ROTAZIONE

La rotazione è un’isometria.

Fissiamo un punto O nel piano π e consideriamo un angolo α; fissiamo anche un verso di rotazione, per esempio in senso antiorario ↶ . Al punto P є π facciamo corrispondere il punto P’є π tale che l’angolo POP’ sia congruente ad α e OP’ sia congruente a OP. Il punto P subisce, cosi, una rotazione di ampiezza α ( di raggio OP) fino ad assumere la posizione di P’.

ROTAZIONE 1

la rotazione

 

Si è ottenuta una rotazione nel piano. Il punto O è detto centro della rotazione ed α angolo di rotazione, il punto P’ si dice corrispondente di A nella rotazione R. Si ha, pertanto, la seguente definizione:

La rotazione è un movimento diretto individuato da un punto fisso O, detto centro di rotazione, e da un angolo orientato che ne stabilisce l’ampiezza e il verso di spostamento nel piano.

La rotazione, di solito, viene indicata col simbolo R(O,α) , dove O è il centro di rotazione ed α l’angolo di rotazione. Ovviamente, viene fissato anche il verso di rotazione: in senso antiorario oppure orario.

A) Proprietà invarianti della rotazione.

La rotazione:

1. Conserva le distanze.

2. Trasforma retta in retta.

3. Conserva il parallelismo. Cioè, a rette parallele fa corrispondere rette parallele.

4. Conserva la perpendicolarità. Cioè, a rette perpendicolari fa corrispondere rette perpendicolari.

5. Conserva l’ampiezza degli angoli.

ROTAZIONE 3

rotazione

Data la rotazione R, individuata dal centro O e dell’angolo α di ampiezza 90°, per disegnare la figura F’, corrispondente di una figura F assegnata secondo la rotazione R, basterà disegnare i vertici A’, B’, C’, corrispondenti dei vertici A, B e C.

Se sovrapponiamo il triangolo ABC al triangolo A’B’C’, vedremo che le due figure coincidono in ogni punto e, poichè per sovrapporli non usciamo dal piano in cui giacciono, diciamo che le due figure sono direttamente congruenti.

Quindi:due figure che si corrispondono in una rotazione sono direttamente congruenti.