Il segmento è una parte finita di retta limitata da due punti che si dicono estremi  del segmento. Esso ha quindi un inizio, una fine e una sola dimensione: La lunghezza.

Per maggiori spiegazioni vedi semiretta e segmento.

PROBLEMA N° 1

La lunghezza della somma di due segmenti è 25 cm e quella della loro differenza è 5 cm. Qual è la lunghezza di ciascuno dei due segmenti?

problema
problema con i segmenti

PROBLEMA N° 2

Due segmenti sono uno il triplo dell’altro.

1) Qual è la lunghezza di ciascuno dei due segmenti se la loro differenza è 24 cm?

2) Se invece la loro somma fosse 48 cm?

problema
problema sui segmenti

 Problema n° 3

La somma di due segmenti è 145 e il secondo supera il primo di 17 cm. Calcola la misura di ciascun segmento.

Nello scrivere i dati è importante non lasciarsi confondere perchè se c’è scritto supera significa che la differenza tra i due segmenti sarà 17.

Dati                                                    Incognite

AB + CD = 145 cm                           AB = ?                                    A———-B

CD – AB = 17 cm                              CD = ?                                    C———–———D

Svolgimento

Faccio la somma dei due segmenti meno la quantità di cui CD è più grande, così ottengo due parti uguali, dividendo per due il risultato, ottengo AB, quindi abbiamo applicato la regola (somma meno differenza, quello che viene diviso due).

AB = (145 – 17): 2 = 128 : 2 = 64 cm

CD = 64 + 17 = 81 cm

 

Problema n° 4

Due segmenti sono tali che la loro somma è 678 mm e la loro differenza 15 cm. Calcola la misura di ciascun segmento esprimendola in cm.

Dati                                                   Incognite

AB+CD = 678 mm                             AB = ?                                    A————————–B

AB – CD = 15 cm                                 CD = ?                                    C—————–D

Svolgimento

678mm = 67,8 cm

Si utilizza la formula (somma + differenza) : 2  quindi:

AB =( 67,8 + 15) : 2 = 41,4 cm

CD = 67,8 – 41,4 = 26,4 cm

Problema n° 5

Tre segmenti AB, CD, EF sono tali che AB + CD + EF = 59 cm; CD  supera AB di 4 cm ed EF supera AB  di 16 cm. Calcola la misura di ciascun segmento.

Dati                                           Incognite     

AB+CD+EF = 59 cm                 AB = ?                                           A————B

CD – AB = 4 cm                          CD = ?                                           C————-——D

EF – AB = 16 cm                         EF = ?                                            E————-—————-F

Svolgimento

Alla somma dei tre lati sottraggo il pezzetto di CD che supera AB, e il pezzetto di EF che supera AB, in modo che ottengo tre segmenti uguali. Il risultato lo dividerò per 3 in modo da conoscere AB.

AB = (59 -4 – 16) : 3 = 13 cm

CD = ( 13 + 4 ) = 17 cm

EF = ( 13 + 16) = 29 cm

Problema n° 6

La somma di tre segmenti misura 117 cm. La somma del primo e del terzo è 82 cm, la differenza tra il primo e il terzo è 44 cm. Quanto è lungo ciascuno dei tre segmenti?

Dati                                      Incognite

AB+CD+EF = 117 cm           AB = ?                                      A————————————B

AB + EF = 82 cm                 CD = ?                                       C————————–D

AB – EF = 44 cm                  EF = ?                                       E————–F

Svolgimento

Se alla somma dei tre segmenti sottraggo la somma di AB e EF ottengo CD :

CD = 117 – 82 = 35 cm

Uso poi la formula (somma + differenza) : 2 tra i segmenti AB e EF.

AB = (82 + 44) : 2 = 63 cm

EF = 82 – 63 = 19 cm

Problema n° 7

La somma di due segmenti è 75 cm e uno di essi è il quadruplo dell’altro. Calcola la misura di ciascun segmento.

Dati                                              Incognite

AB + CD = 75 cm                          AB = ?                                      A—-B

CD = 4 AB                                      CD = ?                                      C—-—-—-—-D

Svolgimento

Conoscendo la somma tra i segmenti per calcolare il segmento più piccolo si userà la formula: somma diviso (il numero di quanto un segmento è multiplo più uno, in questo caso 4 + 1).

AB = (75 : 5 ) = 15 cm

CD = 15 x 4 = 60 cm

Problema n° 8

Due segmenti sono uno il triplo dell’altro e la loro differenza è 48 cm. Calcola la misura di ciascuno dei due segmenti.

