}{18} = \frac{20}{36} = \frac{25}{45 };

\frac{2}{7} = \frac{2 x 2}{7 x 2} = \frac{2 x 3}{7 x 3} = \frac{2 x 9}{7 x 9 }    →    \frac{2}{7} = \frac{4}{14} = \frac{6}{21} = \frac{18}{63 } ;

\frac{5}{11} = \frac{5 x 2}{11 x 2} = \frac{5 x 5}{11 x 5} = \frac{5 x 8}{11 x 8 }      →   \frac{5}{11} = \frac{10}{22} = \frac{25}{55} = \frac{40}{88}

Esercizio n° 2

Individua le frazioni equivalenti.

\frac{6}{54}; \frac{32}{48}; \frac{9}{12}; \frac{6}{10}; \frac{5}{11}; \frac{3}{5}; \frac{3}{4}; \frac{4}{6}; \frac{21}{24}; \frac{1}{9}; \frac{15}{33}; \frac{7}{8}

\frac{6}{54}=  \frac{1}{9}

\frac{32}{48}=  \frac{4}{6}

\frac{9}{12}=  \frac{3}{4}

\frac{6}{10}=  \frac{3}{5}

\frac{5}{11}=  \frac{15}{33}

\frac{21}{24}=  \frac{7}{8}

Esercizio n° 3

Utilizzando la definizione, stabilisci se le seguenti coppie di frazioni sono fra loro equivalenti.

\frac{4}{5}, \frac{8}{10}=     4 x 1o = 8 x 5           40 = 40           frazioni equivalenti 

\frac{6}{2}, \frac{10}{4}=    6 x 4 ≠ 10 x 2          24 ≠ 20          non sono equivalenti

\frac{12}{3}, \frac{4}{1}=      12 x 1 = 4 x 3         12 = 12             frazioni equivalenti 

\frac{1}{8}, \frac{2}{9}=      1 x 9 ≠ 2 x 8             9  ≠ 16              non sono equivalenti

\frac{0}{20}, \frac{0}{40}      0 x 20 = 0 x 40      0=0                   frazioni equivalenti 

Esercizio n° 4

Completa le seguenti uguaglianze, utilizzando la definizione di frazioni equivalenti.

\frac{3}{4}= \frac{...}{8}= \frac{3}{4}= \frac{6}{8}

\frac{6}{15}= \frac{...}{14}      non è possibile

\frac{10}{21}= \frac{...}{3};      non è possibile

\frac{20}{22}= \frac{...}{11}  = \frac{20}{22}= \frac{10}{11};

\frac{2}{5}= \frac{5}{...};        non è possibile

\frac{162}{135}= \frac{42}{...}= \frac{162}{135}= \frac{42}{35};

\frac{127}{54}= \frac{32}{...};    non è possibile

\frac{54}{153}= \frac{...}{68}= \frac{54}{153}= \frac{24}{68}

Esercizio n° 5

Fra le seguenti frazioni, sottolinea quelle equivalenti a \frac{2}{5}.

\frac{4}{9}, \frac{4}{10}, \frac{4}{12}, \frac{3}{6},
\frac{10}{25}, \frac{10}{10},\frac{4}{7}, \frac{12}{30},
\frac{20}{50}, \frac{5}{2}, \frac{16}{40}, \frac{18}{42},
\frac{65}{20}, \frac{202}{505},\frac{400}{100}, \frac{1200}{3000}, \frac{1300}{5200}, \frac{3000}{7500}

 \frac{4}{10},
\frac{10}{25}, \frac{12}{30},
\frac{20}{50},  \frac{16}{40}, 
\frac{202}{505}, \frac{1200}{3000},  \frac{3000}{7500}

Esercizi sul minimo comune multiplo

Calcolare, con il metodo della scomposizione in fattori primi e delle divisioni successiveiil m.c.m. dei seguenti numeri:

298

299

 

 

Esercizi sul M.C.D con le divisioni successive

Calcola mediante il metodo delle divisioni successive il M.C.D.:

297

 

Esercizi sul M.C.D. con la scomposizione in fattori primi

Calcola con il metodo della scomposizione in fattori primi il M.C.D dei seguenti numeri:

296