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Tag Archives: PROGRAMMA MATEMATICA TERZA MEDIA

Compito esame terza media (12)

Esercizio sul piano cartesiano e geometria solida

Fissa su un piano cartesiano i punti:

A(-3;1)   B(5;1)     C(-3;7)

Congiungi i punti A, B e C, descrivi le caratteristiche della figura che hai ottenuto e calcolane il perimetro e l’area (u = 1 cm).

Determina inoltre l’area totale e il volume del solido ottenuto facendo ruotare di 360° la figura attorno al lato AB.

Problemi risolvibili con un’equazione

Traduci ciascuna delle seguenti frasi in equazione, risolvila.

  1. la somma di un numero e dei suoi \frac{4}{5} meno \frac{1}{3} è uguale al doppio del numero stesso aumentato di \frac{2}{3}. Calcola il numero.
  2. Il triplo di un numero sommato a quattro terzi della sua metà e diminuito di cinque unità equivale al doppio del numero stesso sommato alla sua sesta parte meno due unità.Qual è il numero?

Esercizio sul piano cartesiano

Rappresenta su un piano cartesiano la retta r di equazione y= 3x – 2.

Qual è il coefficiente angolare della retta? Che cosa indica? Qual è il termine noto dell’equazione?

  1. Determina graficamente e algebricamente le coordinate dei punti di intersezione della retta con l’asse x e con l’asse y.
  2. Scrivi l’equazione di una retta parallela e di una retta perpendicolare a quella data.

Esercizio sulla probabilità

In un sacchetto sono stati posti alcuni cartoncini e su ciascuno di essi è stata scritta una lettera della parola “calcolatrice”.

Estraendo a caso un cartoncino, calcola la probabilità che tale lettera sia:

  1. una vocale
  2. una consonante
  3. la lettera c
  4. una lettera della parola “lato”

Svolgimento

Esercizio sul piano cartesiano e geometria solida

Fissa su un piano cartesiano i punti:

A(-3;1)   B(5;1)     C(-3;7)

Congiungi i punti A, B e C, descrivi le caratteristiche della figura che hai ottenuto e calcolane il perimetro e l’area (u = 1 cm).

Determina inoltre l’area totale e il volume del solido ottenuto facendo ruotare di 360° la figura attorno al lato AB.

prova-12

Problemi risolvibili con un’equazione

Traduci ciascuna delle seguenti frasi in equazione, risolvila.

  1. la somma di un numero e dei suoi \frac{4}{5} meno \frac{1}{3} è uguale al doppio del numero stesso aumentato di \frac{2}{3}. Calcola il numero.
  2. Il triplo di un numero sommato a quattro terzi della sua metà e diminuito di cinque unità equivale al doppio del numero stesso sommato alla sua sesta parte meno due unità.Qual è il numero?

a) ( x + \frac{4}{5}x) – \frac{1}{3} = 2(x + \frac{2}{3})

\frac{9}{5} – \frac{1}{3} = 2x + \frac{4}{3}

\frac{27x - 5}{15}= \frac{30x + 20}{15}

27 x – 30x = 20 – 5 ⇒  x = – \frac{15}{3} = -5

b) 3x + \frac{4}{6}x – 5 = 2x + \frac{1}{6}x – 2

\frac{18x + 4x - 30}{6}= \frac{12x + x - 12}{6}

18x + 4x – 12x – 1 = -12 + 30

9x = 12 ⇒ x = 2

Esercizio sul piano cartesiano

Rappresenta su un piano cartesiano la retta r di equazione y= 3x – 2.

Qual è il coefficiente angolare della retta? Che cosa indica? Qual è il termine noto dell’equazione?

  1. Determina graficamente e algebricamente le coordinate dei punti di intersezione della retta con l’asse x e con l’asse y.
  2. Scrivi l’equazione di una retta parallela e di una retta perpendicolare a quella data.

prova-12-12

Esercizio sulla probabilità

In un sacchetto sono stati posti alcuni cartoncini e su ciascuno di essi è stata scritta una lettera della parola “calcolatrice”.

Estraendo a caso un cartoncino, calcola la probabilità che tale lettera sia:

  1. una vocale \frac{5}{12}
  2. una consonante \frac{7}{12}
  3. la lettera c \frac{3}{12} = \frac{1}{4}
  4. una lettera della parola “lato” \frac{4}{12} = \frac{1}{3}

 

 

 

Compito esame terza media (11)

Esercizio di geometria solida

Un triangolo rettangolo ha l’area di 384 cm² e un cateto di 24 cm.

Calcola:

  1. la misura dell’altezza relativa all’ipotenusa
  2. l’area laterale, l’area totale e il volume del cono generato dalla rotazione completa del triangolo rettangolo attorno al cateto maggiore
  3. il rapporto fra l’area laterale del primo cono e l’area laterale del cono generato dalla rotazione completa del triangolo rettangolo attorno al cateto minore.

