Poligoni regolari e apotema

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LUNGHEZZA DELL’APOTEMA DI UN POLIGONO REGOLARE E SUA MISURA

QUADRATO

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l= \sqrt{ r^{2} + r ^{2}}=\sqrt{ 2 \cdot r^{2} }= r ^{2 } \cdot \sqrt{2}

l= r ·  \sqrt{2}    e     r=  \frac{ l}{ \sqrt{2}}

La misura del lato del quadrato inscritto in una circonferenza si ottiene moltiplicando la misura del raggio per \sqrt{2}.

Possiamo mettere anche in evidenza che:

a= \frac{1}{2} l   cioè   a= o,5 · l

PROBLEMA

ESAGONO REGOLARE

esagono regolare ed apotema

La misura del lato di un esagono regolare inscritto in una circonferenza è uguale alla misura del raggio.

 

Ricordando che h= \frac{l \cdot \sqrt{3}}{2} poichè h=a si ottiene:

a=  \frac{l \cdot \sqrt{3}}{2}   cioè  a = l · o,866

TRIANGOLO EQUILATERO

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l= \sqrt{CD ^{2} - DB ^{2}} =  \sqrt{(2r) ^{2} - r ^{2}} =  \sqrt{ 3r ^{2}} =  r · \sqrt{3} quindi:

l=  r · \sqrt{3}   ed   r = \frac{l}{\sqrt{3}}

La misura del lato di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza si ottiene moltiplicando la misura del raggio per \sqrt{3}.

Nel triangolo equilatero altezza, mediana, bisettrice e asse coincidono. Il loro punto di incontro O può essere considerato il baricentro della figura per cui:

CO = 2 OH  quindi:

r= 2 · a  allora   a = \frac{1}{2} · r  da cui:

a= \frac{1}{2} ·  \frac{l}{\sqrt{3}}   cioè  a = l · 0,288

Per gli altri poligoni il calcolo è laborioso quindi bisogna osservare la tabella.

poligono regolare numero fisso
triangolo equilatero 0,288
quadrato 0,5
pentagono 0,688
esagono 0,866
ettagono 1,038
ottagono 1,207
ennagono 1,374
decagono 1,539
dodecagono 1,866

L’apotema di un poligono regolare si calcola moltiplicando la misura del lato per un numero fisso.

Vedi gli esercizi

 

Programma geometria terza media

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