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Problemi con i segmenti

 

Il segmento è una parte finita di retta limitata da due punti che si dicono estremi  del segmento. Esso ha quindi un inizio, una fine e una sola dimensione: La lunghezza.

Per maggiori spiegazioni vedi semiretta e segmento.

PROBLEMA N° 1

La lunghezza della somma di due segmenti è 25 cm e quella della loro differenza è 5 cm. Qual è la lunghezza di ciascuno dei due segmenti?

problema
problema sui segmenti

PROBLEMA N° 2

Due segmenti sono uno il triplo dell’altro.

1) Qual è la lunghezza di ciascuno dei due segmenti se la loro differenza è 24 cm?

2) Se invece la loro somma fosse 48 cm?

problema
problema sui segmenti

 Problema n° 3

La somma di due segmenti è 145 e il secondo supera il primo di 17 cm. Calcola la misura di ciascun segmento.

Nello scrivere i dati è importante non lasciarsi confondere perchè se c’è scritto supera significa che la differenza tra i due segmenti sarà 17.

Dati                                                    Incognite

AB + CD = 145 cm                           AB = ?                                    A———-B

CD – AB = 17 cm                              CD = ?                                    C———–———D

Svolgimento

Faccio la somma dei due segmenti meno la quantità di cui CD è più grande, così ottengo due parti uguali, dividendo per due il risultato, ottengo AB, quindi abbiamo applicato la regola (somma meno differenza, quello che viene diviso due).

AB = (145 – 17): 2 = 128 : 2 = 64 cm

CD = 64 + 17 = 81 cm

 

Problema n° 4

Due segmenti sono tali che la loro somma è 678 mm e la loro differenza 15 cm. Calcola la misura di ciascun segmento esprimendola in cm.

Dati                                                   Incognite

AB+CD = 678 mm                             AB = ?                                    A————————–B

AB – CD = 15 cm                                 CD = ?                                    C—————–D

Svolgimento

678mm = 67,8 cm

Si utilizza la formula (somma + differenza) : 2  quindi:

AB =( 67,8 + 15) : 2 = 41,4 cm

CD = 67,8 – 41,4 = 26,4 cm

Problema n° 5

Tre segmenti AB, CD, EF sono tali che AB + CD + EF = 59 cm; CD  supera AB di 4 cm ed EF supera AB  di 16 cm. Calcola la misura di ciascun segmento.

Dati                                           Incognite     

AB+CD+EF = 59 cm                 AB = ?                                           A————B

CD – AB = 4 cm                          CD = ?                                           C————-——D

EF – AB = 16 cm                         EF = ?                                            E————-—————-F

Svolgimento

Alla somma dei tre lati sottraggo il pezzetto di CD che supera AB, e il pezzetto di EF che supera AB, in modo che ottengo tre segmenti uguali. Il risultato lo dividerò per 3 in modo da conoscere AB.

AB = (59 -4 – 16) : 3 = 13 cm

CD = ( 13 + 4 ) = 17 cm

EF = ( 13 + 16) = 29 cm

Problema n° 6

La somma di tre segmenti misura 117 cm. La somma del primo e del terzo è 82 cm, la differenza tra il primo e il terzo è 44 cm. Quanto è lungo ciascuno dei tre segmenti?

Dati                                      Incognite

AB+CD+EF = 117 cm           AB = ?                                      A————————————B

AB + EF = 82 cm                 CD = ?                                       C————————–D

AB – EF = 44 cm                  EF = ?                                       E————–F

Svolgimento

Se alla somma dei tre csegmenti sottraggo la somma di AB e EF ottengo CD :

CD = 117 – 82 = 35 cm

Uso poi la formula (somma + differenza) : 2 tra i segmenti AB e EF.

AB = (82 + 44) : 2 = 63 cm

EF = 82 – 63 = 19 cm

Problema n° 7

La somma di due segmenti è 75 cm e uno di essi è il quadruplo dell’altro. Calcola la misura di ciascun segmento.

Dati                                              Incognite

AB + CD = 75 cm                          AB = ?                                      A—-B

CD = 4 AB                                      CD = ?                                      C—-—-—-—-D

Svolgimento

Conoscendo la somma tra i segmenti per calcolare il segmento più piccolo si userà la formula: somma diviso (il numero di quanto un segmento è multiplo più uno, in questo caso 4 + 1).

AB = (75 : 5 ) = 15 cm

CD = 15 x 4 = 60 cm

Problema n° 8

Due segmenti sono uno il triplo dell’altro e la loro differenza è 48 cm. Calcola la misura di ciascuno dei due segmenti.

Dati                                      Incognite

AB – CD = 48 cm                  AB = ?                                        A——B

CD = 3 AB                              CD = ?                                       C——-————-D

Svolgimento

Si applica lper calcolare AB la formula: differenza diviso (il numero di quanto un segmento è multiplo – 1, quindi 3 – 1 = 2.

AB = ( 48 : 2 ) = 24 cm

CD = ( 24 x 3) = 72 cm

Problema n° 9

La somma di tre segmenti misura 90 cm. Il primo supera il terzo di 24 cm e il secondo è il quadruplo del terzo. Calcola la misura di ciascun segmento.

Dati                                                  Incognite

AB + CD + EF = 90 cm                    AB = ?                                        A—————B

AB – EF = 24 cm                               CD = ?                                        C————————D

CD =4 EF                                           EF = ?                                         E——F

Svolgimento

Alla somma dei tre segmenti sottraggo 24 in modo da ottenere tutti segmenti uguali, con precisione avremo 6 parti uguali quindi il valore ottenuto lo dividerò per sei in modo da conoscere il segmento più piccolo EF.

EF = (90 – 24) : 6 = 11 cm

CD = 11 x 4 = 44 cm

AB = 11 + 24 = 35 cm

 

Programma geometria prima media