Equazione

Risolvi la seguente equazione e verifica la soluzione che hai ottenuto.

\frac{2x -5}{6}+\frac{1}{4}= \frac{x-1}{3}-\frac{3(2x-1)}{2}+\frac{x-1}{2}

Esercizio sul piano cartesiano

Rappresenta i seguenti punti su un piano cartesiano e congiungili nell’ordine dato:

A(-3;2)       B(0;6)        C(-3;6)       D(-6;2)

Qual è il nome del quadrilatero che hai ottenuto? In quale quadrante si trova?

Calcola:

  1. il perimetro e l’area del quadrilatero (u=1 cm)
  2. le coordinate del quadrante A’B’C’D’ simmetrico di ABCD rispetto all’asse y

I valori del perimetro e dell’area del nuovo quadrilatero variano rispetto a quelli del primo? Dove si trova adesso il vertice C del quadrante ABCD che prima si trovava alla tua sinistra? In una simmetria assiale, quali sono gli elementi invarianti?

Esercizio sulla probabilità

In un sacchetto vi sono 80 biglietti numerati da 1 a 80. Calcola la probabilità che venga pescato un biglietto il cui numero sia:

  1. pari e maggiore a 70
  2. dispari e minore di 30
  3. multiplo di 11 oppure di 7

Svolgimento

Esercizio di geometria solida

Un triangolo rettangolo ha l’area di 384 cm² e un cateto di 24 cm.

Calcola:

  1. la misura dell’altezza relativa all’ipotenusa
  2. l’area laterale, l’area totale e il volume del cono generato dalla rotazione completa del triangolo rettangolo attorno al cateto maggiore
  3. il rapporto fra l’area laterale del primo cono e l’area laterale del cono generato dalla rotazione completa del triangolo rettangolo attorno al cateto minore.

prova-11

Equazione

Risolvi la seguente equazione e verifica la soluzione che hai ottenuto.

\frac{2x -5}{6}+\frac{1}{4}= \frac{x-1}{3}-\frac{3(2x-1)}{2}+\frac{x-1}{2}

\frac{2(x -5)+3}{12}= \frac{4(x-1)-18(2x - 1)+ 6 (x -1)}{12}

4x – 10 + 3 = 4x – 4 – 36x + 18 + 6x – 6

4x – 4x + 36x – 6x =-4 + 18 – 6 + 10 – 3

30x = 15           x = \frac{1}{2}

Verifica

\frac{2(\frac{1}{2})-5}{6}+\frac{1}{4} =
 \frac{\frac{1}{2}-1}{3}-\frac{3(2 \frac{1}{2}-1)}{2} + \frac{\frac{1}{2}-1}{2}

-\frac{4}{6}+ \frac{1}{4} = -\frac{1}{2}( \frac{1}{3}) - 0 -\frac{1}{2}(\frac{1}{2})

\frac{-8+3}{12}=( \frac{-2-3}{12})

-5 = -5

Esercizio sul piano cartesiano

Rappresenta i seguenti punti su un piano cartesiano e congiungili nell’ordine dato:

A(-3;2)       B(0;6)        C(-3;6)       D(-6;2)

Qual è il nome del quadrilatero che hai ottenuto? In quale quadrante si trova?

Calcola:

  1. il perimetro e l’area del quadrilatero (u=1 cm)
  2. le coordinate del quadrante A’B’C’D’ simmetrico di ABCD rispetto all’asse y

I valori del perimetro e dell’area del nuovo quadrilatero variano rispetto a quelli del primo? Dove si trova adesso il vertice C del quadrante ABCD che prima si trovava alla tua sinistra? In una simmetria assiale, quali sono gli elementi invarianti?

prova-11-11

Esercizio sulla probabilità

In un sacchetto vi sono 80 biglietti numerati da 1 a 80. Calcola la probabilità che venga pescato un biglietto il cui numero sia:

  1. pari e maggiore a 70   \frac{5}{80}= \frac{1}{16}
  2. dispari e minore di 30 \frac{15}{80}= \frac{3}{16}
  3. multiplo di 11 oppure di 7 \frac{17}{80  ( il 77 lo si prende una sola volta)

Compito esame terza media (10)

Esercizio di geometria solida

In un cono la somma dell’apotema e del raggio di base misura 45 cm e il loro rapporto è \frac{5}{4}.

Calcola:

  • l’area laterale, l’area totale e il volume del cono
  • il peso in kilogrammi del solido, ammesso che sia di ferro (ps 7,5)

Equazioni

Risolvi le seguenti equazioni e verifica le soluzioni ottenute.

  1. 3x – (2x + 1) = 3(x – 5) – 4 (x + 1) + 10
  2. \frac{3(x - 6)}{14}-\frac{2(1-x)}{7}= \frac{x - 7}{2}- \frac{3x - 2}{7}+ \frac{25}{14}

Esercizio sul piano cartesiano

Considera le rette r ed s di equazioni:

r: y = x              s: y = -x + 9

Determina graficamente il punto C di intersezione delle due rette e i punti A e B di intersezione delle rette con l’asse delle ascisse.

