Riduzione in forma normale delle misure non decimali

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Quando si incontra una misura non decimale come ad esempio un angolo che misura 27°  51′ 29″, oppure la misura di tempo  3 ^{d}12 ^{h}36 ^{m}12 ^{s}; si vede se sono scritte in forma normale e cioè tutte le unità di ciascun ordine sono minori di quante ne occorrono per formare un’unità dell’ordine immediatamente superiore.

Se invece consideriamo le seguenti misure non decimali:

54°98’72”                                        37 ^{d}47 ^{h}108 ^{m}20 ^{s}

Notiamo che, nella prima, i primi e i secondi superano il valore di 59 e nella seconda i giorni superano 29, le ore superano 23 e i minuti superano 59.

Vediamo come si riduce una misura non decimale in forma normale.

Esempio 1

43° 128′ 83″ vediamo che sia i primi che i secondi superano i 59 quindi incominciamo la trasformazione partendo dai secondi e avremo

83″=60″+23″  quindi lo potremo anche scrivere come 1’+23″.

A questo punto i secondi rimanenti e cioè 23 prenderanno il posto degli 83″ invece il 1′ ottenuto si andrà a sommare ai 128′ che diventeranno 129′.Quindi avremo:

43° 129′ 23″ a questo punto trasformiamo i 129′ =120’+9′, ma 120’=2° quindi 129’=2°+9′.

A questo punto i primi rimanenti sono 9 mentre i due gradi si vanno a sommare ai 43 ° iniziali che diventeranno 45°.

In definitiva avremo: 45° 9′ 23″.

 

ESEMPIO 2

46^{d}49 ^{h}95 ^{m}39 ^{s}  vediamo che qui si devono trasformare tutti tranne i secondi, si parte sempre dal primo a partire da destra che risulta superiore al valore limite.

95^{m} sarà uguale a 60^{m}+35 ^{m}  quindi visto che 60 ^{m}=1 ^{h} allora 95 ^{m}= 1^{h}+35 ^{m}, quindi il 95 verrà sostituito dal 35 e 1 ^{h} andrà a sommarsi alle 49 ^{h} che diventeranno 50 ^{h} e quindi avremo:

46 ^{d}50 ^{h}35 ^{m}39 ^{s}  a questo punto trasformiamo le ore che non devono superare il 23 quindi 50 ^{h} =2 ^{d}+2 ^{h}; le 2 ^{h} verranno scritte al posto del 49, invece, i 2 giorni si sommeranno ai 46^{d} che diventerà 48 quindi:

48^{d}2 ^{h}35 ^{m}39 ^{s} ancora i 48 giorni bisogna trasformarli perchè devono essere minori di 29 visto che ogni mese per convenzione lo si considera formato da 30 giorni quindi, 48 ^{d}=30 ^{d}+18 ^{d}  e visto che 30 ^{d}= 1 ^{m} allora 48^{d}= 1 ^{m}+18 ^{d}; alla fine avremo:

1 ^{m}18 ^{d}2 ^{h}35 ^{m} 39^{s} a questo punto è ridotto in forma normale.

Quando si effettua la trasformazione si può effettuare anche la divisione per esempio:

43°128’83”  gli 83″li dividiamo per 60 e avremo 1′ con il resto di 23″

128’+1’=129′

129′:60=2° con resto di 9 

43°+2°=45° quindi:

43°128’83″= 45°9’23”

Vedi gli esercizi

 

Programma geometria prima media

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