Dati                                      Incognite

AB – CD = 48 cm                  AB = ?                                        A——B

CD = 3 AB                              CD = ?                                       C——-————-D

Svolgimento

Si applica per calcolare AB la formula: differenza diviso (il numero di quanto un segmento è multiplo – 1, quindi 3 – 1 = 2.

AB = ( 48 : 2 ) = 24 cm

CD = ( 24 x 3) = 72 cm

Problema n° 9

La somma di tre segmenti misura 90 cm. Il primo supera il terzo di 24 cm e il secondo è il quadruplo del terzo. Calcola la misura di ciascun segmento.

Dati                                                  Incognite

AB + CD + EF = 90 cm                    AB = ?                                        A—————B

AB – EF = 24 cm                               CD = ?                                        C————————D

CD =4 EF                                           EF = ?                                         E——F

Svolgimento

Alla somma dei tre segmenti sottraggo 24 in modo da ottenere tutti segmenti uguali, con precisione avremo 6 parti uguali quindi il valore ottenuto lo dividerò per sei in modo da conoscere il segmento più piccolo EF.

EF = (90 – 24) : 6 = 11 cm

CD = 11 x 4 = 44 cm

AB = 11 + 24 = 35 cm

Problema n° 10

. La somma di due segmenti misura 60 cm ed uno è un terzo 1/3 dell’altro. Trova la misura dei due segmenti.

Dati                                          Incognite

AB+CD= 60 cm                                   AB=?

CD = 1\3 AB                                         CD=?

Svolgimento

Dobbiamo calcolare l’unità cioè quanto vale un solo pezzettino visto che i segmenti sono divisi in parti uguali e di preciso AB è formato da tre parti, invece CD da una sola parte.

Problema n° 11

La somma di tre segmenti misura 103 cm. Sapendo che il secondo supera il primo di 8 cm e il terzo supera il secondo di 12 cm, determina la loro misura.

Dati                                          Incognite

AB+ CD + EF= 103 cm                         AB=?

CD = AB +8 cm                                     CD=?

EF= CD + 12 cm                                   EF= ?

Svolgimento 

Se alla somma dei tre segmenti sottraggo tutte le parti che superano il segmento AB che è il più piccolo ottengo tre segmenti uguali, quindi facendo diviso tre ottengo proprio il segmento AB.

Problema n° 12

Calcolate la misura di due segmenti sapendo che uno è un quintuplo dell’altro e che la loro differenza è 11,2 dm.

Dati                                          Incognite

AB= 5 CD                                             AB=?

AB – CD = 11,2 dm                               CD=?

Svolgimento

Problema n° 13

Calcola la misura di due segmenti AB e CD  la cui differenza AB -CD = 45 cm , sapendo che CD = 1\4 AB

Dati                                          Incognite

CD= 1\4 AB                                           AB=?

AB – CD = 45 cm                               CD=?

Svolgimento

Problema n° 14

La somma di tre aste di legno misura 82 cm. La prima è 4\9 della seconda e la terza supera la seconda di 16 cm. Calcola la misura di ogni asta.

Dati                                          Incognite

AB= 4\9 CD                                           AB=?

EF = CD + 16 cm

AB + CD + EF= 82 cm                               CD=?

Svolgimento

Alla somma di tutti e tre segmenti tolgo la parte di EF che supera CD  cioè 16 cm in modo che ottengo tanti pezzetti cioè unità uguali.

Problema n° 15

La somma di due segmenti è 70 cm. Calcola le loro misure sapendo che uno è 1\4 dell’altro.

Dati                                          Incognite

CD= 1\4 AB                                           AB=?

AB + CD =70 cm                                   CD=?

Svolgimento

Divido AB in 4 unità e CD è formato da una sola unità, tutte uguali.

Problema n° 16 

Calcola la misura di tre segmenti la cui somma è 105, sapendo che il secondo è 1\6 del primo e il terzo 1\2 del secondo.

Dati                                          Incognite

AB +CD + EF = 105 cm                             AB=?

CD = 1\6 AB                                              CD=?

EF = 1\2 CD

Svolgimento

AB è formato da 6 pezzetti, CD da uno solo  ma EF a sua volta è formato dalla metà di CD quindi EF è l’unità da considerare. Le unità divengono per AB = 12, CD = 2 ed EF una sola.

 

Programma geometria prima media