Stabilisci quali dei seguenti punti appartengono alla retta r e quali alla retta s.

A(1; 1)  B (3; 6)    C (-2 ; 11)   D(-3 ; -3)    E(-1; 10)   F (8; 1)

Svolgimento

Esercizio di geometria solida

In un cono la somma dell’apotema e del raggio di base misura 45 cm e il loro rapporto è \frac{5}{4}.

Calcola:

  • l’area laterale, l’area totale e il volume del cono
  • il peso in kilogrammi del solido, ammesso che sia di ferro (ps 7,5)

prova-10

Equazioni

Risolvi le seguenti equazioni e verifica le soluzioni ottenute.

  1. 3x – (2x + 1) = 3(x – 5) – 4 (x + 1) + 10
  2. \frac{3(x - 6)}{14}-\frac{2(1-x)}{7}= -\frac{x - 7}{2}- \frac{3x - 2}{7}+ \frac{25}{14}

1) 3x – (2x + 1) = 3(x – 5) – 4 (x + 1) + 10

3x – 2x – 1 = 3x – 15 – 4x – 4 + 10

3x – 2x – 3x + 4x = -15 – 4 + 10 + 1

2x = -8           x = -4

Verifica

3(-4) – [2 (-4)+1] = 3 (-4 – 5) -4(-4 + 1) + 10

-12 – (-8 + 1) = -27 – 12 + 10

-12 + 7 = -27 + 12 + 10

-5 = -5

2) \frac{3(x - 6)}{14}-\frac{2(1-x)}{7}= -\frac{x - 7}{2}- \frac{3x - 2}{7}+ \frac{25}{14}

\frac{3(x - 6)- 4(1-x)}{14}= \frac{-7(x - 7)-2(3x - 2)+25}{14}

3x – 18 – 4 + 4x = -7x + 49 – 6x + 4 + 25

3x + 4x + 7x + 6x = + 49 + 4 + 25 + 4 + 18

20x = 100          x = 5

Verifica

\frac{3(5 - 6)}{14}-\frac{2(1-5)}{7}= -\frac{5- 7}{2}- \frac{3(5) - 2}{7}+ \frac{25}{14}

-\frac{3}{14}+\frac{8}{7}= +\frac{2}{2}- \frac{13}{7}+ \frac{25}{14}

-\frac{3}{14}+\frac{8}{7}= +1- \frac{13}{7}+ \frac{25}{14}

\frac{-3+16}{14}=\frac{14-26+25}{14}

13 = 13

Esercizio sul piano cartesiano

Considera le rette r ed s di equazioni:

r: y = x              s: y = -x + 9

Determina graficamente il punto C di intersezione delle due rette e i punti A e B di intersezione delle rette con l’asse delle ascisse.

Stabilisci quali dei seguenti punti appartengono alla retta r e quali alla retta s.

A(1; 1)  B (3; 6)    C (-2 ; 11)   D(-3 ; -3)    E(-1; 10)   F (8; 1)

prova-10-10

Compito esame terza media (9)

Problema di geometria solidi

Un oggetto di ottone (ps 8,5) ha la forma di una piramide regolare quadrangolare . L’area di base della piramide è 324 cm² e l’apotema è \frac{5}{6} dello spigolo di base.

Calcola:

  • il volume dell’oggetto e il suo peso
  • l’area totale di un cilindro avente il raggio di 8 cm e l’altezza congruente all’altezza della piramide

Equazioni

Risolvi le seguenti equazioni e fai la verifica.

  1. 2(3x – 1) + 3x = 12 + 4 (x – 5) + 2x
  2. \frac{5}{2} – 2(x + 1) = – \frac{2(2x - 4)}{3} + \frac{x - 2}{6} + \frac{3}{2}x – \frac{1}{4}x

Esercizio sul piano cartesiano

Fissa su un piano cartesiano i seguenti punti:

A(1,5 ; 0)   B(0; 2)     C(-1,5; 0)     D(0; -2)

Congiungi ordinatamente i punti dati e descrivi le proprietà del quadrilatero che hai ottenuto.

Calcola:

  • il perimetro e l’area del quadrilatero (u=1 cm)
  • la lunghezza della circonferenza inscritta nel quadrilatero.

Svolgimento

Problema di geometria solidi

Un oggetto di ottone (ps 8,5) ha la forma di una piramide regolare quadrangolare . L’area di base della piramide è 324 cm² e l’apotema è \frac{5}{6} dello spigolo di base.

Calcola:

  • il volume dell’oggetto e il suo peso
  • l’area totale di un cilindro avente il raggio di 8 cm e l’altezza congruente all’altezza della piramide

prova-9

Equazioni

Risolvi le seguenti equazioni e fai la verifica.

  1. 2(3x – 1) + 3x = 12 + 4 (x – 5) + 2x
  2. \frac{5}{2} – 2(x + 1) = – \frac{2(2x - 4)}{3} + \frac{x - 2}{6} + \frac{3}{2}x – \frac{1}{4}x

1) 2(3x – 1) + 3x = 12 + 4 (x – 5) + 2x

2(3x.-1) + 3x = 12 + 4(x-5)+2x

6x – 2 + 3x = 12 + 4x – 20 + 2x

6x + 3x – 4x – 2x = 12 – 20 + 2

3x = -6           x = -\frac{6}{3}       x= -2

Verifica

2[3(-2) – 1] + 3(-2) = 12 + 4(-2 – 5) + 2 (-2)

2 (-6 – 1) – 6 = 12 – 28 – 4

-14 – 6 = 12 – 32

-20 = – 20

2)\frac{5}{2} – 2(x + 1) = – \frac{2(2x - 4)}{3} + \frac{x - 2}{6} + \frac{3}{2}x – \frac{1}{4}x

\frac{30 - 24(x+1)}{12} = \frac{-8(2x-4)+ 2(x-2)+18x - 3x}{12}

30 – 24x – 24 = -16x + 32 + 2x – 4 + 18x – 3x

-24x +16 – 2x – 18x + 3x = + 32 – 4 + 24 – 30

-25x = 22 ⇒  x = -\frac{22}{25}

Verifica

\frac{5}{2}-2(-\frac{22}{25}+1)=  -2 [ \frac{2 (-\frac{22}{25})-4 }{3}] + \frac{(-\frac{22}{25}-2)}{6} + \frac{3}{2}(-\frac{22}{25})-\frac{1}{4}(-\frac{22}{25})

\frac{5}{2}-2(\frac{-22+25}{25})=  -2 \frac{ (-\frac{44}{25}-4) }{3} + \frac{(-\frac{22}{25}-2)}{6} - \frac{33}{25}+\frac{11}{50}

\frac{5}{2}-2(\frac{3}{25})=  -2 (\frac{ (\frac{-44-100}{25}) }{3})  + \frac{(\frac{-22-50}{25})}{6} - \frac{33}{25}+\frac{11}{50}

\frac{5}{2}-\frac{6}{25}=  -2 (-\frac{144}{25})  (\frac{1}{3})  + \frac{(-\frac{72}{25})}{6} - \frac{33}{25}+\frac{11}{50}

\frac{5}{2}-\frac{6}{25}=  +\frac{288}{25}    -\frac{72}{25} (\frac{1}{6})- \frac{33}{25}+\frac{11}{50}

\frac{5}{2}-\frac{6}{25}=  +\frac{288}{25}    -\frac{12}{25} - \frac{33}{25}+\frac{11}{50}

\frac{125-12}{50}=  +\frac{192 - 24 - 66 + 11}{50}

113= 113

Esercizio sul piano cartesiano

Fissa su un piano cartesiano i seguenti punti:

A(1,5 ; 0)   B(0; 2)     C(-1,5; 0)     D(0; -2)

Congiungi ordinatamente i punti dati e descrivi le proprietà del quadrilatero che hai ottenuto.

Calcola:

  • il perimetro e l’area del quadrilatero (u=1 cm)
  • la lunghezza della circonferenza inscritta nel quadrilatero.

prova-9-9

Compito esame terza media (8)

Esercizio di geometria solida

Un cilindro è sormontato da un cono avente la base coincidente con quella del cilindro. Il diametro comune misura 18 cm, l’altezza del cono è \frac{4}{3} del raggio e l’area totale del solido 576 π cm².

Calcola il volume del solido e il suo peso, ipotizzando che sia stato realizzato in ferro (ps 7,5)

Equazione

Risolvi la seguente equazione e fai la verifica della soluzione.

\frac{1}{5}x + \frac{3(x-2)}{2} + \frac{9}{20} = \frac{2(2x + 1)}{5}– \frac{3}{4}x + 2

Esercizio sul piano cartesiano

Fissa un sistema di riferimento cartesiano i seguenti punti, congiungili nell’ordine dato e descrivi le caratteristiche del quadrilatero che hai ottenuto:

A(11,5; -2)     B(4 ; 2)       C(-2 ; 2)        D(-5; -2)

Calcola l’area e il perimetro del quadrilatero.

Svolgimento

Esercizio di geometria solida

Un cilindro è sormontato da un cono avente la base coincidente con quella del cilindro. Il diametro comune misura 18 cm, l’altezza del cono è \frac{4}{3} del raggio e l’area totale del solido 576 π cm².

Calcola il volume del solido e il suo peso, ipotizzando che sia stato realizzato in ferro (ps 7,5)

prova-8

Equazione

Risolvi la seguente equazione e fai la verifica della soluzione.

\frac{1}{5}x + \frac{3(x-2)}{2} + \frac{9}{20} = \frac{2(2x + 1)}{5}– \frac{3}{4}x + 2

\frac{4x + 30(x-2) + 9}{20} = \frac{8(2x+1) -15x + 40}{20}

4x + 30x -60 + 9 = 16x + 8 – 15x + 40

4x + 30x – 16x + 15x = 8 + 40 + 60 – 9

33x = 99           x = \frac{99}{33} = 3

Verifica

\frac{1}{5}(3)+ \frac{3(3-2)}{2}+ \frac{9}{20} = \frac{2(6 + 1)}{5}-\frac{3}{4}(3)+2

\frac{3}{5}+\frac{3}{2}+\frac{9}{20}=\frac{14}{5}-\frac{9}{4}+2

\frac{12+30+9}{20} = \frac{56 - 45 + 40}{20}

51 = 51

Esercizio sul piano cartesiano

Fissa un sistema di riferimento cartesiano i seguenti punti, congiungili nell’ordine dato e descrivi le caratteristiche del quadrilatero che hai ottenuto:

A(11,5; -2)     B(4 ; 2)       C(-2 ; 2)        D(-5; -2)

Calcola l’area e il perimetro del quadrilatero.

prova-8-8

Compito esame terza media (7)

Esercizio di geometria solida

Una piramide regolare quadrangolare ha il volume di 512 cm³ e l’area di base di 256 cm². Calcola:

  1. il peso della piramide, ammesso che sia di quarzo (ps 2,6)
  2. l’area totale della piramide
  3. il volume di un cubo, sapendo che il suo spigolo è \frac{5}{12} dell’altezza della piramide.

Problema risolvibile con l’equazione

Determina il valore di un numero, sapendo che il suo doppio aumentato di quattro unità è uguale alla metà del numero che lo precede aumentato dei \frac{3}{4} del numero stesso.

Esercizio sul piano cartesiano

Rappresenta sul piano cartesiano la retta r di equazione: y = 2x + 3. Stabilisci graficamente e algebricamente quali tra i seguenti punti appartengono alla retta r e quali non appartengono:

A(-2 ,-1)  B(0, 3)   C(2 , -3)    D (-4  , 5)  e  E(1,  5)

Svolgimento

Esercizio di geometria solida

Una piramide regolare quadrangolare ha il volume di 512 cm³ e l’area di base di 256 cm². Calcola:

  1. il peso della piramide, ammesso che sia di quarzo (ps 2,6)
  2. l’area totale della piramide
  3. il volume di un cubo, sapendo che il suo spigolo è \frac{5}{12} dell’altezza della piramide.

prova-7

Problema risolvibile con l’equazione

Determina il valore di un numero, sapendo che il suo doppio aumentato di quattro unità è uguale alla metà del numero che lo precede aumentato dei \frac{3}{4} del numero stesso.

2x + 4 = \frac{x-1}{2} + \frac{3}{4} x

\frac{8x + 16}{4} = \frac{2x -2 + 3x}{4}

8x – 2x – 3x = -2 – 16

3x =- 18x     ⇒        x = – \frac{18}{3} = -6

Esercizio sul piano cartesiano

Rappresenta sul piano cartesiano la retta r di equazione: y = 2x + 3. Stabilisci graficamente e algebricamente quali tra i seguenti punti appartengono alla retta r e quali non appartengono:

A(-2 ,-1)  B(0, 3)   C(2 , -3)    D (-4  , 5)  e  E(1,  5)

prova-7-7

Compito esame terza media (6)

Esercizio di geometria solida

In un rettangolo la differenza tra la base e l’altezza misura 14 cm e la base è \frac{15}{8} dell’altezza. Calcola:

  1. la misura della diagonale e l’area del rettangolo
  2. l’area totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa del rettangolo attorno alla dimensione maggiore.

Equazioni

Risolvi le seguenti equazioni e stabilisci quali sono equivalenti tra loro. Verifica poi la soluzione di ciascuna di esse.

  1. x + 2(x – 2) = 10(x – 1) – 11x – 2
  2. -2(x + 3) + 5(x – 2) =3(x + 2) – 2x
  3. 4(x + 2) + 11x + 2 = – 20

Esercizio sulla probabilità

Calcola la probabilità che, estraendo a caso una carta da un mazzo di 40 carte, esca:

  1. una carta di bastoni
  2. una figura
  3. il cinque di denari o una figura

Svolgimento

Esercizio di geometria solida

In un rettangolo la differenza tra la base e l’altezza misura 14 cm e la base è \frac{15}{8} dell’altezza. Calcola:

  1. la misura della diagonale e l’area del rettangolo
  2. l’area totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa del rettangolo attorno alla dimensione maggiore.

prova-6

Equazioni

Risolvi le seguenti equazioni e stabilisci quali sono equivalenti tra loro. Verifica poi la soluzione di ciascuna di esse.

  1. x + 2(x – 2) = 10(x – 1) – 11x – 2
  2. -2(x + 3) + 5(x – 2) =3(x + 2) – 2x
  3. 4(x + 2) + 11x + 2 = – 20

1) x + 2(x – 2) = 10(x – 1) – 11x – 2

x + 2x – 4= 10x – 10 – 11x – 2

x + 2x – 4 = 10x – 10 – 11x – 2

x + 2x – 10x + 11x = -10 – 2 +4

4x = -8    ⇒     x = –\frac{8}{4}  ⇒       x = -2

2) -2(x + 3) + 5(x – 2) =3(x + 2) – 2x

-2x -6 + 5x – 10= 3x + 6 – 2x

-2x + 5x – 3x + 2x = 6 + 6 + 10

2x = 22 ⇒    x = \frac{22}{2}  ⇒   x= 11

3) 4(x + 2) + 11x + 2 = – 20

4x + 8 + 11x + 2 = -20

4x + 11x = -20 -2 -8

15x = -30      ⇒      x= –\frac{30}{15}   ⇒  x= -2

La prima e la terza sono equivalenti.

Verifica

1) -2 + 2(-2-2) = 10 (-2 – 1) -11 (-2) -2

-2 + 2(-4) = 10(-3) + 22 – 2

-2 -8 = -30 + 22 – 2

-10 = -10

2) -2 (11+3) + 5(11-2) = 2(11 + 2) – 2(11)

-2 (14) + 5(9) = 3(13) – 22

-28 + 45 = 39 – 22

17 = 17

3) 4(-2 + 2) + 11(-2) + 2 = -20

4(0) – 22 + 2 = -20

-22 + 2 = -20

-20 = -20

Esercizio sulla probabilità

Calcola la probabilità che, estraendo a caso una carta da un mazzo di 40 carte, esca:

  1. una carta di bastoni     \frac{10}{40}  semplificando è uguale a \frac{1}{4}
  2. una figura   \frac{12}{40} semplificando è uguale a  \frac{3}{10}
  3. il cinque di denari o una figura\frac{13}{40}

Compito esame terza media (5)

Esercizio di geometria solida

Una piramide retta, realizzata in marmo (ps 2,5), ha per base un triangolo isoscele avente il perimetro di 108 cm e il lato obliquo di 30 cm.

Sapendo che l’altezza della piramide è \frac{5}{6} dell’altezza del triangolo di base, calcola:

l’area totale, il volume e il peso del solido, esprimendolo in chilogrammi.

Equazione

Trova la radice della seguente equazione e verifica la soluzione.

\frac{3(x + 1)}{2}- \frac{x-2}{6}-\frac{2}{9}(x - 3) =- \frac{7}{18}+x - \frac{x - 2}{3}

Esercizio sul piano cartesiano

Disegna sul piano cartesiano le rette r ed s, rispettivamente di equazioni:

r : y=2x +12             s: y = –\frac{1}{2} + 2

Determina le coordinate del loro punto d’intersezione C e le coordinate dei punti di intersezione A e B delle rette con l’asse dell’ascisse.

Unisci i punti A, B  e C e descrivi la figura geometrica che hai ottenuto. Di questa calcola il perimetro, considerando solo una cifra decimale, e l’area (u = 1 cm).

Esercizio sulla probabilità

Da un’urna contenente 60 biglie numerate da 1 a 60 viene estratta una biglia.

Calcola la probabilità che questa sia contrassegnata da:

  1. un numero pari compreso tra 9 e 19
  2. un numero dispari compreso tra 22 e 54
  3. un numero che termini con la cifra 5 o con la cifra 0

Svolgimento

Esercizio di geometria solida

Una piramide retta, realizzata in marmo (ps 2,5), ha per base un triangolo isoscele avente il perimetro di 108 cm e il lato obliquo di 30 cm.

Sapendo che l’altezza della piramide è \frac{5}{6} dell’altezza del triangolo di base, calcola:

l’area totale, il volume e il peso del solido, esprimendolo in chilogrammi.

prova-5

Equazione

Trova la radice della seguente equazione e verifica la soluzione.

\frac{3(x + 1)}{2}- \frac{x-2}{6}-\frac{2}{9}(x - 3) =- \frac{7}{18}+x - \frac{x - 2}{3}

\frac{27(x + 1)-3(x-2)-4(x-3)}{18} =\frac{-7+18x-6(x-2)}{18}

27x + 27 – 3x + 6 – 4x + 12 = -7 + 18x – 6x + 12

27x – 3x – 4x – 18x + 6x = – 7 + 12 – 27 – 6 – 12

8x = -40        x= -\frac{40}{8} = – 5

Verifica



\frac{3(-5 + 1)}{2}- \frac{(-5-2)}{6}-\frac{2}{9}(-5 - 3) =- \frac{7}{18}-5 - \frac{(-5 - 2)}{3}



\frac{3(-4)}{2}- \frac{(-7)}{6}-\frac{2}{9}(-8) =- \frac{7}{18}-5 - \frac{(-7)}{3}



-\frac{12}{2}+\frac{7}{6}+\frac{16}{9} =- \frac{7}{18}-5 +\frac{7}{3}



\frac{-108+21+32}{18} = \frac{-7-90+42}{18}            55=55

Esercizio sul piano cartesiano

Disegna sul piano cartesiano le rette r ed s, rispettivamente di equazioni:

r : y=2x +12             s: y = –\frac{1}{2} + 2

Determina le coordinate del loro punto d’intersezione C e le coordinate dei punti di intersezione A e B delle rette con l’asse dell’ascisse.

Unisci i punti A, B  e C e descrivi la figura geometrica che hai ottenuto. Di questa calcola il perimetro, considerando solo una cifra decimale, e l’area (u = 1 cm).

prova-5-5

 

Esercizio sulla probabilità

Da un’urna contenente 60 biglie numerate da 1 a 60 viene estratta una biglia.

Calcola la probabilità che questa sia contrassegnata da:

  1. un numero pari compreso tra 9 e 19  \frac{6}{60}= \frac{1}{10}
  2. un numero dispari compreso tra 22 e 54 \frac{16}{60}= \frac{4}{15}
  3. un numero che termini con la cifra 5 o con la cifra 0 \frac{12}{60}= \frac{1}{5}

Compito esame terza media (4)

Esercizio geometria solida

In un parallelepipedo rettangolare la diagonale misura 39 cm, il perimetro della base è 42 cm e le dimensioni della base sono una \frac{4}{3} dell’altra.

Calcola:

  • la misura dell’altezza del parallelepipedo
  • l’area laterale del parallelepipedo esprimendola in decimetri quadrati
  • l’altezza di una piramide retta equivalente al parallelepipedo e avente l’area di base  di 288 cm².

Equazione

Risolvi e fai la verifica della seguente equazione:

1 + \frac{3(2x + 1)}{2}- \frac{x-1}{3}= \frac{2x - 2}{4}- \frac{2x - 5}{6}

Esercizio sul piano cartesiano

In un sistema di riferimento cartesiano fissa i seguenti punti:

A (2; 5)    B(-3 ; 5)    C(-3 ; 0)     D(14 ; 0)

Congiungili nell’ordine dato e descrivi le caratteristiche del quadrilatero ABCD.

Calcola il perimetro e l’area del quadrilatero (u = 1 cm).

Svolgimento

Esercizio geometria solida

In un parallelepipedo rettangolare la diagonale misura 39 cm, il perimetro della base è 42 cm e le dimensioni della base sono una \frac{4}{3} dell’altra.

Calcola:

  • la misura dell’altezza del parallelepipedo
  • l’area laterale del parallelepipedo esprimendola in decimetri quadrati
  • l’altezza di una piramide retta equivalente al parallelepipedo e avente l’area di base  di 288 cm².

prova-4

Equazione

Risolvi e fai la verifica della seguente equazione:

1 + \frac{3(2x + 1)}{2}- \frac{x-1}{3}= \frac{2x - 2}{4}- \frac{2x - 5}{6}

 \frac{12 + 18(2x + 1)- 4(x - 1)}{12}= \frac{3(2x - 2)- 2(2x - 5)}{12}

12 + 36x + 18 – 4x + 4 = 6x – 6 – 4x + 10

36x – 4x – 6x + 4x = – 6 + 10 – 4 – 18 – 12

30 x = -30 ⇒ x = -\frac{30}{30}   ⇒ x= -1

Verifica

1 + \frac{3(2(-1) + 1)}{2}- \frac{-1-1}{3}= \frac{2(-1) - 2}{4}- \frac{2(-1) - 5}{6}

1 + \frac{3(-2 + 1)}{2}- \frac{-1-1}{3}= \frac{-2 - 2}{4}- \frac{-2 - 5}{6}

1 - \frac{3}{2}+ \frac{2}{3}= -\frac{4}{4}+ \frac{7}{6}

 \frac{12 - 18 + 8}{12}= \frac{-12 + 14}{12} ⇒    2 = 2

Esercizio sul piano cartesiano

In un sistema di riferimento cartesiano fissa i seguenti punti:

A (2; 5)    B(-3 ; 5)    C(-3 ; 0)     D(14 ; 0)

Congiungili nell’ordine dato e descrivi le caratteristiche del quadrilatero ABCD.

Calcola il perimetro e l’area del quadrilatero (u = 1 cm).

prova-4-3

Compito esame terza media (3)

Esercizio di geometria solida

Il volume di un prisma regolare quadrangolare è 1134 cm³ e lo spigolo di base misura 18 cm. Calcola:

  1. l’area laterale e l’area totale del prisma
  2. l’area laterale e il volume di un cubo che ha lo spigolo congruente a \frac{4}{7} dell’altezza del prisma.

Equazione

Spiega con alcuni esempi che cosa significa che un’equazione è determinata, indeterminata o impossibile. Risolvi la seguente equazione e specifica di quale dei tre tipi si tratta.

-\frac{5(x+1)}{12}+ \frac{3(x+2)}{4}=-\frac{x-2}{6}+\frac{3}{2}x -(x+2)

Esercizio sul piano cartesiano

Fissa su un piano cartesiano i punti:

A(-3 ; 1)  B(5 ; 1)  C(-3,7)

Congiungi i punti A, B e C, descrivi le caratteristiche della figura che hai ottenuto e calcolane il perimetro e l’area (u = 1 cm).

Determinare inoltre l’area laterale, l’area totale e il volume del solido ottenuto facendo ruotare di 360° la figura attorno al lato AB.

Esercizio sulla probabilità

In un cassetto ci sono 15 magliette: 5 verdi, 7 rosse e 3 gialle.

Prendendo a caso una maglietta, cioè senza guardare, indica quale dei seguenti eventi è certo, probabile o impossibile.

E_{{1}} :”prendere una maglietta azzurra”;

E_{{2}}: “prendere una maglietta di colore verde”;

E_{{3}}: “prendere una maglietta verde o rossa o giallo”.

Calcola ora la probabilità che venga presa:

  1. una maglietta gialla
  2. una maglietta gialla o rossa
  3. una maglietta rossa o verde

Svolgimento

Esercizio di geometria solida

Il volume di un prisma regolare quadrangolare è 1134 cm³ e lo spigolo di base misura 18 cm. Calcola:

  1. l’area laterale e l’area totale del prisma
  2. l’area laterale e il volume di un cubo che ha lo spigolo congruente a \frac{4}{7} dell’altezza del prisma.

prova-3

Equazione

Spiega con alcuni esempi che cosa significa che un’equazione è determinata, indeterminata o impossibile. Risolvi la seguente equazione e specifica di quale dei tre tipi si tratta.

Si possono verificare varie situazioni:

  • può capitare che un’equazione non ammetta soluzioni, cioè non esista alcun valore delle incognite che la trasformi in una identità: si dice allora che l’equazione è impossibile. Per esempio sono impossibili le equazioni

5x +3 = 5x + 7  perchè la x va via , infatti si ottiene 0 =4

  • Può darsi che un’equazione ammetta un numero illimitato di soluzioni; essa si dice indeterminata. Per esempio l’equazione

3x + 2 =3(x – 2) + 8  ⇒ 3x + 2 = 3x – 6 + 8  il risultato è 0=0 quindi è indeterminata perchè è verificata da tutti gli infiniti valori che si possono attribuire alla x.

  • Infine un’equazione, la quale ammette un numero limitato di radici si dice determinata. Per esempio l’equazione

5x – 6= 3x – 2  ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2 quindi questa è l’unica soluzione ammessa dall’equazione.

-\frac{5(x+1)}{12}+ \frac{3(x+2)}{4}=-\frac{x-2}{6}+\frac{3}{2}x -(x+2)

-\frac{5(x+1)+ 9(x+2)}{12}=\frac{-(2x-4)+18x -12(x+2)}{12}

-5x – 5 + 9x + 18 = -2x + 4 + 18x – 12(x+2)

-5x – 5 + 9x + 18 = -2x + 4 + 18x – 12x -24

-5x + 9x + 2x – 18x + 12x =+4 – 24 + 5 -18

0 = -33 impossibile

Esercizio sul piano cartesiano

Fissa su un piano cartesiano i punti:

A(-3 ; 1)  B(5 ; 1)  C(-3,7)

Congiungi i punti A, B e C, descrivi le caratteristiche della figura che hai ottenuto e calcolane il perimetro e l’area (u = 1 cm).

Determinare inoltre l’area laterale, l’area totale e il volume del solido ottenuto facendo ruotare di 360° la figura attorno al lato AB.

prova-3-3

 

La figura che si ottiene dalla rotazione del triangolo attorno ad AB è un cono che avrà :

apotema = BC = 10                raggio = AC= 6 cm           altezza = AB = 8 cm

A_{{l}} = π · r · a =   π · 6 · 10 = 60 π cm²

A_{{t}} = A_{{l}}  + A_{{b}}

A_{{b}} = π · r² = π · 6² = 36π cm²

A_{{t}} =60 + 36 = 96π cm²

V =  \frac{ \pi r ^{2}h}{3}  = \frac{ \pi 6 ^{2}(8)}{3}  = 96 π cm³

Esercizio sulla probabilità

In un cassetto ci sono 15 magliette: 5 verdi, 7 rosse e 3 gialle.

Prendendo a caso una maglietta, cioè senza guardare, indica quale dei seguenti eventi è certo, probabile o impossibile.

E_{{1}} :”prendere una maglietta azzurra”;  impossibile

E_{{2}}: “prendere una maglietta di colore verde”; probabile

E_{{3}}: “prendere una maglietta verde o rossa o giallo” certo

Calcola ora la probabilità che venga presa:

  1. una maglietta gialla     \frac{3}{15}=\frac{1}{5}
  2. una maglietta gialla o rossa   \frac{10}{15}=\frac{2}{3}
  3. una maglietta rossa o verde  \frac{12}{15}=\frac{4}{5}